2021-2022学年人教版七年级数学上册 3.1.1一元一次方程课件（29张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学上册 3.1.1一元一次方程课件（29张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 726.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-21 17:01:00 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
【学习目标】
1.掌握方程、一元一次方程、方程的解的概念；
2.会根据实际问题中的等量关系，列出方程；
3.掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
【课前预习】
1．当a=-1时，方程(a-1)x+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（ ）
A．有且只有一个解 B．无解
C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解
2．已知关于x的一元一次方程(3-a)x-x+2-2a=0的解是x=-1，则a的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．2
3．x=-3是下列哪个方程的解（ ）
A．-3x+5=2x+10 B．x-2=x
C．x(x+3)=-2x D．5x-8=2x+7
4．若(m-2)x|2m-3|-8=9是关于x的一元一次方程，则m=（ ）
A．3 B．2 C．2或3 D．任何整数
5．若x=2是方程2x+m-6=0的解，则m的值是（ ）
A．-2 B．－4 C．2 D．4
【课前预习】答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
复习回顾
问题1、 什么是整式？
单项式与多项式统称整式
问题2、整式加减运算的步骤有哪些？
如果有括号先去括号，然后再合并同类项。
导入新课
在北京人民大会堂召开举世瞩目的中国共产党第十九次代表大会，此会议应出席代表2280人，特邀代表74人，共2354人，实际出席代表2338人，有些同志因事因病没参加，请问有多少同志没能按时参加会议？
1、你会用算数方法解决这个问题吗？
2354-2338=16（人）
2、如果设因事因病没参加会议x人，请列式表示总共应出席代表人数。
2338+ x=2354
算术式
方程
问题1：通过观察这道题和根据以前所学知识，你能说出什么叫方程吗？
含有未知数的等式叫做方程
问题2：你能举出一些方程的例子吗？
含有未知数，未知数的个数不限。
是一个等式，标志是含有“=”
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
讲授新课
方程及一元一次方程的概念
一
1h
60 km/h
70 km/h
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
快车70 km/h，慢车60 km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
快车用时
方程
A
B
快车
慢车
1h
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从
快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从
而列出方程吗？
方 程： 70 y =60（y+1）
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
A
B
快车
慢车
1h
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能
找到等量关系列出方程吗
方 程： 70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
A
B
快车
慢车
1h
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
观察下列方程，它们有什么共同点？
70 y=60（y+1）
70（z-1）=60z
观察与思考
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
方程只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1，且等式的两边都是整式这样的方程叫做一元一次方程
判断方程的条件：1、含有未知数 2、是等式
注意：
（1）“元”即为未知数，未知数可以是x，y，z等；
（2）未知数的个数：一个；
（3）未知数的次数：次数都是1。
知识归纳
例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程 是关于x的一元一次方程，则
m = .
2或－2
1
典例精析
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
x
列方程
二
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用
150 h，经过多少月这台计算机的使用时间
达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程： .
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，列方程：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
方程的解
三
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x １ ２ 3 ４ ５ ６ …
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．
185
200
215
230
245
260
170+15x
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
x=420是 方程的解吗
知识归纳
方程的解
使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，也可叫做方程的根。
一元一次方程的解
例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
方法归纳
【课后练习】
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）．
A．x+2y=3 B．2x＞1 C．7x+2022=2020 D．4x =1
2．关于x的方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
3．一个长方形的周长为32cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（ ）．
A．X+2=(32-x)-3 B．X-2=(16-x)+3
C．X-2=(32-x)+3 D．X+2=(16-x)-3
4．已知x＝3是关于x的一元一次方程mx+3＝0的解，则m的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．已知关于x的一元一次方程2xm-2+a=4的解为x=-1，则a+m的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．4
6．若x=2是方程k（2x 1）=kx+7的解，那么k的值是_________________ ．
7．已知a，b为实数，且关于x的方程（a-2）x=1-b有无穷多个解，则a+b=_____．
8．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为___________．
9．关于x的方程(a -9)x +ax-3x+4=0是一元一次方程，则a=________．
10．关于x的方程2x-3=kx的解是整数，则整数k可以取的值是_____________．
【课后练习】答案
1．C 2．B 3．B 4．A 5．A
6．7
7．3
8．-5
9．-3
10．±13.5
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
【学习目标】
1.掌握方程、一元一次方程、方程的解的概念；
2.会根据实际问题中的等量关系，列出方程；
3.掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
【课前预习】
1．当a=-1时，方程(a-1)x+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（ ）
A．有且只有一个解 B．无解
C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解
2．已知关于x的一元一次方程(3-a)x-x+2-2a=0的解是x=-1，则a的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．2
3．x=-3是下列哪个方程的解（ ）
A．-3x+5=2x+10 B．x-2=x
C．x(x+3)=-2x D．5x-8=2x+7
4．若(m-2)x|2m-3|-8=9是关于x的一元一次方程，则m=（ ）
A．3 B．2 C．2或3 D．任何整数
5．若x=2是方程2x+m-6=0的解，则m的值是（ ）
A．-2 B．－4 C．2 D．4
【课前预习】答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
复习回顾
问题1、 什么是整式？
单项式与多项式统称整式
问题2、整式加减运算的步骤有哪些？
如果有括号先去括号，然后再合并同类项。
导入新课
在北京人民大会堂召开举世瞩目的中国共产党第十九次代表大会，此会议应出席代表2280人，特邀代表74人，共2354人，实际出席代表2338人，有些同志因事因病没参加，请问有多少同志没能按时参加会议？
1、你会用算数方法解决这个问题吗？
2354-2338=16（人）
2、如果设因事因病没参加会议x人，请列式表示总共应出席代表人数。
2338+ x=2354
算术式
方程
问题1：通过观察这道题和根据以前所学知识，你能说出什么叫方程吗？
含有未知数的等式叫做方程
问题2：你能举出一些方程的例子吗？
含有未知数，未知数的个数不限。
是一个等式，标志是含有“=”
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
讲授新课
方程及一元一次方程的概念
一
1h
60 km/h
70 km/h
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
快车70 km/h，慢车60 km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
快车用时
方程
A
B
快车
慢车
1h
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从
快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从
而列出方程吗？
方 程： 70 y =60（y+1）
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
A
B
快车
慢车
1h
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能
找到等量关系列出方程吗
方 程： 70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
A
B
快车
慢车
1h
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
观察下列方程，它们有什么共同点？
70 y=60（y+1）
70（z-1）=60z
观察与思考
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
方程只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1，且等式的两边都是整式这样的方程叫做一元一次方程
判断方程的条件：1、含有未知数 2、是等式
注意：
（1）“元”即为未知数，未知数可以是x，y，z等；
（2）未知数的个数：一个；
（3）未知数的次数：次数都是1。
知识归纳
例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程 是关于x的一元一次方程，则
m = .
2或－2
1
典例精析
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
x
列方程
二
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用
150 h，经过多少月这台计算机的使用时间
达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程： .
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，列方程：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
方程的解
三
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x １ ２ 3 ４ ５ ６ …
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．
185
200
215
230
245
260
170+15x
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
x=420是 方程的解吗
知识归纳
方程的解
使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，也可叫做方程的根。
一元一次方程的解
例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
方法归纳
【课后练习】
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）．
A．x+2y=3 B．2x＞1 C．7x+2022=2020 D．4x =1
2．关于x的方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
3．一个长方形的周长为32cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（ ）．
A．X+2=(32-x)-3 B．X-2=(16-x)+3
C．X-2=(32-x)+3 D．X+2=(16-x)-3
4．已知x＝3是关于x的一元一次方程mx+3＝0的解，则m的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．已知关于x的一元一次方程2xm-2+a=4的解为x=-1，则a+m的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．4
6．若x=2是方程k（2x 1）=kx+7的解，那么k的值是_________________ ．
7．已知a，b为实数，且关于x的方程（a-2）x=1-b有无穷多个解，则a+b=_____．
8．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为___________．
9．关于x的方程(a -9)x +ax-3x+4=0是一元一次方程，则a=________．
10．关于x的方程2x-3=kx的解是整数，则整数k可以取的值是_____________．
【课后练习】答案
1．C 2．B 3．B 4．A 5．A
6．7
7．3
8．-5
9．-3
10．±13.5