人教版 数学六年级下册 反比例的意义（教案）

《反比例的意义》教学设计
教学目标
1、使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。
2、使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。
3、培养学生观察、概括的能力和学习方法的迁移能力。
学情分析
在此之前，学生学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习“反比例的意义”奠定了基础。
重点难点
教学重点：反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学过程
一、复习导入 明标释标
教师：同学们，回忆一下正比例的意义是什么？ 如何用字母表示？这节课我们来一起学习反比例的知识。（板书课题）
出示学习目标：
1、小组合作经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例的意义，掌握反比例关系式。
2、能正确判断两种相关联的量是否成反比例。
3、认真观察，学会用逻辑的语言来归纳数学知识，运用数学学习方法的迁移。
二、小组合作，探究新知
事例一：往不同粗细的杯子里倒水
1、课件出示主题图及表格：把相同体积（100ml）的水倒入底面积不同的三个杯子，观察杯子的底面积与水的高度的变化情况。
（课件）分别把100ml体积的水倒入底面积不同的三个杯子中:
小组合作要求：
请同学们先仔细观察情境图，在小组中相互说一说你获得了哪些数学信息，自己的想法是什么,共同完成后面的问题。
利用学过的知识先完成下列表格：
杯子的底面积/cm 50 25 10
水的高度/cm
观察上表，回答问题：
（1）表格中有哪两种量？
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
2、回答问题：（以小组为单位）
需要观察的是哪两种量？
水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
水的高度和杯子底面积的变化有什么规律？
3、组织学生汇报交流
师：哪个小组的同学愿意给大家说一说你们小组讨论的结果？
4、教师小结
底面积越大，水的高度就越低；底面积越小，水的高度就越高，它们变化的方向总是相反的，但是水的高度与底面积的乘积总是一定的，我们就说高度与底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。
我们把它们之间的关系表示出来就是：
杯子的底面积×水的高度=水的体积（一定）。
事例二：（课件出示）换零钱
将面值为100元的人民币换成其他面值的人民币，各能换多少张？
面值 1 元 5元 10元 20元 50元
张数
（1）按要求填写表格，并寻找变化规律。
（2）观察表格，同桌互相说一说，表中有哪两种量？发现了什么？
（3）你是怎样发现总钱数不变的，用表中数据说明。
（指生计算） 1×100＝100 5×20＝100
10×10＝100 20×5＝100
50×2＝100
让学生观察，指生小结：当人民币的面值发生变化时，100元所换的张数也随着变化；面值扩大，换的张数反而缩小了，但是总钱数不变。
教师板书：面值×张数=总钱数（一定）。
三、归纳反比例的意义
1、组织学生思考：反比例的意义是什么？
学生小组内交流，指名汇报。
教师总结：像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的指引下，学生举例说明。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的式子怎么表示？
四、课堂检测 我是小法官
1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）圆柱体的体积一定，底面积和高。
（2）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（3）长方形的长一定，面积和宽。
（4）平行四边形面积一定，底和高。
(5)方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积。
五、实践应用、解决问题（课件展示问题）
实践应用，解决问题
每天运的 吨数/吨 300 150 100 75 60 50
运货的 天数/天 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一
说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
六、课堂小结
今天这节课你有什么收获？请同学们说一说。
七、作业布置
完成教材“练习九”第8-9题。
板书设计
反比例的意义
反比例关系的三要素：
两种相关联的量
一种量变化，另一种量也变化
相对应的两个数的乘积一定
关系式：x·y=k(一定)
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