人教版七下第五章相交线与平行线全章导学案
文档属性
| 名称 | 人教版七下第五章相交线与平行线全章导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 898.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-08-23 21:51:27 | ||
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文档简介
七年级数学(下)导学案
第五章相交线与平行线（一）— 相交线
学习目标：
1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，
2、掌握邻补角、对顶角的性质；
学习过程
环节一：复习引入
1、复习提问：若∠1和∠2互余，则________________
若∠1和∠2互补，则________________
2、画图：作直线AB、CD相交于点O
3、探究新知
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 大小关系
∠1和∠2 ,∠2和∠___∠__和∠__,∠__和∠__
∠1和∠3, ∠__和∠__
归纳：
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。如图中的______和_______
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。如图中的_________和__________
3、想一想：如果改变∠1的大小, ∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。∠1和∠3还是对顶角吗？_______，它们的大小关系是________
结论：从数量上看，邻补角__________，对顶角都_______________
环节二：例题
例：如图，直线a，b相交，∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数
解：∵直线a，b相交
∴∠1+∠2=1800（邻补角的定义）
∴ ∠2=__________________
=__________________
=__________
∵直线a，b相交
∴∠3=∠____=________
∠4=∠____=_________（ ）
环节三：练习
A组
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )毛
2、如图1，AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______，
∠1的对顶角___.
3、如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：________________;
（2）写出∠COE的邻补角：_________________．
（3）写出与∠BOC的邻补角：_______________．
4、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________
∠3=______,理由是__________________
∠4=_______.，理由是_______________
5、如图4所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,
∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=______.
6、如图5所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,
则∠AOD=________∠AOC= ______________
B组
7、下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、如图6所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_________,
∠AOC的邻补角是_________;
若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
10、如图7，AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
11、如图8,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,
求∠BOD,∠AOE的 度数.
C组
13、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分, 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.
第五章相交线与平行线(二)—垂线
学习目标：
1、明确垂线的定义，并能过已知点画已知直线的垂线；明确垂线的性质；
2、能用简单的数学语言叙述图形的某些位置关系；
探究一：
1、画图：作直线AB、CD相交于点O。
2、画图：作直线AB、CD相交于点O，使∠AOD＝90°，
回答：此时∠BOD＝ °，∠AOC＝ °，∠BOC＝ °
3、定义：
两直线AB、CD相交于点O，当所构成的四个角中有一个为 时，直线AB、CD互相垂直，交点O叫做 ，记作 ⊥ ，垂足为O。
探究二：垂线的画法：（可用三角板或量角器作图）
1、填表
如图，经过直线AB外一点P，画直线CD与已知直线AB垂直。 如图，经过直线AB上一点P，画直线CD与已知直线AB垂直。
2、小组讨论：
①组内是否有不同的画法？
②过点P作AB的垂线，这样的垂线有 条。
3、结论：
在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 条直线与已知直线垂直。
探究三：
1．画图：已知直线l与直线外一点A
①过A作AO⊥l，垂足为O；
（我们称AO为点A到直线 的垂线段）
②在直线l上任取两点B、C；
③连结AB、AC；
2．用刻度尺度量得：AB＝ ， AC＝ ，AO＝
3．比较线段AC、线段AB、线段AO中最短的线段是：线段
4．小组交流：
看看同小组其他同学第3题的结果，你发现了什么？
5．阅读课本第5-6页回答：
（1）直线外的一点到这条直线的垂线段的________ ,叫做点到直线的距离
（2）连直线外一点与直线上各点连结而得的所有线段中，与直线 的那条线段最短；
简称为： 最短；
练习 A组
1、比一比，谁能更快地完成下列练习。
（1）过直线CD上一点P作直线CD的垂线。
（2）过直线CD上一点P作直线AB的垂线
2、如图1，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则B到AC的距离是_______，点A到BC的距离
是________，A、B之间的距离是__________
3、如图2，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F
4、如图：已知直线AB以及直线AB外一点P，按下述要求画图并填空：
过点P画PC⊥AB，垂足为点C；
P、C两点的距离是线段 的长度；
点P 到直线AB的距离是线段 的长度；
点P到直线AB的距离为 （精确到1mm）
5、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线
（1） （2） （3）
·P ·P
B 组
6、分别画出下列三个三角形中AB边上的高CD，并量出顶点C到AB的距离。
7、如图，在铁路（直线）旁有一村庄A，现在要建火车站，为方便该村庄的人乘车，
火车站应建在什么位置？请画图表示出来。
解：过点A作
火车站应建在 点处。
由是
第五章相交线与平行线（三）—相交线中的角
学习目标
1、明确什么是同位角、内错角、同旁内角
2、能正确找出图中的同位角、内错角、同旁内角
复习回顾：
两条直线相交，可得几个角，这些角有什么关系？
图 形 相等的角有 互补的角有
探索：
1、如图，已知直线AB、直线CD，画直线EF分别与AB、CD相交于点M、N，
问：图中共有_______个角，分别是__________________________________
A
2、填表：（观察以下的角与直线a、b、l位置关系，并填写下表）
表一：
∠2和∠6 位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧
∠3和∠7 位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧
∠1和∠5 位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧
∠4和∠8 位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧
像以上每一对角，都在直线l的同侧，直线a、b的上方，这样位置的一对角是 角。
表二：
∠3和∠5 位于直线a、b的_____，位于直线l的______
∠4和∠6 位于直线a、b的_____，位于直线l的______
像以上每一对角，都在直线l的_______，直线a、b_______，这样位置的角是________ 角；
表三：
∠3和∠6 位于直线a、b的______，位于直线l的______
∠4和∠5 位于直线a、b的______，位于直线l的______
像以上每一对角，都在直线l的_______，直线a、b_______，这样位置的角是 角；
练习 A组
1、如图，图中同位角有_____对，分别是
内错角有______对，分别是
同旁内角有_____对，分别是_________________
2、如图，与∠1是同位角的是_______________;
与∠2是内错角的是 ；
与∠1是同旁内角的是 __________________；
与∠2互为补角的是 ；
∠2的对顶角是 。
3、如图，∠1与∠D是________角；
∠1与∠B是________角；∠B和∠C
是________角，∠D和∠C是________角。
4、如图，与∠DAB是内错角是： ；
与∠EAC是内错角是： ；
与∠B是同旁内角的是： ____ ___.
B组
5、找出图中的内错角： ；
找出图中的同位角： ；
6、如图，找出图中∠1的内错角： _____
∠2的内错角：
7、如图，∠1和∠2是两条直线_________和__________被直线_________所截而成的_________角，∠3和∠4是两条直线________和________被直线________所截而成的_________角。
8、在图中画出一条直线，使图中出现∠AOD的同位角，
说明哪一个角是∠AOD的同位角，并画出图形；
解：图中，∠ 与∠AOD是同位角；
C 组
9、∠1是直线a、b相交所成的角，用量角器量出∠1的度数，画一条直线c，使得直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1相等.
第五章 相交线(四)----练习
知识点回顾：
1、对顶角、邻补角
如图，直线AB与直线CD交于点O，则∠1的
对顶角是_______，∠1的邻补角是_________
从数量上看，邻补角__________，对顶角______________
2、垂线
（1）如图1，∵AB⊥CD，垂足为O
∴__________________________
（2）如图1，∵∠BOC=900
∴____________________________
（3）在同一平面内，经过直线外或直线上一点，
条直线与已知直线垂直。
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短；
直线外的一点到这条直线的垂线段的________ ,叫做点到直线的距离
画图：过点P作直线CD⊥直线AB，垂足为O
·P
A B
则__________________叫做点P到直线AB的距离。
3、三线八角
如图，直线a、b被直线l所截，构成八个角，则
（1）∠1和∠5是___________，
类似的还有___________________________
（2）∠3和∠5是___________，
类似的还有___________________________
（3）∠4和∠5是___________，
类似的还有___________________________
练习： A组
1、如图1，直线AB、CD、EF相交于点O
（1）∠AOC的邻补角是________________
∠BOE的邻补角是__________________
（2）∠DOA的对顶角是_____________
∠EOC的对顶角是_____________
（3）如果∠AOC=500，
则∠BOD=_________，理由是______________________
∠COB=_________，理由是______________________
2、如图2，∠EOC的邻补角是_______，∠BOC的邻补角是_____________
3、如图3，若∠1=300，∠2=400，则∠3=________，∠4=_________，∠5=________
4、如图4，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=1200，则∠BOC=________
5、如图5，点O是直线AB上一点
（1）若OC⊥OD，∠AOC=350，则∠BOD=____________ ；
（2）若∠AOC=400，∠BOD=500，则∠COD=___________，OC________OD
6、如图6，若OC⊥AB，∠1=300，则∠2=____________
B 组
7、如7图，∠ABC的同位角是 ：
∠ABC的内错角是 ：
∠ABC的同旁内角是
8、如图8，∠AFD的同位角是 ：
∠AFG的内错角是 ：
∠BGF的同旁内角是
9、如图9， ∠AME的同位角是___ ____：
∠MNP的内错角是 _：
∠MOP的同旁内角是 _____
10、画过A作BC的垂线
11、如图，△ABC中，∠C=900，△ABC的三条边AB、BC、CA中，
最长的是_________，理由是___________________________
12、如右图：，图中共有______个直角, 线段________的长表示点C到AB的距离,线段________的长表示点A到BC的距离.
13、如图. 直线CD过点O,且,求的度数.
C组
14、如图，（1）用量角器画∠AOB的平分线OC，
（2）在OC上任取一点P，画出点P到OA的距离PM
（3）画出点P到OB的距离PN
（4）比较PM、PN的大小
第五章 相交线与平行线（五）—平行线及其公理
学习目标
1、感受平行线的概念，能作出已知直线的平行线。
2、了解平行线的公理及其推论。
学习过程
环节一：学习平行线的定义
1．填表：
用目测画二条直线，使它们互相平行 画二条不平行的直线
EMBED Equation.DSMT4
2、阅读课本第12页，回答：
平行线的定义：
3、我们如何用几何语言描述平行线？
直线AB与CD平行，记作 AB∥CD
直线m与n平行，记作
环节二：学行线有关的公理
1．填空：
①点A在直线外，经过点A作一直线
小组讨论：直线和的位置关系
和的第一种位置关系：
和的第二种位置关系：
思考：经过直线外一点有 条直线与已知直线平行？
②分别画二条与直线平行的直线和
观察你上面所画的图形，可知直线和之间的位置关系是：
2、与平行线有关的公理（要求记忆）
①平行公理：经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行.
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 。
几何语言：
∵b∥a, c∥a
∴ ∥
环节三：练习
A组：
1．两条直线相交，交点的个数是 个；两条直线平行，交点的个数是 个。
2．判断题：
（1）不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行。（ ）
（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线。（ ）
3．一条直线与另两条平行直线的关系是（ ）
A.一定与两条平行线平行； B.可能与两条平行线的一条平行，一条相交；
C.一定与两条平行线相交； D.与两条平行线都平行或都相交。
4．在同一平面内的两条直线的位置关系可能有（ ）
A.两种：平行与相交 B.两种：平行与垂直
C.三种：平行、垂直与相交 D.两种：垂直与相交
5．下列表示方法正确的是（ ）
A.∥A B.AB∥A C.∥ D.∥
B 组：
6．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 。
7．下列说法中，错误的是（ ）
A.如果⊥，⊥，那么∥； B.如果∥，∥，那么∥；
C.⊥，∥，那么⊥； D.有且只有一条直线与已知直线平行。
8．读下列语句并画出图形：
(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；
(2)直线AB，CD是相交线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。
9、如图，直线a、b被直线l所截
（1）∠5的同位角是_______，∠5的内错角是_______，∠5的同旁内角是________
（2）如果∠5=∠3，那么∠5与∠1有何关系？为什么？
（3）如果∠5+∠4=1800，那么∠5与∠1有何关系？
为什么？
C 组：
如图，梯形ABCD中AB∥CD，连接DB，过C画DB的平行线与AB的延长线交于F，并度量DC与BF的长度，比较DB与CF的大小。
第五章相交线与平行线（六）—平行线的判定（1）
学习目标
1、感受平行线判定方法的推导过程，了解并掌握三种判定方法。
2、能灵活运用平行线的判定方法进行解题。
学习过程
环节一：学习用三角板推平行线
1、先看教师示范用一块三角板借助黑板的一边作出一组平行线。
2、每人尝试借助两块三角板作一条直线与已知直线平行。然后画一条直线与a、b相交；
环节二：学习平行线的识别。
1、（1）观察图（一）∠1和∠2________角，由作图过程可知∠1和∠2的大小关系是__________，此时直线a和b_______________
（2）思考：在图（二）中标出一对同位角∠3和∠4，
那么它们的大小关系是______
（3）结论：同位角 ，两直线平行。
几何表示：如图
∵∠1=∠2
∴a//b（__________________，两直线平行）
2、如图，∠2和∠3是______角，当∠2=∠3时，直线a和b的位置关系是:______
理由：
3、如图，∠2和∠4是______角，当它们满足：__________时，a//b
理由：
4、结论：内错角 ，两直线平行。
同旁内角 ，两直线平行。
5、几何语言表示平行线的识别方法：（要求记忆）
（1） 同位角相等，两直线平行
∵∠1=∠2
∴ ∥ （同位角______，两直线平行）
（2）内错角相等，两直线平行
∵∠3=∠2
∴ ∥ （ 内错角______，两直线平行）
（3）同旁内角互补，两直线平行
∵∠4+∠2=180°
∴ ∥ （ 同旁内角_______，两直线平行）
环节三：练习 A组
1．如图（1），
若∠1=∠2，则
2．如图（2）
如果∠1=∠A，那么 ∥ ；
如果∠1=∠F，那么 ∥ ；
如果∠FDA+∠A=180°，那么 ∥ 。
3．如图（3），若⊥，⊥，那么a和平行吗？为什么？
答：a______b
理由是: ∵⊥，⊥
∴∠ =∠ =900
∴ ∥ （ ________________，两直线平行）
B 组
4．如图（4），若∠ =∠ ，则AD//BC。
5、如图(5)，已知∠3=115 ，∠2=65 ，问直线a、b平行？
解：∵∠3和∠4是对顶角
∴ ∠4=∠3=115 （ 相等）
∵∠2=65
∴∠2+∠4= + =
∴a∥b（ ，两直线平行）
6．如图（6），∠1=70 ，∠2=70 ，试说明AB∥CD。
7、如图，直线被直线所截，量得∠1=∠2=∠3。
从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
直线互相平行吗？根据是什么？
8．如图，BE是AB的延长线，
由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
第五章 相交线与平行线（七）—平行线的判定（2）
学习目标：1、熟练掌握平行线的概念和判定方法推导过程
2、能灵活运用平行线的判定方法进行解题
学习过程
一、知识点回顾：
1、平行线的定义:________________________________________________
2、平行公理：
①经过直线外一点，__________________条直线与这条直线平行。
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________。
几何语言：∵b∥a, c∥a
∴ ________ ∥ ________
3．平行线的判定：
（1） ∵∠1=∠2
∴ ∥ （ _____________，两直线平行）
（2）∵∠3=∠2
∴ ∥ （ ______________，两直线平行）
（3）∵∠4+∠2=180°
∴ ∥ （________________，两直线平行）
（4）∵⊥，⊥，
∴ ∥ （ 的两条直线平行。）
二．练习：
A组：
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种。
2．下列说法，正确的是（ ）
(A)不相交的两条直线是平行线； (B)同一平面内，不相交的两要射线平行
(C)同一平面内，两条直线不相交，就是重合；
(D)同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线。
3．判断题：
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ ）
（2）与同一条直线平行的两直线必平行。（ ）
（3）与同一条直线相交的两直线必相交。（ ）
（4）是直线，且⊥，⊥，则⊥。
4．如图4，∠1的内错角是 ；∠2的内错角是 ；
∠BAN的同旁同角是 ；∠CAM的同旁内角是 。
∠B的同旁内角是____________________
5、如图5，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3
（1）从∠1=∠2可以得出______//______，理由是_________________________
（2）从∠1=∠3可以得出______//______，理由是_________________________
（3）直线a、b、c互相平行吗？________，理由是_________________________
6．如图6，
（1）若∠1=∠B，则可得出 ∥ ，根据是 ；
（2）若∠1=∠5，则可得出 ∥ ，根据是 ；
(3)若∠DEC+∠C=180 ，则可得出 ∥ ，根据是 ；
（4）若∠B=∠3，则可得出 ∥ ，
（5）若∠2=∠C，则可得出 ∥ 。
7．如图，E在AB上，F在DC上，G是BC延长线上的一点：
（1）由∠B=∠1 可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
（2）由∠1=∠D 可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
（3）由∠A+∠D=180 可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
（4）由AD∥BC、EF∥BC可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
B 组：
8．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD
的是（ ）
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180
9．如图，∠1=30 ，∠B=60 ，AB⊥AC，
（1）∠DAB+∠B等于多少度？
（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
10．如图，为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE，合DE∥BC，
如果∠ABC=31 ，∠ADE应为多少度？
11．根据图中所给的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线。
解：互相平行的线有：
互相垂直的线有：
C 组：
12．观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：
AB， AB，
AD BC
第五章 相交线与平行线（八）—平行线的性质（1）
学习目标：
理解平行线的特征,并会进行简单的应用。
学习过程：
环节一：学习平行线的特征
如右图，直线a、b被直线c所截，且∥，用量角器量出图中八个角的
度数，填在下表中：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
观察右图及上面量得的数据，完成下面的填空：
（1）图中同位角有 ，它们的大小关系是 ；
（2）图中内错角有 ，它们的大小关系是 ；
（3）图中同旁内角有 ，它们的大小关系是 。
3．平行线的特征：
两直线平行, 角相等。
两直线平行, 角相等。
两直线平行, 角 。
环节二：用几何语言表示平行线的性质:
（1）∵a∥b
∴∠1= , ∠2 = ,
∠3= , ∠4 = 。
（两直线平行, 角相等）
（2）∵a∥b
∴∠3= , ∠4 = 。
（两直线平行, 角相等）
（3）∵a∥b
∴∠1＋∠2 = ,
∠3＋∠4 = 。
（两直线平行, 角 ）
环节三：应用
例1 如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。
解: ∵ a∥b，（ ）
∴∠ =∠1=50°（ ）
∵∠2和∠3互为邻补角（ ）
∴________+_______=1800（ ）
∴∠2=______ =______ =_______
环节四：练习
A组：
1.如图1，已知直线a//b，∠1=650，
则∠2=________,理由是______________________
2.如图2，AB//CD，直线EF分别交CD、AB于E、F两点，
若∠AFE=1080，则∠CEF=_______，理由是_______________
∠DEF=__________，理由是___________________
3.如图3，直线a//b，∠1=540，则
∠2=_______，理由是___________________________；
∠3=________，理由是__________________________；
∠4=________，理由是__________________________；
4、如图4，
（1）∵AD∥BC，
∴∠____=∠1；（两直线平行， ）
（2）∵AB∥CD，
∴∠____= ∠1。（两直线平行， ）
5、如图5：
（1）∵AD∥BC，
∴∠____+∠ABC =180°；
（两直线平行， ）
（2）∵AB∥CD，
∴∠____+∠ABC =180°。（两直线平行， ）
B组：
6、如图，AD∥BC，∠B=60°，∠1=∠C。
求∠C的度数。
7、在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60度，求∠C的度数，能否求得∠A的度数？
C组
已知∠B=140度，∠D=125度，求∠BCD的度数；
第五章 相交线与平行线（九）—平行线的性质（2）
一．复习
1．平行线的三条性质可简称为：
性质1：两直线平行， 。
性质2：两直线平行， 。
性质3：两直线平行， 。
2．平行线的性质与判定的关系是：它们的条件和结论恰好 。
二．练习： A组：
1．如图（1），两条直线被第三条直线所截，如果∥，且∠1=70°，
那么∠2= 。
2、如图（2），AB//CD，若∠1=500，则∠2=_________，∠3=__________
3、如图(3)，AB//CD，AF交CD于E，∠CEF=600，∠A=_________
4．如图（4），
= 1 \* GB3 ①当 ∥ 时，∠DAC=∠BCA；
②当 ∥ 时，∠ADC+∠DAB=180°；
5．如图（5），若∠A+∠D=180°，则 ∥ ，
所以，∠B+∠C= °
6.如图（6）
①如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,
根据是 __ ____;
②如果∠CED=∠FDE,那么_______∥______.
根据是_____ ___.
7．如图（6）所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠A EF+∠CFE=________.
B 组：
8．如图（7），AB∥CD，BC∥DE，若∠B=60°，则∠D=
9．如（8）图，AD∥BC，∠1=∠2，∠B=70°，则∠C=
10．如图（9），∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=
11．如图（10），被所截，∥，得到∠1=∠2的依据是（ ）
（A）两直线平行，同位角相等； （B）两直线平行，内错角相等；
（C）同位角相等，两直线平行； （D）内错角相等，两直线平行。
12．如图（11）AB∥CD，，那么（ ）
（A）∠1=∠4 （B）∠1=∠3
（C）∠2=∠3 （D）∠1=∠5
13.如图（12）所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
14、如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=600，∠B=600，∠AED=400
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）求∠C的度数
15、如右图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
如图，已知DE∥BC，∠1=25°，∠2=35°，求∠3、∠4的度数
C组：
17、如图，已知∠D=90°，∠1=∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。
第五章 相交线与平行线（十）—平行线综合复习卷
一．知识小结：
1、平行线的定义:________________________________________________
2、平行公理：
①经过直线外一点，__________________条直线与这条直线平行。
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________。
3．平行线的识别方法：
① ，两直线平行。
② ，两直线平行。
③ ，两直线平行。
④平行于同一条直线的两条直线 。
⑤垂直于同一条直线的两条直线 。
4．平行线的性质：
①两直线平行， 。
②两直线平行， 。
③两直线平行， 。
二．练习：
A组：
1．如图
= 1 \* GB3 ①如果∠1=∠2，那么 ∥
根据 。
②如果∠DAB+∠ABC=180 ，那么 ∥
根据 。
③如果∠3=∠B，那么 ∥
根据 。
2．如图A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF，
①若∠E=58°，则∠1= ，
根据： ；
∠2= ，根据： 。
②若∠F=78°，则∠3= ，∠4= 。
3．如图，已知a∥b如果∠1=52 ，那么∠2= ，∠3= ，∠4= 。
4、如图（4）所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路 平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
B 组：
5．下列说法正确的是（ ）
（A）不相交的两条直线互相平行；
（B）同位角相等；
（C）同旁内角相等，两直线平行；
（D）在同一平面内，不平行的两条直线相交。
6．∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是（ ）
（A）∠1=∠2 （B）∠1＞∠2
（C）∠1＜∠2 （D）无法确定
7．如图，直线相交，∠1=120°，则∠2+∠3=（ ）
（A）60° （B）90°
（C）120° （D）180°
8．如图，要得到∥，则需要的条件是（ ）
（A）∠2=∠4 （B）∠1+∠3=180°
（C）∠1+∠2=180° （D）∠2=∠3
9．如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，求证：CD∥AB。
证明：∵∠ECD=∠E，
∴EF∥ ，（ ）
∵AB∥EF，
∴CD∥AB（ ）
10、如图，a//b，c、d是截线，∠1=800，∠5=700，
求∠2、∠3、∠4的度数
11．如图：直线∥，∠3=85°，求∠1，∠2的度数。
12．如图，AB∥DE，BC∥EF，∠E=72°，求∠B的度数。
13．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，
问：①AC与BD平行吗？为什么？
②AE与BF平行吗？为什么？
C组：
如图，AB//CD，∠B=，∠BEC=，求∠C的度数。
第五章 相交线与平行线（十一）—平行线综合复习卷2
A 组：
一．填空：
1．如图，①当∠C=∠ ，时，AE∥DC，
根据 。
②当 ∥ 时，∠DAB+∠B=180°，
根据 。
2．如图，①若AD∥BC，则∠ =∠ ，
∠ =∠ （ ）
②若∠ =∠ ，则AB∥DC，
根据
3．如图，①若∠1=∠2，则可以判定 ∥ ，
根据： 。
②若∠3=∠B，则可以判定 ∥ ，
根据： 。
③若∠4=∠F，则可以判定 ∥ 。
4．如图，已知直线AB∥CD，∠1=70°，那么∠2= °
5．如图，DE∥BC，若∠B=50°，则∠ADE= °；若∠C=75°，则∠DEC= °
二．解答题：
6．如图，已知∠1=∠2，求证：∠3=∠4。
7．如图，AB∥CD，AC与BD相交于E点，且∠B=25°，
求∠D的度数；
不用度量的方法，能否求得出∠C的度数？
B 组：
8．如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠α＝∠F＝45°，
则与∠FCD相等的角有（ ）个
（A） 1 （B） 2
（C） 3 （D） 4
9．如图，∥，∠1的度数是∠2的一半，则∠3等于（ ）
（A）60° （B）100°
（C）120° （D）130°
10．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（ ）
（A）180° （B）270°
（C）360° （D）540°
11．如图，AB∥CD，∠B=120°，
∠C=25°，则∠E= °
12．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？请说明理由。
13、已知：AB//CD，BD平分∠ABC，DB平分∠ADC，求证：DA//BC
14．如图，一张长方形纸条ABCD沿MN折叠后形成的图形，∠AMD=40°，求∠BNC 的度数。
SHAPE \* MERGEFORMAT
C组：
15．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，
AE与FC会平行吗？说明理由。
AD与BC的位置关系如何？为什么？
第五章 相交线和平行线（ 十二）-------命题和定理
学习目标:了解命题、定理的概念
学习过程：
引例：观察下面几句话，回答问题
（1）我是初一的学生 （4）等式两边加上相同的数，结果仍是等式。
（2）对顶角相等 (5) 画∠AOB=300
（3）请把窗户关上 (6) 两条直线相交有几个交点？
上面几句话中，是对某件事情做出判断的语句有_____________
1、像这样________一件事情的语句，叫做___________，正确的命题成为______命题，错误的命题称为_________命题。
命题常可以写成“如果．．．．．．．．．那么．．．．．．．．．”的形式。
“如果”后接的部分是__________, “那么” 后接的部分是__________.
3、定理是从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断得到的________
例1：判断下列语句是否是命题，并指出是真命题还是假命题
同角的余角相等 (2)不许大声说话 （3） 连接A、B两点
两点之间，线段最短 （5）等式两边加上相同的数，结果仍是等式。
对顶角不相等
命题是：_________________________________________
真命题是：______________________________________
假命题是：______________________________________
例2：写出下列命题的题设与结论
如果同旁内角互补，那么两直线平行.
题设是_____________________________________
结论是__________________________________________
“若”的题设是____________________,结论是________________
例3.把下列的命题改成“如果．．．．．．．．．那么．．．．．．．．．”的形式。
两直线平行,同旁内角互补.
___________________________________________________
对顶角相等
_________________________________________________
等角的补角相等.
__________________________________________________-
例4：命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举反例
四．练习
A组
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段AB的中点（ ）
（4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c
___________________________________
（2）内错角相等，两直线平行。
___________________________________
（3）如果，垂足为O，那么
___________________________________
3、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）垂直于同一条直线的两直线平行；
_______________________________________
（2）内错角相等。
________________________________________
B组
判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举一个反例加以说明.
两个锐角的和是锐角；
答：该命题是_______命题 反例：
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
答：该命题是_______命题 反例：
两直线平行，同旁内角互补；
答：该命题是_______命题 反例：
互补的角是邻补角；
答：该命题是_______命题 反例：
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ -∠ =∠ -∠ （等式性质）
∴∠_________=∠_________
∴BE∥CF（ ）
C组
4．如图，给出下列论断：（1）AB//DC；（2）AD//BC；（3）∠A=∠C，用上面其中两个作为题设,另一个作为结论,用”如果…….那么………”的形式写出一个你认为正确的命题,并加以证明.
第五章平行线和相交线（十三）——平移（1）
学习目标
通过具体实例认识平移变换,理解平移的基本内涵，理解平移前后两图形之间的关系，会找图形的对应点,对应角,对应线段，会画出平移后的图形。
学习过程
一、知识回顾
如图，看图填空
（1） （）
（2）
二、新课
1、观察下面的图案，它们有什么共同的特点？你能否想象出图案是如何绘制的
2、从以下生活中实例中你可以得出什么结论？
（1）传送带上的电视机移动方向从点移动到点、作___ 运动；
（2）传送带上的电视机的在运动前后大小形状没有发生改变,只是_ 改变了；
（3）如果电视机的屏幕沿AA’方向移动了4 m；那么电视机的其他部位（如电视的左上角）也沿方向移动移动了______ m；
3、我们使用直尺与三角尺画平行线时，我们把点A与点A′叫做对应点，把线段ＡＢ与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角．
此时：点B的对应点是点 ；点C的对应点是点 ；
线段AC的对应线段是线段 ；
线段ＢＣ的对应线段是线段 ；
∠B的对应角是 ；∠C的对应角是 ．
△ＡＢＣ平移的方向就是由点B到点B′的方向，
平移的距离就是线段 的长度．
平移的概念:我们把一个图形整体沿某一________移动一定______,会得到一个新的图形,.图形的这种运动叫做平移变换,简称平移.新图形的每一点,都是由原图形的某一点移动后得到的,这两个点称为对应点.
小结:
1、平移是由 和 所决定；
2、图形平移前后___ __和__ ___不变，只是__ ___变了；
3、平移前后两个图形对应线段 ,对应角 ；
例1、如图，把△ABC沿着射线NM方向平移到△A′B′C′，
则：点A的对应点是点 ；
线段AC的对应线段是线段 ，
∠C的对应角是 ，
平移的方向除了用射线NM方向表述外，
还可以表述为__________________
量出平移的距离为：
练习: A组
1、下面各图案中属于平移关系的是（ ）
A．（1）和（2） B．（1）和（3）
C．（1）和（4） D．（3）和（4）
2、下列运动中，属于物体平移的是 （填编号）
（1）大风车的转动； （2）电梯的升降； （3）火车在笔直的铁轨上行驶；
（4）飞机起飞前在跑道上加速滑行； （5）滑雪运动员在雪地上滑翔
3．下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．冰化成水 B．电梯由一楼升到二楼
C．导弹击中目标后爆炸 D．卫星绕地球运动
4．在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的．
5、如图2的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ）
6.如图，△ABC平移后得到△DEF，已知∠B=35°，∠A=85°， AB=2cm，AC=1cm，
则，DE= cm。∠D= °∠F=______°
7.如图，△ABC平移到△A′B′C′的位置．
（1）方向是________________ ,
量出平移的距离是________.
（2）点D、E、F经过平移到了什么位置？
请将他们的对应点D′、E′、F′在
图上标出。
B组
1、 如图1，图形（1）沿射线XY平移后得到图形（2） 请在图形中标出点A和点B′的对应点、线段OC的对应线段。
2、如图2，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少什么？请补上。
3、如图3，把图中多边形ABCD沿着箭头平移
6格，得到一个多边形，请画出此多边形，
并完成以下问题。
回答：
点A、D的对应点分别是：点 ；
线段BC、CA的对应线段分别是：线段 、 ；
∠A、∠C的对应角分别是：
4、如图4，将△ABC沿着箭头GH方向移动3cm得△DEF，画出△DEF
第五章平行线和相交线（十四）------平移（2）
学习目标：能按要求作出简单平面图形平移后的图形,掌握平移的特征，并会应用。
试一试:
如图, △ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置,连结对应点A A′,B B′,C C′,
对于它们的大小关系和位置关系,你有什么发现 写出你的结论.
归纳:
平移的特征：（1）图形的形状与大小 ；
（2）对应线段 ；
（3）对应角 ；
（4）对应点所连的线段 ；
例：如图，平移△ABC，使点A移动到点A′，
画出平移后的△A′B′C′．
练习
A组
一、选择题
1、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）
（1） A． B． C． D．
2、如图所示的图形中用其中一部分平移可以得到的是（ ）
3. 在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）
A. 先向下移动1格，再向左移动1格;
B. 先向下移动1格，再向左移动2格
C. 先向下移动2格，再向左移动1格;
D. 先向下移动2格，再向左移动2
4、如图所示的正方体的棱长为2cm，将线段AC
平移到A1C1的位置上，平移的距离是（ ）
A．1cm B．2cm
C．4cm D．无法求出
5、.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长
二、解答题
1.如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,
请画出点A的对 应点D、点C的对应点F的位置.
2．如图，将方格纸中的小船先向左平移4倍，再向下平移5格，画出平移后的图形．
B组
一、填空
1.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,
∠C=60°,那么,∠EDF=_______度, ∠F=______度,
2．如图5长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，DE∥AC，CE∥BD，那么△DCE可以看作是△________平移得到的，平移的距离是线
段________的长．
3．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别为AD、BC的中点，扇形BFE、FCD的半径FB、CF的长度均为1cm，求阴影部分的面积为_______
二、解答题
1．如图，∠DEF是由∠ABC经过平移后得到的，DE交BC于G，若∠DGC=30°，求∠B的度数及∠E的度数．
三、利用如图所示的图形，通过平移设计美丽的图案
( http: / / )
C 组
1、如图、一个正方形毛巾的边长为30cm,上面横竖各有两道毛巾红条（红条外的其他部分为白色），宽度都是５cm,试求出此正放行毛巾的白色部分面积。
（反思：你想到了几种求解的方法？能利用平移的知识求解吗？）
第五章平行线和相交线（十五）——复习(1)
知识点回顾
一、邻补角与对顶角
邻补角的性质:邻补角__________; 对顶角的性质:对顶角_________
练习1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛
A B C D
2、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,
(1) ∠AOD的对顶角是________,
∠EOC的对顶角是_________
(2)∠AOC的邻补角是_________________;∠EOB的邻补角是________________;
二、垂线的定义和性质
1、定义:几何语言：(正用)
(反用)
练习（1）、如图:,垂足为O,EF经过点O,
若 则
2、垂线的性质一:经过一点有且__________条直线和已知直线垂直.
练习(2)分别过点P作线段AB的垂线MN
3、点到直线的距离.
如图垂足为O,则线段_______的长度
叫作点到直线l的距离
垂线的性质二:垂线段_________.
练习
(1)(如图)AC⊥BC，CD⊥AB，AC=4,CB=3,AB=5,
C点到AB的距离是线段______的长度,
B点到AC的距离是________，
A点到BC的距离________，．
(2)计划把河水引到水池A中，可以先引______⊥CD，垂足为_____，
然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，
这样设计的依据是________________
三、相交线中的同位角，内错角，同旁内角
练习1、如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（ ）
（A）①、②、③ （B）①、②、④
（C）②、③、④ （D） ①、②、③、④
四、平行线的判定和性质
1、在同一平面内，与已知直线平行的直线有 条。
2、而经过直线外一点，与已知直线平行的直线有且只有 条。
3、平行于同一条直线的两条直线 。
练习1:如图：
（1）如果∠1＝∠B，那么根据 ，可得AD∥BC。
（2）如果∠D＝∠1，那么根据 ，可得AB∥CD。
（3）如果∠BAD+∠ABC=180 ，那么根据同旁内角互补，
两直线平行，可得 ∥ 。
（4）如果∠BCD+∠ABC=180 ，那么根据同旁内角互补，
两直线平行，可得 ∥
练习2:已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C
证明：∵∠1＝∠B（已知）
∴DE∥BC（ ）
∴∠2＝∠C（ ）
五、命题
(1)下列句子中,__________是命题
①相等的角是对顶角 ②这两条直线平行吗 ③过A作直线的垂线 ④5x-x=2x
(2)把命题“同一平面内两条不平行的直线必相交”写成“如果……，那么……”的形式____________________________________________．
(3)”相等的角是对顶角”是____命题.(填”真””假”),并指出命题的
题设是_________________.结论是_____________________
六、平移
练习.如图,平移四边形ABCD到四边形EFGH,使得点C移到点G的位置,则有：
（1）对应线段AB= ，DA= ；对应线段BC∥ ，CD∥ ；
（2）对应角∠B= ，∠D= ；
（3）将图中所有对应点用虚线连结起来,得到的线段有 , , , ;
它们的关系是 。
练习A组:
1、过P作出OB、OA的垂线
2、AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°求∠2、∠3的度数
3、已知，求的度数
C组
1、已知：如图 2-85，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，
求∠BOF度数．
第五章平行线和相交线（十六）——复习(2)
A 组
（一）、填空题
1． 如图1，直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，若∠AOC＝76°，则∠EOB＝_______．
2．如图2，已知直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，
则∠2＝_____度，∠3＝_____度，∠4＝______度．
3．如图3，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．
4．如图4，AB∥CD、AF分别交AB、CD于A、C．CE平分∠DCF，
∠1＝100，则∠2＝ ．
5．如图，AB∥CD．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于_______
（二）、选择题
1、下列命题中，是真命题的是（ ）
（A）相等的两个角是对顶角． （B）有公共顶点的两个角是对顶角．
（C）一条直线只有一条垂线． （D）过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
2．如图，下列推理正确的是（ ）
（A）∵∠1＝∠2，∴ AD∥BC （B）∵∠3＝∠4，∴ AB∥CD
（C）∵∠3＝∠5，∴ AB∥DC （D）∵∠3＝∠5，∴ AD∥BC
3、如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1＋∠2＞∠3 B．∠1＋∠2＝∠3
C．∠1＋∠2＜∠3 D．∠1＋∠2与∠3大小无关
（三）完成下列推理
1、如图，已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗 说明理由：
（1）∵∠1=1350 (已知)
∴ ∠2=180°-∠____=_____
∴∠2=∠
∴ a∥b（ ）
（2）∵∠8=450（已知）
∴ ∠6=∠8=450 （ ）
∴ + =1800
∴ a∥b （ ）；
2、如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
【证明】∵ ∠1＝∠2（已知），
∴ ∥ （ ），
∴ ∠DAB＋∠ ＝180°（ ）．
∵ ∠B＝∠D（已知），
∴ ∠DAB＋∠ ＝180°（ ），
∴ AB∥CD（ ）．
（四）证明
1、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE
2、已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2．求证：AB∥DG．
B组
五、证明
1、已知：如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，
求证：∠1＝∠2
2、如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案)
3、作∠AOB=90°，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm，用三角尺过C点作OA的垂线，经过D点作OB的垂线，两条垂线相交于E
⑴量出∠CED的大小
⑵量出点E到OA的距离，点E到OB的距离
C组
1、画出一个边长为2cm的正方形，然后画出该正方形向北偏东30°方向平移4cm后的图形。
1
A
C
B
D
O
2
3
4
a
b
1
2
3
4
图1
A B C D
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图8
5
3
4
图2
图1
B
B
P
A
A
B
D
C
图1
图2
图1
图4
图3
图5
图6
图8
图7
图9
图（一）
图（二）
图（5）
图（6）
图4
图5
图6
图1
图2
图3
图4
图5
(3)
(2)
D
A
B
C
E
A
B
M
D
C
N
C
A
B
D
E
F
1
2
图2
图3
图4
A
B
C
D
O
A
D
E
B
C
1
2
A
D
F
B
E
C
1
2
3
D
E
A
B
C
2
1
C
D
F
E
B
A
1
2
- 1 -
第五章相交线与平行线（一）— 相交线
学习目标：
1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，
2、掌握邻补角、对顶角的性质；
学习过程
环节一：复习引入
1、复习提问：若∠1和∠2互余，则________________
若∠1和∠2互补，则________________
2、画图：作直线AB、CD相交于点O
3、探究新知
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 大小关系
∠1和∠2 ,∠2和∠___∠__和∠__,∠__和∠__
∠1和∠3, ∠__和∠__
归纳：
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。如图中的______和_______
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。如图中的_________和__________
3、想一想：如果改变∠1的大小, ∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。∠1和∠3还是对顶角吗？_______，它们的大小关系是________
结论：从数量上看，邻补角__________，对顶角都_______________
环节二：例题
例：如图，直线a，b相交，∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数
解：∵直线a，b相交
∴∠1+∠2=1800（邻补角的定义）
∴ ∠2=__________________
=__________________
=__________
∵直线a，b相交
∴∠3=∠____=________
∠4=∠____=_________（ ）
环节三：练习
A组
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )毛
2、如图1，AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______，
∠1的对顶角___.
3、如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：________________;
（2）写出∠COE的邻补角：_________________．
（3）写出与∠BOC的邻补角：_______________．
4、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________
∠3=______,理由是__________________
∠4=_______.，理由是_______________
5、如图4所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,
∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=______.
6、如图5所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,
则∠AOD=________∠AOC= ______________
B组
7、下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、如图6所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_________,
∠AOC的邻补角是_________;
若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
10、如图7，AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
11、如图8,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,
求∠BOD,∠AOE的 度数.
C组
13、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分, 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.
第五章相交线与平行线(二)—垂线
学习目标：
1、明确垂线的定义，并能过已知点画已知直线的垂线；明确垂线的性质；
2、能用简单的数学语言叙述图形的某些位置关系；
探究一：
1、画图：作直线AB、CD相交于点O。
2、画图：作直线AB、CD相交于点O，使∠AOD＝90°，
回答：此时∠BOD＝ °，∠AOC＝ °，∠BOC＝ °
3、定义：
两直线AB、CD相交于点O，当所构成的四个角中有一个为 时，直线AB、CD互相垂直，交点O叫做 ，记作 ⊥ ，垂足为O。
探究二：垂线的画法：（可用三角板或量角器作图）
1、填表
如图，经过直线AB外一点P，画直线CD与已知直线AB垂直。 如图，经过直线AB上一点P，画直线CD与已知直线AB垂直。
2、小组讨论：
①组内是否有不同的画法？
②过点P作AB的垂线，这样的垂线有 条。
3、结论：
在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 条直线与已知直线垂直。
探究三：
1．画图：已知直线l与直线外一点A
①过A作AO⊥l，垂足为O；
（我们称AO为点A到直线 的垂线段）
②在直线l上任取两点B、C；
③连结AB、AC；
2．用刻度尺度量得：AB＝ ， AC＝ ，AO＝
3．比较线段AC、线段AB、线段AO中最短的线段是：线段
4．小组交流：
看看同小组其他同学第3题的结果，你发现了什么？
5．阅读课本第5-6页回答：
（1）直线外的一点到这条直线的垂线段的________ ,叫做点到直线的距离
（2）连直线外一点与直线上各点连结而得的所有线段中，与直线 的那条线段最短；
简称为： 最短；
练习 A组
1、比一比，谁能更快地完成下列练习。
（1）过直线CD上一点P作直线CD的垂线。
（2）过直线CD上一点P作直线AB的垂线
2、如图1，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则B到AC的距离是_______，点A到BC的距离
是________，A、B之间的距离是__________
3、如图2，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F
4、如图：已知直线AB以及直线AB外一点P，按下述要求画图并填空：
过点P画PC⊥AB，垂足为点C；
P、C两点的距离是线段 的长度；
点P 到直线AB的距离是线段 的长度；
点P到直线AB的距离为 （精确到1mm）
5、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线
（1） （2） （3）
·P ·P
B 组
6、分别画出下列三个三角形中AB边上的高CD，并量出顶点C到AB的距离。
7、如图，在铁路（直线）旁有一村庄A，现在要建火车站，为方便该村庄的人乘车，
火车站应建在什么位置？请画图表示出来。
解：过点A作
火车站应建在 点处。
由是
第五章相交线与平行线（三）—相交线中的角
学习目标
1、明确什么是同位角、内错角、同旁内角
2、能正确找出图中的同位角、内错角、同旁内角
复习回顾：
两条直线相交，可得几个角，这些角有什么关系？
图 形 相等的角有 互补的角有
探索：
1、如图，已知直线AB、直线CD，画直线EF分别与AB、CD相交于点M、N，
问：图中共有_______个角，分别是__________________________________
A
2、填表：（观察以下的角与直线a、b、l位置关系，并填写下表）
表一：
∠2和∠6 位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧
∠3和∠7 位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧
∠1和∠5 位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧
∠4和∠8 位于直线a、b的___方，位于直线l的___侧
像以上每一对角，都在直线l的同侧，直线a、b的上方，这样位置的一对角是 角。
表二：
∠3和∠5 位于直线a、b的_____，位于直线l的______
∠4和∠6 位于直线a、b的_____，位于直线l的______
像以上每一对角，都在直线l的_______，直线a、b_______，这样位置的角是________ 角；
表三：
∠3和∠6 位于直线a、b的______，位于直线l的______
∠4和∠5 位于直线a、b的______，位于直线l的______
像以上每一对角，都在直线l的_______，直线a、b_______，这样位置的角是 角；
练习 A组
1、如图，图中同位角有_____对，分别是
内错角有______对，分别是
同旁内角有_____对，分别是_________________
2、如图，与∠1是同位角的是_______________;
与∠2是内错角的是 ；
与∠1是同旁内角的是 __________________；
与∠2互为补角的是 ；
∠2的对顶角是 。
3、如图，∠1与∠D是________角；
∠1与∠B是________角；∠B和∠C
是________角，∠D和∠C是________角。
4、如图，与∠DAB是内错角是： ；
与∠EAC是内错角是： ；
与∠B是同旁内角的是： ____ ___.
B组
5、找出图中的内错角： ；
找出图中的同位角： ；
6、如图，找出图中∠1的内错角： _____
∠2的内错角：
7、如图，∠1和∠2是两条直线_________和__________被直线_________所截而成的_________角，∠3和∠4是两条直线________和________被直线________所截而成的_________角。
8、在图中画出一条直线，使图中出现∠AOD的同位角，
说明哪一个角是∠AOD的同位角，并画出图形；
解：图中，∠ 与∠AOD是同位角；
C 组
9、∠1是直线a、b相交所成的角，用量角器量出∠1的度数，画一条直线c，使得直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1相等.
第五章 相交线(四)----练习
知识点回顾：
1、对顶角、邻补角
如图，直线AB与直线CD交于点O，则∠1的
对顶角是_______，∠1的邻补角是_________
从数量上看，邻补角__________，对顶角______________
2、垂线
（1）如图1，∵AB⊥CD，垂足为O
∴__________________________
（2）如图1，∵∠BOC=900
∴____________________________
（3）在同一平面内，经过直线外或直线上一点，
条直线与已知直线垂直。
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短；
直线外的一点到这条直线的垂线段的________ ,叫做点到直线的距离
画图：过点P作直线CD⊥直线AB，垂足为O
·P
A B
则__________________叫做点P到直线AB的距离。
3、三线八角
如图，直线a、b被直线l所截，构成八个角，则
（1）∠1和∠5是___________，
类似的还有___________________________
（2）∠3和∠5是___________，
类似的还有___________________________
（3）∠4和∠5是___________，
类似的还有___________________________
练习： A组
1、如图1，直线AB、CD、EF相交于点O
（1）∠AOC的邻补角是________________
∠BOE的邻补角是__________________
（2）∠DOA的对顶角是_____________
∠EOC的对顶角是_____________
（3）如果∠AOC=500，
则∠BOD=_________，理由是______________________
∠COB=_________，理由是______________________
2、如图2，∠EOC的邻补角是_______，∠BOC的邻补角是_____________
3、如图3，若∠1=300，∠2=400，则∠3=________，∠4=_________，∠5=________
4、如图4，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=1200，则∠BOC=________
5、如图5，点O是直线AB上一点
（1）若OC⊥OD，∠AOC=350，则∠BOD=____________ ；
（2）若∠AOC=400，∠BOD=500，则∠COD=___________，OC________OD
6、如图6，若OC⊥AB，∠1=300，则∠2=____________
B 组
7、如7图，∠ABC的同位角是 ：
∠ABC的内错角是 ：
∠ABC的同旁内角是
8、如图8，∠AFD的同位角是 ：
∠AFG的内错角是 ：
∠BGF的同旁内角是
9、如图9， ∠AME的同位角是___ ____：
∠MNP的内错角是 _：
∠MOP的同旁内角是 _____
10、画过A作BC的垂线
11、如图，△ABC中，∠C=900，△ABC的三条边AB、BC、CA中，
最长的是_________，理由是___________________________
12、如右图：，图中共有______个直角, 线段________的长表示点C到AB的距离,线段________的长表示点A到BC的距离.
13、如图. 直线CD过点O,且,求的度数.
C组
14、如图，（1）用量角器画∠AOB的平分线OC，
（2）在OC上任取一点P，画出点P到OA的距离PM
（3）画出点P到OB的距离PN
（4）比较PM、PN的大小
第五章 相交线与平行线（五）—平行线及其公理
学习目标
1、感受平行线的概念，能作出已知直线的平行线。
2、了解平行线的公理及其推论。
学习过程
环节一：学习平行线的定义
1．填表：
用目测画二条直线，使它们互相平行 画二条不平行的直线
EMBED Equation.DSMT4
2、阅读课本第12页，回答：
平行线的定义：
3、我们如何用几何语言描述平行线？
直线AB与CD平行，记作 AB∥CD
直线m与n平行，记作
环节二：学行线有关的公理
1．填空：
①点A在直线外，经过点A作一直线
小组讨论：直线和的位置关系
和的第一种位置关系：
和的第二种位置关系：
思考：经过直线外一点有 条直线与已知直线平行？
②分别画二条与直线平行的直线和
观察你上面所画的图形，可知直线和之间的位置关系是：
2、与平行线有关的公理（要求记忆）
①平行公理：经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行.
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 。
几何语言：
∵b∥a, c∥a
∴ ∥
环节三：练习
A组：
1．两条直线相交，交点的个数是 个；两条直线平行，交点的个数是 个。
2．判断题：
（1）不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行。（ ）
（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线。（ ）
3．一条直线与另两条平行直线的关系是（ ）
A.一定与两条平行线平行； B.可能与两条平行线的一条平行，一条相交；
C.一定与两条平行线相交； D.与两条平行线都平行或都相交。
4．在同一平面内的两条直线的位置关系可能有（ ）
A.两种：平行与相交 B.两种：平行与垂直
C.三种：平行、垂直与相交 D.两种：垂直与相交
5．下列表示方法正确的是（ ）
A.∥A B.AB∥A C.∥ D.∥
B 组：
6．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 。
7．下列说法中，错误的是（ ）
A.如果⊥，⊥，那么∥； B.如果∥，∥，那么∥；
C.⊥，∥，那么⊥； D.有且只有一条直线与已知直线平行。
8．读下列语句并画出图形：
(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；
(2)直线AB，CD是相交线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。
9、如图，直线a、b被直线l所截
（1）∠5的同位角是_______，∠5的内错角是_______，∠5的同旁内角是________
（2）如果∠5=∠3，那么∠5与∠1有何关系？为什么？
（3）如果∠5+∠4=1800，那么∠5与∠1有何关系？
为什么？
C 组：
如图，梯形ABCD中AB∥CD，连接DB，过C画DB的平行线与AB的延长线交于F，并度量DC与BF的长度，比较DB与CF的大小。
第五章相交线与平行线（六）—平行线的判定（1）
学习目标
1、感受平行线判定方法的推导过程，了解并掌握三种判定方法。
2、能灵活运用平行线的判定方法进行解题。
学习过程
环节一：学习用三角板推平行线
1、先看教师示范用一块三角板借助黑板的一边作出一组平行线。
2、每人尝试借助两块三角板作一条直线与已知直线平行。然后画一条直线与a、b相交；
环节二：学习平行线的识别。
1、（1）观察图（一）∠1和∠2________角，由作图过程可知∠1和∠2的大小关系是__________，此时直线a和b_______________
（2）思考：在图（二）中标出一对同位角∠3和∠4，
那么它们的大小关系是______
（3）结论：同位角 ，两直线平行。
几何表示：如图
∵∠1=∠2
∴a//b（__________________，两直线平行）
2、如图，∠2和∠3是______角，当∠2=∠3时，直线a和b的位置关系是:______
理由：
3、如图，∠2和∠4是______角，当它们满足：__________时，a//b
理由：
4、结论：内错角 ，两直线平行。
同旁内角 ，两直线平行。
5、几何语言表示平行线的识别方法：（要求记忆）
（1） 同位角相等，两直线平行
∵∠1=∠2
∴ ∥ （同位角______，两直线平行）
（2）内错角相等，两直线平行
∵∠3=∠2
∴ ∥ （ 内错角______，两直线平行）
（3）同旁内角互补，两直线平行
∵∠4+∠2=180°
∴ ∥ （ 同旁内角_______，两直线平行）
环节三：练习 A组
1．如图（1），
若∠1=∠2，则
2．如图（2）
如果∠1=∠A，那么 ∥ ；
如果∠1=∠F，那么 ∥ ；
如果∠FDA+∠A=180°，那么 ∥ 。
3．如图（3），若⊥，⊥，那么a和平行吗？为什么？
答：a______b
理由是: ∵⊥，⊥
∴∠ =∠ =900
∴ ∥ （ ________________，两直线平行）
B 组
4．如图（4），若∠ =∠ ，则AD//BC。
5、如图(5)，已知∠3=115 ，∠2=65 ，问直线a、b平行？
解：∵∠3和∠4是对顶角
∴ ∠4=∠3=115 （ 相等）
∵∠2=65
∴∠2+∠4= + =
∴a∥b（ ，两直线平行）
6．如图（6），∠1=70 ，∠2=70 ，试说明AB∥CD。
7、如图，直线被直线所截，量得∠1=∠2=∠3。
从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
直线互相平行吗？根据是什么？
8．如图，BE是AB的延长线，
由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
第五章 相交线与平行线（七）—平行线的判定（2）
学习目标：1、熟练掌握平行线的概念和判定方法推导过程
2、能灵活运用平行线的判定方法进行解题
学习过程
一、知识点回顾：
1、平行线的定义:________________________________________________
2、平行公理：
①经过直线外一点，__________________条直线与这条直线平行。
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________。
几何语言：∵b∥a, c∥a
∴ ________ ∥ ________
3．平行线的判定：
（1） ∵∠1=∠2
∴ ∥ （ _____________，两直线平行）
（2）∵∠3=∠2
∴ ∥ （ ______________，两直线平行）
（3）∵∠4+∠2=180°
∴ ∥ （________________，两直线平行）
（4）∵⊥，⊥，
∴ ∥ （ 的两条直线平行。）
二．练习：
A组：
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种。
2．下列说法，正确的是（ ）
(A)不相交的两条直线是平行线； (B)同一平面内，不相交的两要射线平行
(C)同一平面内，两条直线不相交，就是重合；
(D)同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线。
3．判断题：
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ ）
（2）与同一条直线平行的两直线必平行。（ ）
（3）与同一条直线相交的两直线必相交。（ ）
（4）是直线，且⊥，⊥，则⊥。
4．如图4，∠1的内错角是 ；∠2的内错角是 ；
∠BAN的同旁同角是 ；∠CAM的同旁内角是 。
∠B的同旁内角是____________________
5、如图5，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3
（1）从∠1=∠2可以得出______//______，理由是_________________________
（2）从∠1=∠3可以得出______//______，理由是_________________________
（3）直线a、b、c互相平行吗？________，理由是_________________________
6．如图6，
（1）若∠1=∠B，则可得出 ∥ ，根据是 ；
（2）若∠1=∠5，则可得出 ∥ ，根据是 ；
(3)若∠DEC+∠C=180 ，则可得出 ∥ ，根据是 ；
（4）若∠B=∠3，则可得出 ∥ ，
（5）若∠2=∠C，则可得出 ∥ 。
7．如图，E在AB上，F在DC上，G是BC延长线上的一点：
（1）由∠B=∠1 可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
（2）由∠1=∠D 可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
（3）由∠A+∠D=180 可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
（4）由AD∥BC、EF∥BC可以判断直线 ∥ ，
根据是 ；
B 组：
8．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD
的是（ ）
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180
9．如图，∠1=30 ，∠B=60 ，AB⊥AC，
（1）∠DAB+∠B等于多少度？
（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
10．如图，为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE，合DE∥BC，
如果∠ABC=31 ，∠ADE应为多少度？
11．根据图中所给的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线。
解：互相平行的线有：
互相垂直的线有：
C 组：
12．观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：
AB， AB，
AD BC
第五章 相交线与平行线（八）—平行线的性质（1）
学习目标：
理解平行线的特征,并会进行简单的应用。
学习过程：
环节一：学习平行线的特征
如右图，直线a、b被直线c所截，且∥，用量角器量出图中八个角的
度数，填在下表中：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
观察右图及上面量得的数据，完成下面的填空：
（1）图中同位角有 ，它们的大小关系是 ；
（2）图中内错角有 ，它们的大小关系是 ；
（3）图中同旁内角有 ，它们的大小关系是 。
3．平行线的特征：
两直线平行, 角相等。
两直线平行, 角相等。
两直线平行, 角 。
环节二：用几何语言表示平行线的性质:
（1）∵a∥b
∴∠1= , ∠2 = ,
∠3= , ∠4 = 。
（两直线平行, 角相等）
（2）∵a∥b
∴∠3= , ∠4 = 。
（两直线平行, 角相等）
（3）∵a∥b
∴∠1＋∠2 = ,
∠3＋∠4 = 。
（两直线平行, 角 ）
环节三：应用
例1 如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。
解: ∵ a∥b，（ ）
∴∠ =∠1=50°（ ）
∵∠2和∠3互为邻补角（ ）
∴________+_______=1800（ ）
∴∠2=______ =______ =_______
环节四：练习
A组：
1.如图1，已知直线a//b，∠1=650，
则∠2=________,理由是______________________
2.如图2，AB//CD，直线EF分别交CD、AB于E、F两点，
若∠AFE=1080，则∠CEF=_______，理由是_______________
∠DEF=__________，理由是___________________
3.如图3，直线a//b，∠1=540，则
∠2=_______，理由是___________________________；
∠3=________，理由是__________________________；
∠4=________，理由是__________________________；
4、如图4，
（1）∵AD∥BC，
∴∠____=∠1；（两直线平行， ）
（2）∵AB∥CD，
∴∠____= ∠1。（两直线平行， ）
5、如图5：
（1）∵AD∥BC，
∴∠____+∠ABC =180°；
（两直线平行， ）
（2）∵AB∥CD，
∴∠____+∠ABC =180°。（两直线平行， ）
B组：
6、如图，AD∥BC，∠B=60°，∠1=∠C。
求∠C的度数。
7、在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60度，求∠C的度数，能否求得∠A的度数？
C组
已知∠B=140度，∠D=125度，求∠BCD的度数；
第五章 相交线与平行线（九）—平行线的性质（2）
一．复习
1．平行线的三条性质可简称为：
性质1：两直线平行， 。
性质2：两直线平行， 。
性质3：两直线平行， 。
2．平行线的性质与判定的关系是：它们的条件和结论恰好 。
二．练习： A组：
1．如图（1），两条直线被第三条直线所截，如果∥，且∠1=70°，
那么∠2= 。
2、如图（2），AB//CD，若∠1=500，则∠2=_________，∠3=__________
3、如图(3)，AB//CD，AF交CD于E，∠CEF=600，∠A=_________
4．如图（4），
= 1 \* GB3 ①当 ∥ 时，∠DAC=∠BCA；
②当 ∥ 时，∠ADC+∠DAB=180°；
5．如图（5），若∠A+∠D=180°，则 ∥ ，
所以，∠B+∠C= °
6.如图（6）
①如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,
根据是 __ ____;
②如果∠CED=∠FDE,那么_______∥______.
根据是_____ ___.
7．如图（6）所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠A EF+∠CFE=________.
B 组：
8．如图（7），AB∥CD，BC∥DE，若∠B=60°，则∠D=
9．如（8）图，AD∥BC，∠1=∠2，∠B=70°，则∠C=
10．如图（9），∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=
11．如图（10），被所截，∥，得到∠1=∠2的依据是（ ）
（A）两直线平行，同位角相等； （B）两直线平行，内错角相等；
（C）同位角相等，两直线平行； （D）内错角相等，两直线平行。
12．如图（11）AB∥CD，，那么（ ）
（A）∠1=∠4 （B）∠1=∠3
（C）∠2=∠3 （D）∠1=∠5
13.如图（12）所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
14、如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=600，∠B=600，∠AED=400
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）求∠C的度数
15、如右图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
如图，已知DE∥BC，∠1=25°，∠2=35°，求∠3、∠4的度数
C组：
17、如图，已知∠D=90°，∠1=∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。
第五章 相交线与平行线（十）—平行线综合复习卷
一．知识小结：
1、平行线的定义:________________________________________________
2、平行公理：
①经过直线外一点，__________________条直线与这条直线平行。
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________。
3．平行线的识别方法：
① ，两直线平行。
② ，两直线平行。
③ ，两直线平行。
④平行于同一条直线的两条直线 。
⑤垂直于同一条直线的两条直线 。
4．平行线的性质：
①两直线平行， 。
②两直线平行， 。
③两直线平行， 。
二．练习：
A组：
1．如图
= 1 \* GB3 ①如果∠1=∠2，那么 ∥
根据 。
②如果∠DAB+∠ABC=180 ，那么 ∥
根据 。
③如果∠3=∠B，那么 ∥
根据 。
2．如图A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF，
①若∠E=58°，则∠1= ，
根据： ；
∠2= ，根据： 。
②若∠F=78°，则∠3= ，∠4= 。
3．如图，已知a∥b如果∠1=52 ，那么∠2= ，∠3= ，∠4= 。
4、如图（4）所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路 平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
B 组：
5．下列说法正确的是（ ）
（A）不相交的两条直线互相平行；
（B）同位角相等；
（C）同旁内角相等，两直线平行；
（D）在同一平面内，不平行的两条直线相交。
6．∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是（ ）
（A）∠1=∠2 （B）∠1＞∠2
（C）∠1＜∠2 （D）无法确定
7．如图，直线相交，∠1=120°，则∠2+∠3=（ ）
（A）60° （B）90°
（C）120° （D）180°
8．如图，要得到∥，则需要的条件是（ ）
（A）∠2=∠4 （B）∠1+∠3=180°
（C）∠1+∠2=180° （D）∠2=∠3
9．如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，求证：CD∥AB。
证明：∵∠ECD=∠E，
∴EF∥ ，（ ）
∵AB∥EF，
∴CD∥AB（ ）
10、如图，a//b，c、d是截线，∠1=800，∠5=700，
求∠2、∠3、∠4的度数
11．如图：直线∥，∠3=85°，求∠1，∠2的度数。
12．如图，AB∥DE，BC∥EF，∠E=72°，求∠B的度数。
13．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，
问：①AC与BD平行吗？为什么？
②AE与BF平行吗？为什么？
C组：
如图，AB//CD，∠B=，∠BEC=，求∠C的度数。
第五章 相交线与平行线（十一）—平行线综合复习卷2
A 组：
一．填空：
1．如图，①当∠C=∠ ，时，AE∥DC，
根据 。
②当 ∥ 时，∠DAB+∠B=180°，
根据 。
2．如图，①若AD∥BC，则∠ =∠ ，
∠ =∠ （ ）
②若∠ =∠ ，则AB∥DC，
根据
3．如图，①若∠1=∠2，则可以判定 ∥ ，
根据： 。
②若∠3=∠B，则可以判定 ∥ ，
根据： 。
③若∠4=∠F，则可以判定 ∥ 。
4．如图，已知直线AB∥CD，∠1=70°，那么∠2= °
5．如图，DE∥BC，若∠B=50°，则∠ADE= °；若∠C=75°，则∠DEC= °
二．解答题：
6．如图，已知∠1=∠2，求证：∠3=∠4。
7．如图，AB∥CD，AC与BD相交于E点，且∠B=25°，
求∠D的度数；
不用度量的方法，能否求得出∠C的度数？
B 组：
8．如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠α＝∠F＝45°，
则与∠FCD相等的角有（ ）个
（A） 1 （B） 2
（C） 3 （D） 4
9．如图，∥，∠1的度数是∠2的一半，则∠3等于（ ）
（A）60° （B）100°
（C）120° （D）130°
10．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（ ）
（A）180° （B）270°
（C）360° （D）540°
11．如图，AB∥CD，∠B=120°，
∠C=25°，则∠E= °
12．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？请说明理由。
13、已知：AB//CD，BD平分∠ABC，DB平分∠ADC，求证：DA//BC
14．如图，一张长方形纸条ABCD沿MN折叠后形成的图形，∠AMD=40°，求∠BNC 的度数。
SHAPE \* MERGEFORMAT
C组：
15．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，
AE与FC会平行吗？说明理由。
AD与BC的位置关系如何？为什么？
第五章 相交线和平行线（ 十二）-------命题和定理
学习目标:了解命题、定理的概念
学习过程：
引例：观察下面几句话，回答问题
（1）我是初一的学生 （4）等式两边加上相同的数，结果仍是等式。
（2）对顶角相等 (5) 画∠AOB=300
（3）请把窗户关上 (6) 两条直线相交有几个交点？
上面几句话中，是对某件事情做出判断的语句有_____________
1、像这样________一件事情的语句，叫做___________，正确的命题成为______命题，错误的命题称为_________命题。
命题常可以写成“如果．．．．．．．．．那么．．．．．．．．．”的形式。
“如果”后接的部分是__________, “那么” 后接的部分是__________.
3、定理是从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断得到的________
例1：判断下列语句是否是命题，并指出是真命题还是假命题
同角的余角相等 (2)不许大声说话 （3） 连接A、B两点
两点之间，线段最短 （5）等式两边加上相同的数，结果仍是等式。
对顶角不相等
命题是：_________________________________________
真命题是：______________________________________
假命题是：______________________________________
例2：写出下列命题的题设与结论
如果同旁内角互补，那么两直线平行.
题设是_____________________________________
结论是__________________________________________
“若”的题设是____________________,结论是________________
例3.把下列的命题改成“如果．．．．．．．．．那么．．．．．．．．．”的形式。
两直线平行,同旁内角互补.
___________________________________________________
对顶角相等
_________________________________________________
等角的补角相等.
__________________________________________________-
例4：命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举反例
四．练习
A组
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段AB的中点（ ）
（4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c
___________________________________
（2）内错角相等，两直线平行。
___________________________________
（3）如果，垂足为O，那么
___________________________________
3、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）垂直于同一条直线的两直线平行；
_______________________________________
（2）内错角相等。
________________________________________
B组
判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举一个反例加以说明.
两个锐角的和是锐角；
答：该命题是_______命题 反例：
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
答：该命题是_______命题 反例：
两直线平行，同旁内角互补；
答：该命题是_______命题 反例：
互补的角是邻补角；
答：该命题是_______命题 反例：
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ -∠ =∠ -∠ （等式性质）
∴∠_________=∠_________
∴BE∥CF（ ）
C组
4．如图，给出下列论断：（1）AB//DC；（2）AD//BC；（3）∠A=∠C，用上面其中两个作为题设,另一个作为结论,用”如果…….那么………”的形式写出一个你认为正确的命题,并加以证明.
第五章平行线和相交线（十三）——平移（1）
学习目标
通过具体实例认识平移变换,理解平移的基本内涵，理解平移前后两图形之间的关系，会找图形的对应点,对应角,对应线段，会画出平移后的图形。
学习过程
一、知识回顾
如图，看图填空
（1） （）
（2）
二、新课
1、观察下面的图案，它们有什么共同的特点？你能否想象出图案是如何绘制的
2、从以下生活中实例中你可以得出什么结论？
（1）传送带上的电视机移动方向从点移动到点、作___ 运动；
（2）传送带上的电视机的在运动前后大小形状没有发生改变,只是_ 改变了；
（3）如果电视机的屏幕沿AA’方向移动了4 m；那么电视机的其他部位（如电视的左上角）也沿方向移动移动了______ m；
3、我们使用直尺与三角尺画平行线时，我们把点A与点A′叫做对应点，把线段ＡＢ与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角．
此时：点B的对应点是点 ；点C的对应点是点 ；
线段AC的对应线段是线段 ；
线段ＢＣ的对应线段是线段 ；
∠B的对应角是 ；∠C的对应角是 ．
△ＡＢＣ平移的方向就是由点B到点B′的方向，
平移的距离就是线段 的长度．
平移的概念:我们把一个图形整体沿某一________移动一定______,会得到一个新的图形,.图形的这种运动叫做平移变换,简称平移.新图形的每一点,都是由原图形的某一点移动后得到的,这两个点称为对应点.
小结:
1、平移是由 和 所决定；
2、图形平移前后___ __和__ ___不变，只是__ ___变了；
3、平移前后两个图形对应线段 ,对应角 ；
例1、如图，把△ABC沿着射线NM方向平移到△A′B′C′，
则：点A的对应点是点 ；
线段AC的对应线段是线段 ，
∠C的对应角是 ，
平移的方向除了用射线NM方向表述外，
还可以表述为__________________
量出平移的距离为：
练习: A组
1、下面各图案中属于平移关系的是（ ）
A．（1）和（2） B．（1）和（3）
C．（1）和（4） D．（3）和（4）
2、下列运动中，属于物体平移的是 （填编号）
（1）大风车的转动； （2）电梯的升降； （3）火车在笔直的铁轨上行驶；
（4）飞机起飞前在跑道上加速滑行； （5）滑雪运动员在雪地上滑翔
3．下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．冰化成水 B．电梯由一楼升到二楼
C．导弹击中目标后爆炸 D．卫星绕地球运动
4．在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的．
5、如图2的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ）
6.如图，△ABC平移后得到△DEF，已知∠B=35°，∠A=85°， AB=2cm，AC=1cm，
则，DE= cm。∠D= °∠F=______°
7.如图，△ABC平移到△A′B′C′的位置．
（1）方向是________________ ,
量出平移的距离是________.
（2）点D、E、F经过平移到了什么位置？
请将他们的对应点D′、E′、F′在
图上标出。
B组
1、 如图1，图形（1）沿射线XY平移后得到图形（2） 请在图形中标出点A和点B′的对应点、线段OC的对应线段。
2、如图2，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少什么？请补上。
3、如图3，把图中多边形ABCD沿着箭头平移
6格，得到一个多边形，请画出此多边形，
并完成以下问题。
回答：
点A、D的对应点分别是：点 ；
线段BC、CA的对应线段分别是：线段 、 ；
∠A、∠C的对应角分别是：
4、如图4，将△ABC沿着箭头GH方向移动3cm得△DEF，画出△DEF
第五章平行线和相交线（十四）------平移（2）
学习目标：能按要求作出简单平面图形平移后的图形,掌握平移的特征，并会应用。
试一试:
如图, △ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置,连结对应点A A′,B B′,C C′,
对于它们的大小关系和位置关系,你有什么发现 写出你的结论.
归纳:
平移的特征：（1）图形的形状与大小 ；
（2）对应线段 ；
（3）对应角 ；
（4）对应点所连的线段 ；
例：如图，平移△ABC，使点A移动到点A′，
画出平移后的△A′B′C′．
练习
A组
一、选择题
1、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）
（1） A． B． C． D．
2、如图所示的图形中用其中一部分平移可以得到的是（ ）
3. 在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）
A. 先向下移动1格，再向左移动1格;
B. 先向下移动1格，再向左移动2格
C. 先向下移动2格，再向左移动1格;
D. 先向下移动2格，再向左移动2
4、如图所示的正方体的棱长为2cm，将线段AC
平移到A1C1的位置上，平移的距离是（ ）
A．1cm B．2cm
C．4cm D．无法求出
5、.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长
二、解答题
1.如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,
请画出点A的对 应点D、点C的对应点F的位置.
2．如图，将方格纸中的小船先向左平移4倍，再向下平移5格，画出平移后的图形．
B组
一、填空
1.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,
∠C=60°,那么,∠EDF=_______度, ∠F=______度,
2．如图5长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，DE∥AC，CE∥BD，那么△DCE可以看作是△________平移得到的，平移的距离是线
段________的长．
3．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别为AD、BC的中点，扇形BFE、FCD的半径FB、CF的长度均为1cm，求阴影部分的面积为_______
二、解答题
1．如图，∠DEF是由∠ABC经过平移后得到的，DE交BC于G，若∠DGC=30°，求∠B的度数及∠E的度数．
三、利用如图所示的图形，通过平移设计美丽的图案
( http: / / )
C 组
1、如图、一个正方形毛巾的边长为30cm,上面横竖各有两道毛巾红条（红条外的其他部分为白色），宽度都是５cm,试求出此正放行毛巾的白色部分面积。
（反思：你想到了几种求解的方法？能利用平移的知识求解吗？）
第五章平行线和相交线（十五）——复习(1)
知识点回顾
一、邻补角与对顶角
邻补角的性质:邻补角__________; 对顶角的性质:对顶角_________
练习1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛
A B C D
2、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,
(1) ∠AOD的对顶角是________,
∠EOC的对顶角是_________
(2)∠AOC的邻补角是_________________;∠EOB的邻补角是________________;
二、垂线的定义和性质
1、定义:几何语言：(正用)
(反用)
练习（1）、如图:,垂足为O,EF经过点O,
若 则
2、垂线的性质一:经过一点有且__________条直线和已知直线垂直.
练习(2)分别过点P作线段AB的垂线MN
3、点到直线的距离.
如图垂足为O,则线段_______的长度
叫作点到直线l的距离
垂线的性质二:垂线段_________.
练习
(1)(如图)AC⊥BC，CD⊥AB，AC=4,CB=3,AB=5,
C点到AB的距离是线段______的长度,
B点到AC的距离是________，
A点到BC的距离________，．
(2)计划把河水引到水池A中，可以先引______⊥CD，垂足为_____，
然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，
这样设计的依据是________________
三、相交线中的同位角，内错角，同旁内角
练习1、如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（ ）
（A）①、②、③ （B）①、②、④
（C）②、③、④ （D） ①、②、③、④
四、平行线的判定和性质
1、在同一平面内，与已知直线平行的直线有 条。
2、而经过直线外一点，与已知直线平行的直线有且只有 条。
3、平行于同一条直线的两条直线 。
练习1:如图：
（1）如果∠1＝∠B，那么根据 ，可得AD∥BC。
（2）如果∠D＝∠1，那么根据 ，可得AB∥CD。
（3）如果∠BAD+∠ABC=180 ，那么根据同旁内角互补，
两直线平行，可得 ∥ 。
（4）如果∠BCD+∠ABC=180 ，那么根据同旁内角互补，
两直线平行，可得 ∥
练习2:已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C
证明：∵∠1＝∠B（已知）
∴DE∥BC（ ）
∴∠2＝∠C（ ）
五、命题
(1)下列句子中,__________是命题
①相等的角是对顶角 ②这两条直线平行吗 ③过A作直线的垂线 ④5x-x=2x
(2)把命题“同一平面内两条不平行的直线必相交”写成“如果……，那么……”的形式____________________________________________．
(3)”相等的角是对顶角”是____命题.(填”真””假”),并指出命题的
题设是_________________.结论是_____________________
六、平移
练习.如图,平移四边形ABCD到四边形EFGH,使得点C移到点G的位置,则有：
（1）对应线段AB= ，DA= ；对应线段BC∥ ，CD∥ ；
（2）对应角∠B= ，∠D= ；
（3）将图中所有对应点用虚线连结起来,得到的线段有 , , , ;
它们的关系是 。
练习A组:
1、过P作出OB、OA的垂线
2、AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°求∠2、∠3的度数
3、已知，求的度数
C组
1、已知：如图 2-85，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，
求∠BOF度数．
第五章平行线和相交线（十六）——复习(2)
A 组
（一）、填空题
1． 如图1，直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，若∠AOC＝76°，则∠EOB＝_______．
2．如图2，已知直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，
则∠2＝_____度，∠3＝_____度，∠4＝______度．
3．如图3，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．
4．如图4，AB∥CD、AF分别交AB、CD于A、C．CE平分∠DCF，
∠1＝100，则∠2＝ ．
5．如图，AB∥CD．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于_______
（二）、选择题
1、下列命题中，是真命题的是（ ）
（A）相等的两个角是对顶角． （B）有公共顶点的两个角是对顶角．
（C）一条直线只有一条垂线． （D）过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
2．如图，下列推理正确的是（ ）
（A）∵∠1＝∠2，∴ AD∥BC （B）∵∠3＝∠4，∴ AB∥CD
（C）∵∠3＝∠5，∴ AB∥DC （D）∵∠3＝∠5，∴ AD∥BC
3、如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1＋∠2＞∠3 B．∠1＋∠2＝∠3
C．∠1＋∠2＜∠3 D．∠1＋∠2与∠3大小无关
（三）完成下列推理
1、如图，已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗 说明理由：
（1）∵∠1=1350 (已知)
∴ ∠2=180°-∠____=_____
∴∠2=∠
∴ a∥b（ ）
（2）∵∠8=450（已知）
∴ ∠6=∠8=450 （ ）
∴ + =1800
∴ a∥b （ ）；
2、如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
【证明】∵ ∠1＝∠2（已知），
∴ ∥ （ ），
∴ ∠DAB＋∠ ＝180°（ ）．
∵ ∠B＝∠D（已知），
∴ ∠DAB＋∠ ＝180°（ ），
∴ AB∥CD（ ）．
（四）证明
1、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE
2、已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2．求证：AB∥DG．
B组
五、证明
1、已知：如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，
求证：∠1＝∠2
2、如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案)
3、作∠AOB=90°，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm，用三角尺过C点作OA的垂线，经过D点作OB的垂线，两条垂线相交于E
⑴量出∠CED的大小
⑵量出点E到OA的距离，点E到OB的距离
C组
1、画出一个边长为2cm的正方形，然后画出该正方形向北偏东30°方向平移4cm后的图形。
1
A
C
B
D
O
2
3
4
a
b
1
2
3
4
图1
A B C D
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图8
5
3
4
图2
图1
B
B
P
A
A
B
D
C
图1
图2
图1
图4
图3
图5
图6
图8
图7
图9
图（一）
图（二）
图（5）
图（6）
图4
图5
图6
图1
图2
图3
图4
图5
(3)
(2)
D
A
B
C
E
A
B
M
D
C
N
C
A
B
D
E
F
1
2
图2
图3
图4
A
B
C
D
O
A
D
E
B
C
1
2
A
D
F
B
E
C
1
2
3
D
E
A
B
C
2
1
C
D
F
E
B
A
1
2
- 1 -