2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册3.1.2函数的单调性（第2课时）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
《3.1.2 函数的单调性》
人教版高中数学B版必修第一册 第三章 3.1.2 第2课时
（第2课时）函数的平均变化率
复习回顾
问题引入
【问题1】
从形的角度理解函数单调性，限制条件的对象是图像上的任意两点。我们知道，两点确定一条直线。那么，能否用图象上任意两点连线的相关性质来刻画单调性呢？
问题引入
问题引入
新知探究
【问题2】
对于函数图像上的任两个点，它们所确定的直线的斜率是否一定存在？
新知探究
【问题3】
结合以上分析，思考是否可以根据函数图像上任意两点连线斜率的符号判断函数的单调性？
新知探究
【尝试与发现】
观察函数图像上任意两点连线的斜率的符号与函数单调性之间的关系，并总结出一般规律.
新知探究
【结论】文字语言
函数递增的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都大于0，函数递减的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都小于0.
新知探究
知识应用
【典型例题】
例1 求证：函数 在区间 和 上都是减函数.
知识应用
【典型例题】
例2 判断一次函数 的单调性.
结论：
（1）平面直角坐标系中三个点共线，当且仅当其中任意两点确定的直线的斜率相等或都不存在. 所以例2实质上证明了一次函数的图像是一条直线，其中的 即是直线的斜率，且 时，一次函数单调递增； 时，一次函数单调递减.
（2）一次函数也称为线性函数.
综合应用
例3 证明函数 在 上是减函数，在 上是增函数，并求这个函数的最值.
综合应用
【学生活动】给定容器倒水问题
如果向给定的容器中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等，请将容器内水面的高度 y 关于时间t的函数图象与容器形状对应起来.
归纳小结
1. 直线的斜率——平均变化率——函数单调性
2. 数与形的综合
课后作业
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