人教版七下第八章 二元一次方程全章导学案
文档属性
| 名称 | 人教版七下第八章 二元一次方程全章导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 206.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-08-23 23:49:12 | ||
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文档简介
七年级数学(下)导学案
第八章 二元一次方程（一）——二元一次方程
学习目标：1、了解二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念；
2、会利用有关知识解决相关问题。
学习环节：
环节一 ：复习回顾：
解方程： …………①
解：
环节二：新授课：
1、二元一次方程（组）的概念：
…………②
…………③
（1）观察以上所列的方程，它们有何区别：
方程①：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 ；
方程②③：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 。
（2）把两个二元一次方程组成一个方程组，即把方程②③写成以下形式：
②
③ 称为二元一次方程组。
2、二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值。
（1）以下 是二元一次方程 的解（填编号）
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
3、二元一次方程组的解：
判断下列各对数，哪些是方程②的解，哪些是方程③的解：
(a) (b) (c) (d) (e)
方程②的解有： （填编号）
方程③的解有：
其中方程②和方程③的公共解是：
（2）我们把两个二元一次方程的 ，叫做二元一次方程组的解。
即：方程组 的解为
环节三： 练习
A 组
1、下列各式中，是二元一次方程的是 （填编号）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
（A） (B) （C）（D）
3、填下表，使上下每对，的值是方程的解。
2 0 0.4
－0.5 0 2
4、选择题
（1）是某二元一次方程组的解，那么这个方程组是（ ）
（A） (B) (C) (D)
（2）方程组的解是（ ）
（A） (B) (C) (D)
B 组：
1、若满足关于，的二元一次方程，求k的值。
解：由题意，将代入原方程，
得 ，
则k＝ 。
2、关于的方程的解是，则的值为（ ）
（A）2 （B）－2 （C） （D）
3、若满足关于，的二元一次方程，则m=
4、把下列方程改写成用含的式子表示的形式。
（1）
（2）
（3）
（4）
5、写出一个以为解的二元一次方程：
6、写出一个以为解的二元一次方程组：
7、若方程是关于，的二元一次方程，则a= ，b= 。
8、写出方程的两个正数解：（1）（2）
9、如果三角形的三个内角分别是，
求（1）满足的关系式；
（2）当时，是多少？
（3）当时，是多少？
解：
C 组
如右图，是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么
第八章 二元一次方程（二）——二元一次方程
学习目标：1、会用代入消元法解二元一次方程组，体会转化的思想。
学习环节：
环节一 复习：
1、把下列方程改写成用含的式子表示的形式。
（1）
（2）
2、方程组的解是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
环节二：学习代入消元法
解一元一次方程
2、观察上题中的方程，思考如何求二元一次方程组的解？
分析：把二元一次方程组转化成 ，就可以解出来；
如何转化： 。
解：把 代入 ，得
解这个方程，得 ③
把 代入 ，得
∴原方程组的解为
小结：这种方法称为 。
环节三 练习 A组
1、解下列方程组：
（1） （2）
（4）
2、用代入法解方程，比较容易变形的是（ ）
（A）由①得 （B） 由①得
（C）由②得 （D）由②得
3、方程组，在方程②中，用含的代数式表示，并代入方程①中，得到（ ）
（A） （B） （C） （D）
B组
1、由，用含的式子代数式表示，得 。
由，用含的代数式表示，得 。
如果，那么
4、解下列方程组：
（1） （2）
解：由①得 ，③
把③代入②得
（3） （4）
5、已知，则的x，y 的值分别是多少？
C 组
已知，那么，的值分别是多少？
第八章（三）——二元一次方程组（3 A）
学习目标：会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体会消元转化的思想；
教学环节：
环节一 复习回顾
1、解二元一次方程组的基本思路：通过消元把“二元”转化为“ ”。
2、如果A=B， C=D，那么A±C B±D。
3、 (2x-3y)+(3x+3y)＝ ＝
4、把方程中的未知数的系数化为12，则结果是 。
环节二： 探索与领悟
1、对于二元一次方程组，除了用代入法消元外，你能否用其他的方法消元？试一试。
例：解方程组：
解：①+②得：
2、再试一试：用相同的方法解二元一次方程组：
（1） （2）
3、小结：以上通过把两个方程的左右两边分别相加或相减，达到消去一个未知数的
目的，从而将二元方程转化为 ，这种方法称为 消元法。
环节三：练习 A组
1、用加减法解方程组时，将两个方程 ，可消去未知数 。
2、已知方程组，用加减法消元时，用 可求出＝ ；
用 可求出＝ 。
3、用加减消元法解下列方程组：
（1） （2）
B 组：
1、用加减法解下列方程组：
（1） （2）
解：（2）×2得： （3）
（1）+（3）得：
（3） （4）
3、选择恰当的方法解下列方程组：
（1） （2）
4、已知代数式与是同类项，求a、b的值。
C组：
1、已知方程组的解为，求2a-3b的值。
2、若方程x+y=3，x-y=1和x-2my=0有公共解，求m的值。
第八章二元一次方程组（4）——练习1
学习目标：1、熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组；
2、进一步体会“消元”思想。
A 组：
1、如果是二元一次方程组的解，那么这个方程组是（ ）。
A、 B、 C、 D、
2、已知满足，则＝ 。
3、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
（1） 改写： ；
（2） 改写： ；
（3） 改写： 。
4、用适当的方法解下列二元一次方程组：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
B 组：
1、用加减法解方程组时，得（ ）。
A、 B、 C、 D、
2、用适当的方法解下列二元一次方程组：
（1） （2）
解：原方程组化简得： 解：原方程组化简得：
（3） （4）
C组：
已知是关于、二元一次方程组的解，求的值。
第八章二元一次方程组（5）——三元一次方程组的解法
学习目标：1、熟练掌握二元一次方程组的解法；
2、掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化的思想。
环节一 复习回顾
1、解二元一次方程组的基本思路：通过 转化为 方程，
具体的方法是： 和 。
2、用指定的方法解下列方程组：
（1） （代入法） （2） （加减法）
环节二 探索与体会
1、解三元一次方程组：
分析：解方程组的基本思路是： ，由“三元”→“ ”→“ ”。
解： ，得 （4）……………（用方程1、2消去）
，得 （5）……………（用方程2、3消去）
（4）和（5）组成方程组
解这个方程组，得
把x= ，y= 代入 ，得 ∴
环节三 练习
解下列三元一次方程组：
（1）
分析一：由于这个方程组中方程（3） 分析二：可以考虑把方程（3）分别代入方程
只含有、这两个未知数，因此可 （1）、（2），消去未知数, 把“三元”
考虑利用方程（1）、（2）消去未知数， 转化为“二元”。
从而把“三元”转化为“二元”。 解法二：
解法一：
（2） （3）
（4） （5）
解：原方程组化简为：
（6） （7）
第八章二元一次方程组（6A）——练习2
学习目标：1、熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组和三元一次方程组；
2、进一步体会“消元”思想。
A 组：
1、下列方程组中，是二元一次方程组的是 。（填写编号）
A. B. C. D. E. F.
2、对于方程，当时，＝ ；当时，＝ 。
3、方程组的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、
4、若是方程的解，则＝ 。
5、写出一个以为解的二元一次方程组： 。
6、用适当的方法解下列二元一次方程组：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
B组：
1、解下列三元一次方程组：
（1） （2）
2、已知方程组与有相同的解，求、的值。
3、解答下列问题：
在等式中，当时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。
求a、b、c的值。
C 组：
解方程组：
第八章二元一次方程组（7）—实际问题1
学习目标：1、经历分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果的过程，体会方程组是刻划现实世界中含有多个未知数的数学模型；
2、会列简单的二元一次方程组来解决有关问题。
教学过程：
环节一 复习回顾：
用适当的方法解方程组：
2、在篮球比赛中，如果每队胜一场得2分，那么胜场得 分；如果每队负一场得1分，那么负场得 分。
环节二 探索和体会
1、问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2、分析：
问题中的数量之间存在的关系：胜场数+ =总场数；
+ =总得分。
3、解：设 ，（填写下表）
场数 每场得分 得分
胜场
负场
根据以上分析列出方程（组）： ，
∴这个方程（组）的解是
答： 。
4、小结：列方程（组）解应用题的步骤：
环节三 试一试
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7名工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
分析： 利用下表进行数据整理：
工作效率 参加人数 工作总量
第一道工序
第二道工序
问题中出现的数量关系：
解：设 。
根据题意列方程组得：
答： 。
环节四 练习 A组
单价 数量 总价
甲种票
乙种票
1、某单位买了35张戏票共用了250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，问： 购买了甲种票多少张？乙种票多少张？
解：设 。
2、摩托车的速度是自行车速度的3倍，他们的速度和是40千米/小时，求摩托车与自行车的速度。
解：设 。
3、买苹果和梨共100千克，其中苹果的重量比梨的重量的2倍少8千克，求所购买的苹果和梨的重量。
B组
有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？
每队人数 队数 总人数
篮球队
排球队
解： 。
C组：
每瓶装的重量 瓶数 总瓶数
大瓶
小瓶
根据市场调查，某种消毒液大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种子产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设 。
第八章二元一次方程组（8）——实际问题2
学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；
2、能正确列出方程组解决实际问题，提高分析、解决实际问题的能力。
环节一 复习回顾：
若1头大牛每天用饲料千克，1头小牛每天用饲料千克，
那么：（1）30头大牛每天用饲料 千克；
（2）15头小牛每天用饲料 千克；
（3）30头大牛和15头大牛每天一共用饲料 千克。
环节二 探索与体会：
例题：养牛场原有大牛30头和小牛15头，1天约用饲料675kg。一周后又购进12头大牛
头数 每头牛每天的饲料量 每天的饲料总量
原来 大牛
小牛
一周后 大牛
小牛
和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。求每头大牛和每头小牛1天用饲料多少千克？
分析：利用右表完成数据整理：
解：设 。
根据题意列方程组
得
答： 。
思考：饲养员李大叔估计每头大牛1天约用饲料18~20kg，每头小牛1天约用饲料7~8kg。你认为他的估计是否准确？
环节三 练习 A 组
1、运输360吨化肥，装了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装了8节火车皮与10辆汽车。每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设 。
节（辆）数 每节（辆）装运的重量 装运量
情况一 火车皮
汽车
情况二 火车皮
汽车
根据题意列方程组
得
2、一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解：设 。
每盒装的瓶数 盒数 总瓶数
情况一 大盒
小盒
情况二 大盒
小盒
根据题意列方程组
得
B组
2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
解：设 。
台数 时间 工效 工作总量
情况一 大收割机
小收割机
情况二 大收割机
小收割机
4、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元。（1）打折前，每件A商品和没每件B商品的价钱是多少？（2）打折后，若买500件A商品和500件B商品用了9600元。那么打折后比不打折少花多少钱？
解：（1）设 。
单价 件数 总价
情况一 A商品
B商品
情况二 A商品
B商品
根据题意列方程组
得
（2）
C 组：
用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底
配成一套。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好
配套？
分析：“一个盒身与两个盒底配成一套”的意思是：盒身数：盒底数= ︰
解设： 。
白铁皮的张数 每张白铁皮制成的盒身（底）数 制成的盒身（底）总数
盒身
盒底
第八章二元一次方程组（9）——实际问题3
学习目标：会列简单的二元一次方程组来解决与行程有关的应用题。
环节一：复习回顾
1、从甲地到乙地的路程为千米，一个人每小时走4千米，他从甲地走到乙地所需要的时间是 小时。
2、一辆汽车的速度是80千米/时，这辆汽车小时行驶的路程为 千米。
3、若一条船在静水中的速度为x km/h，水流的速度为y km/h，则这条船顺流航行的速度为 km/h，逆流航行的速度为 km/h。
环节二：探索与体会
问题1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟。甲地到乙地全程是多少？
分析：（1）从甲地到乙地：先 ，后 。
（2）从乙地到甲地：先 ，后 。
（3）甲、乙两地的全程= +
解：设 。
速度 路程 每段路程所用时间
从甲地到乙地 上坡
平路
从乙地返回甲地 平路
下坡
根据题意列方程组
得
问题2：A市到B市的航线全长1200 km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。求风速和飞机无风时飞行的速度。
分析：顺风飞行的速度=
逆风飞行的速度=
解：设 。
速度 时间 路程
顺风飞行
逆风飞行
根据题意列方程组
得
环节三：练习 A组
1、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑自行车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/小时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？
解：设 。
骑自行车
步行
2、甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？
相遇
追及
解：设 。
3、一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km。求这条船在静水中的速度与水的流速。
B组
4、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有
三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何”？你能解决这个问题吗？
分析：一只鸡有 个头， 脚；一只兔有 个头， 脚。
解：设 。
只数 头 脚
鸡
兔
5、甲、乙两人以不变的速度在一环形路上跑步，如果同时同地出发。相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分钟各跑多少圈？
相遇
追及
解：
C组
6、甲地到乙地全程3.3 km，一段路上坡，一段平路，一段下坡。如果保持上坡每小时行3 km，平路每小时行4 km，下坡每小时行5 km，那么从甲地到乙需要行51分钟，从乙地到甲地需要行53.4分钟。求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？
分析：（1）从甲地到乙地：先 ，再 ，最后 。
（2）从乙地到甲地：先 ，再 ，最后 。
（3）甲、乙两地的全程= 。
解：设 。
速度 路程 每段路程所用时间
从甲地到乙地
从乙地返回甲地
第八章二元一次方程组（10）——实际问题4
学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；
2、通过对探究性问题的研究，提高分析、解决实际问题的能力。
环节二 探索与体会
问题 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运往B地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路的运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．
（1）求制成的产品有多少吨？这批原料有多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：（1）从A地到工厂，铁路长 km，
公路长 km；
（2）从工厂到甲地，铁路长 km，
公路长 km；
解：（1）设制成的产品有吨，原料有吨。
根据题意列方程组得
产品吨 原料吨 总运费
公路运费（元）
铁路运费（元）
（2）销售款=
原料费=
运输费=
销售款—（原料费+运输费）=
答： 。
环节三 试一试：
某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：
（1）他当天一共批发了多少kg的西红柿和豆角？
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6
零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5
（2）他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱？
解：（1）设
批发单价 数量 总价
西红柿
豆角
（2）零售卖完西红柿和豆角后得到的钱：
他最后赚到的钱：
答：
环节四：练习 A组
某校初一（1）班共有学生45人，其中男生的人数比女生少15人，求该班的男、女生的人数。
解：
2、有一批零件共1000个，如果甲做2天，然后乙加进来一起做，则再做2天完成；如果乙先做2天，然后甲加进来一起做，则再做1天完成。求甲、乙每天做零件的个数。
工效 时间 工作总量
情况一
情况二
解：
B组：
3、有父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子的3倍，现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍，10年后父亲的年龄是儿子年龄的几倍？
分析：此题要先求出父亲和儿子 （填“10年前”或“现在”）的年龄。
年龄
10年前 父亲
儿子
现在 父亲
儿子
4、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：
时间收盘价（元/股） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75
乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15
股票数量 盈利 总盈利
周二收盘时 甲
乙
周三收盘时 甲
乙
某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收价计算（不计手续费、税费等），该人帐户上星期二比星期一多盈利200元，星期三比星期二多盈利1300元。问：该人持甲、乙股票各多少股？
解：
第八章二元一次方程组（11）——实际问题5
学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；
2、通过对探究性问题的研究，提高分析、解决实际问题的能力。
环节一：探索与体会
问题 根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，现在要在一块长为200 m，宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物，如图将这块地分为两个长方形，当BE和CE的长度分别是多少的时候甲、乙两种作物的总产量比为3∶4？
分析：（1）“甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2”的意思是当甲作物的单位面积产量为 时，乙作物的单位面积产量为 ；
（2）甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，若两部分的面积分别为S1、S2，，那么甲、乙两种作物的总产量比为3∶4用式子表示是： 。
解： 设BE的长为m，CE的长为m。
面积 单位面积的产量 总产量
甲作物
乙作物
环节二 试一试
问题 一个长方形的长减少5 cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形的长、宽各是多少？（只要求列出方程组）
解：
长 宽 面积
长方形
正方形
环节三：练习 A组
个位数字 十位数字 两位数
原数
新数
1、一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，求原来的两位数。
2、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98 km，且第一天比第二天少走2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
第一天
第二天
解：
B组
3、七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长李小刚去商店买奖品，下面是小刚与售货员的对话：
李小刚：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小刚：我只有100元，请帮我安排买10枝钢笔和15本笔记本。
售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请点好，再见！
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价分别是多少吗？
单价 数量 总价
钢笔
笔记本
解：
4、2008年5月12日，四川汶川县发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。某校积极组织捐款支援灾区，七年级（3）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。表中捐款8元和10元的人数不小心倍墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中的数据。
解：
捐款（元/人） 5 8 10 12
人数 6 ■ ■ 7
第八章二元一次方程组（12）——应用题复习
A组：
某部队官兵共500人到甲、乙两处训练基地训练，已知到甲处训练的人数比到乙地训练的人数的2倍少4人，求到甲、乙两处训练的人数分别是多少？
某一农户养了若干只鸡和兔子，它们一共有24个头和74只脚，求这个农户一共养了多少只鸡和兔子？
运往某地的救灾物资，第一批运走460吨，共用10节火车皮和15辆汽车装完；第二批运走340吨，共用8节火车皮和5辆汽车装完，求1节火车皮和1辆汽车分别装运物资多少吨？
车间有140人，每人平均每天加工15个螺栓或12个螺母，为了能使每天生产的螺栓和螺母正好装配成套（一个螺栓配两个螺母），则应该分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？
B组：
1、甲、乙两人相距20千米，二人同时出发，同向而行，甲5小时可追上乙；相向而行，2小时相遇，二人的平均速度分别是多少？
2、用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需取多少千克
3、根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。
C组：
一个三位数，个位、百位上的数字之和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字之和大2，个位、十位、百位上的数字之和是14，求这个三位数。
第八章二元一次方程组（13）——单元复习1
学习目标：1、系统掌握二元一次方程组的有关知识；
2、提高综合运用方程、方程组的知识分析、解决问题的能力。
教学环节：
环节一 知识回顾
一、 二元一次方程的概念：
1、含有 个未知数，并且 的次数是1的方程叫做二元一次方程。
2、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
二、二元一次方程（组）的解：
1、已知是二元一次方程3x+6y-7k=1的解，则k= 。
2、若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ ）。
A、 B、 C、 D、
三、方程组的解法：
二（三）元一次方程组的解题思想是 ，具体的方法是 和 。
环节二 练习 A组
1、在二元一次方程3x+5=4y中，用含y的代数式表示x= ；当y=2时，x= ；当x=3时，y= 。
2、写出方程x-2y=3的两个正整数解： 。
3、写一个以为解的二元一次方程组为 。
4、
5、解方程组时，可以通过 将项的系数化为相等；还可以通过 将项的系数化为互为相反数。
6、方程的两个解是和，则= ，= 。
7、解下列二元一次方程组：
（1） （2）
（3） （4）
B组
1、解下列方程组：
（1） （2）
C 组
1、若x、y均为非负数，方程的解的情况是（ ）。
A、无数组解 B、唯一解 C、无解 D、不能确定
2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的两倍比乙数大5，乙数的等于丙数的。
求这三个数。
3、解下列方程组
（1） （2）
第八章二元一次方程组（14）——单元复习2
环节一 知识回顾
列方程组解决实际问题的一般过程：
环节二 练习 A组
1、解下列方程组：
（1） （2）
2、把方程组化为整系数方程组为 。
3、在方程中，用含的代数式表示，则＝ 。
4、学校体育室的篮球数量比排球数量的2倍少3个，篮球数量与排球数量的比是3︰2，求两种球各有多少个？若设篮球有个，排球有个，则依题意得到方程组是（ ）。
A、 B、 C、 D、
5、同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动。若每人种8棵，则多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵。假设有名学生，树苗有棵，则下列方程组正确的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
6、某班共有32名学生，女生的一半比男生少10人，若设男生有x人，女生有y人，
则可列方程组为：
7、某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平
均47分。若设及格学生有x人，不及格学生y人，则可列方程组为：
8、列方程（组）解应用题：
（1）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
（2）某体育场的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习竞走和骑自行车。若反向而行，则每隔40秒相遇一次；若同向而行，每隔80秒乙追及甲一次。求甲、乙的速度。
B组：
1、一艘船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，求这艘船在静水中的速度和水流的速度。
2、甲、乙承包一项任务，共生产机器零件420个，甲先做2天，乙加入合作，再做2天完成任务；如果乙先做2天，甲加入合作，则再做3天完成。求甲、乙每天做多少个？
3、取一根弹簧，使它悬挂2 kg物体时，长度是16.4 cm；悬挂5 kg物体时，长度是17.9 cm。弹簧应取多长？
（提示：弹簧悬挂物体的质量与弹簧伸长的长度的关系式m=k(l-)，其中是弹簧未挂物体时的长度，k是一个常数，m是悬挂物体的质量，l弹簧悬挂物体时的长度）
4、有7位旅客分别住单人房和双人房，刚好住满，你能知道单人房和双人房各有几间吗？
C组：
甲、乙两名同学共同解方程，由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为，乙也粗心看错了②中的n，得到方程组的解为。求原方程的解。
第八章二元一次方程组——单元测验卷
Ⅰ 卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列各式中是二元一次方程组的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
3、如果是二元一次方程，那么的值是（ ）。
A、0 B、1 C、2 D、3
4、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）。
A、 B、 C、 D、
5、方程组，消去后得到的方程是（ ）。
A、 B、
C、 D、
6、方程组的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、
7、在方程中，用含的代数式表示，则 （ ）。
A、 B、 C、 D、
8、若，则（ ）
A、1 B、-4 C、-1 D、4
9、某校七年级学生参加植树活动，甲、乙两个组共植树50棵，乙组植树的棵树是甲组的。问每组各植树多少棵？设甲组植树棵，乙组植树棵，则列方程组是（ ）。
A、 B、 C、 D、
10、已知长江比黄河长836千米，黄河的长度的6倍比长江的5倍长1284千米，设长江、黄河的长分别为千米、千米，根据上述条件列出方程组正确的是（ ）。
A、 B、
C、 D、
二、填空题（每题3分，共18分）
11、中，若则_______；若时， 。
12、写出一个以为解的二元一次方程组为 。
13、已知是方程的解，则＝ 。
14、方程组的解是 。
15、满足二元一次方程的所有正整数解为 。
16、与是同类项，则m= ;n= 。
三、用适当的方法解下列方程（每题5分，共20分）
17、 18、
19、 20、
四、解答题：（每题8分，共16分）
21、对于方程，当时，；当时，。求时的值。
22、若，求-的值。
五、列方程解应用题（每题8分，共16分）
23、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？
解：
24、一个两位数，十位数字比个位数字的2倍少3，若把十位数字与个位数字互换，所得的数比原数小18，求这个两位数。
Ⅱ 卷
六、解答题（第25题10分，第26题12分，第27、28题各14分，共50分）
25、已知方程组的解为。某位同学错把b看成6，解为，求a,b,c,d的值。
26、某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，需要他恰好付27元。问：他的付款方式有几种？
27、王大爷承包了20亩土地，今年春季改种西红柿和土豆两种农作物，共用去了32400元，其中种西红柿每亩用了1800元，收入3300元，种土豆每亩用了1500元，收入2800元。问王大爷一共获纯利多少元？
28、某体育彩票经销商计划用45000元从省彩票中心购进彩票20扎，每扎1000张。已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A型彩票每张1.5元、B型彩票每张2元，C型彩票每张2.5元。
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元，在购进两种彩票的方案中，为使销售完成时获得的手续费最多，应该选择哪种进票方案？
实际问题
设未知数，
列方程组
数学问题
（方程组）
解方程组
数学问题的解
（方程组的解）
检验
实际问题的解
- 1 -
第八章 二元一次方程（一）——二元一次方程
学习目标：1、了解二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念；
2、会利用有关知识解决相关问题。
学习环节：
环节一 ：复习回顾：
解方程： …………①
解：
环节二：新授课：
1、二元一次方程（组）的概念：
…………②
…………③
（1）观察以上所列的方程，它们有何区别：
方程①：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 ；
方程②③：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 。
（2）把两个二元一次方程组成一个方程组，即把方程②③写成以下形式：
②
③ 称为二元一次方程组。
2、二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值。
（1）以下 是二元一次方程 的解（填编号）
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
3、二元一次方程组的解：
判断下列各对数，哪些是方程②的解，哪些是方程③的解：
(a) (b) (c) (d) (e)
方程②的解有： （填编号）
方程③的解有：
其中方程②和方程③的公共解是：
（2）我们把两个二元一次方程的 ，叫做二元一次方程组的解。
即：方程组 的解为
环节三： 练习
A 组
1、下列各式中，是二元一次方程的是 （填编号）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
（A） (B) （C）（D）
3、填下表，使上下每对，的值是方程的解。
2 0 0.4
－0.5 0 2
4、选择题
（1）是某二元一次方程组的解，那么这个方程组是（ ）
（A） (B) (C) (D)
（2）方程组的解是（ ）
（A） (B) (C) (D)
B 组：
1、若满足关于，的二元一次方程，求k的值。
解：由题意，将代入原方程，
得 ，
则k＝ 。
2、关于的方程的解是，则的值为（ ）
（A）2 （B）－2 （C） （D）
3、若满足关于，的二元一次方程，则m=
4、把下列方程改写成用含的式子表示的形式。
（1）
（2）
（3）
（4）
5、写出一个以为解的二元一次方程：
6、写出一个以为解的二元一次方程组：
7、若方程是关于，的二元一次方程，则a= ，b= 。
8、写出方程的两个正数解：（1）（2）
9、如果三角形的三个内角分别是，
求（1）满足的关系式；
（2）当时，是多少？
（3）当时，是多少？
解：
C 组
如右图，是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么
第八章 二元一次方程（二）——二元一次方程
学习目标：1、会用代入消元法解二元一次方程组，体会转化的思想。
学习环节：
环节一 复习：
1、把下列方程改写成用含的式子表示的形式。
（1）
（2）
2、方程组的解是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
环节二：学习代入消元法
解一元一次方程
2、观察上题中的方程，思考如何求二元一次方程组的解？
分析：把二元一次方程组转化成 ，就可以解出来；
如何转化： 。
解：把 代入 ，得
解这个方程，得 ③
把 代入 ，得
∴原方程组的解为
小结：这种方法称为 。
环节三 练习 A组
1、解下列方程组：
（1） （2）
（4）
2、用代入法解方程，比较容易变形的是（ ）
（A）由①得 （B） 由①得
（C）由②得 （D）由②得
3、方程组，在方程②中，用含的代数式表示，并代入方程①中，得到（ ）
（A） （B） （C） （D）
B组
1、由，用含的式子代数式表示，得 。
由，用含的代数式表示，得 。
如果，那么
4、解下列方程组：
（1） （2）
解：由①得 ，③
把③代入②得
（3） （4）
5、已知，则的x，y 的值分别是多少？
C 组
已知，那么，的值分别是多少？
第八章（三）——二元一次方程组（3 A）
学习目标：会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体会消元转化的思想；
教学环节：
环节一 复习回顾
1、解二元一次方程组的基本思路：通过消元把“二元”转化为“ ”。
2、如果A=B， C=D，那么A±C B±D。
3、 (2x-3y)+(3x+3y)＝ ＝
4、把方程中的未知数的系数化为12，则结果是 。
环节二： 探索与领悟
1、对于二元一次方程组，除了用代入法消元外，你能否用其他的方法消元？试一试。
例：解方程组：
解：①+②得：
2、再试一试：用相同的方法解二元一次方程组：
（1） （2）
3、小结：以上通过把两个方程的左右两边分别相加或相减，达到消去一个未知数的
目的，从而将二元方程转化为 ，这种方法称为 消元法。
环节三：练习 A组
1、用加减法解方程组时，将两个方程 ，可消去未知数 。
2、已知方程组，用加减法消元时，用 可求出＝ ；
用 可求出＝ 。
3、用加减消元法解下列方程组：
（1） （2）
B 组：
1、用加减法解下列方程组：
（1） （2）
解：（2）×2得： （3）
（1）+（3）得：
（3） （4）
3、选择恰当的方法解下列方程组：
（1） （2）
4、已知代数式与是同类项，求a、b的值。
C组：
1、已知方程组的解为，求2a-3b的值。
2、若方程x+y=3，x-y=1和x-2my=0有公共解，求m的值。
第八章二元一次方程组（4）——练习1
学习目标：1、熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组；
2、进一步体会“消元”思想。
A 组：
1、如果是二元一次方程组的解，那么这个方程组是（ ）。
A、 B、 C、 D、
2、已知满足，则＝ 。
3、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
（1） 改写： ；
（2） 改写： ；
（3） 改写： 。
4、用适当的方法解下列二元一次方程组：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
B 组：
1、用加减法解方程组时，得（ ）。
A、 B、 C、 D、
2、用适当的方法解下列二元一次方程组：
（1） （2）
解：原方程组化简得： 解：原方程组化简得：
（3） （4）
C组：
已知是关于、二元一次方程组的解，求的值。
第八章二元一次方程组（5）——三元一次方程组的解法
学习目标：1、熟练掌握二元一次方程组的解法；
2、掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化的思想。
环节一 复习回顾
1、解二元一次方程组的基本思路：通过 转化为 方程，
具体的方法是： 和 。
2、用指定的方法解下列方程组：
（1） （代入法） （2） （加减法）
环节二 探索与体会
1、解三元一次方程组：
分析：解方程组的基本思路是： ，由“三元”→“ ”→“ ”。
解： ，得 （4）……………（用方程1、2消去）
，得 （5）……………（用方程2、3消去）
（4）和（5）组成方程组
解这个方程组，得
把x= ，y= 代入 ，得 ∴
环节三 练习
解下列三元一次方程组：
（1）
分析一：由于这个方程组中方程（3） 分析二：可以考虑把方程（3）分别代入方程
只含有、这两个未知数，因此可 （1）、（2），消去未知数, 把“三元”
考虑利用方程（1）、（2）消去未知数， 转化为“二元”。
从而把“三元”转化为“二元”。 解法二：
解法一：
（2） （3）
（4） （5）
解：原方程组化简为：
（6） （7）
第八章二元一次方程组（6A）——练习2
学习目标：1、熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组和三元一次方程组；
2、进一步体会“消元”思想。
A 组：
1、下列方程组中，是二元一次方程组的是 。（填写编号）
A. B. C. D. E. F.
2、对于方程，当时，＝ ；当时，＝ 。
3、方程组的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、
4、若是方程的解，则＝ 。
5、写出一个以为解的二元一次方程组： 。
6、用适当的方法解下列二元一次方程组：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
B组：
1、解下列三元一次方程组：
（1） （2）
2、已知方程组与有相同的解，求、的值。
3、解答下列问题：
在等式中，当时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。
求a、b、c的值。
C 组：
解方程组：
第八章二元一次方程组（7）—实际问题1
学习目标：1、经历分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果的过程，体会方程组是刻划现实世界中含有多个未知数的数学模型；
2、会列简单的二元一次方程组来解决有关问题。
教学过程：
环节一 复习回顾：
用适当的方法解方程组：
2、在篮球比赛中，如果每队胜一场得2分，那么胜场得 分；如果每队负一场得1分，那么负场得 分。
环节二 探索和体会
1、问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2、分析：
问题中的数量之间存在的关系：胜场数+ =总场数；
+ =总得分。
3、解：设 ，（填写下表）
场数 每场得分 得分
胜场
负场
根据以上分析列出方程（组）： ，
∴这个方程（组）的解是
答： 。
4、小结：列方程（组）解应用题的步骤：
环节三 试一试
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7名工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
分析： 利用下表进行数据整理：
工作效率 参加人数 工作总量
第一道工序
第二道工序
问题中出现的数量关系：
解：设 。
根据题意列方程组得：
答： 。
环节四 练习 A组
单价 数量 总价
甲种票
乙种票
1、某单位买了35张戏票共用了250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，问： 购买了甲种票多少张？乙种票多少张？
解：设 。
2、摩托车的速度是自行车速度的3倍，他们的速度和是40千米/小时，求摩托车与自行车的速度。
解：设 。
3、买苹果和梨共100千克，其中苹果的重量比梨的重量的2倍少8千克，求所购买的苹果和梨的重量。
B组
有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？
每队人数 队数 总人数
篮球队
排球队
解： 。
C组：
每瓶装的重量 瓶数 总瓶数
大瓶
小瓶
根据市场调查，某种消毒液大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种子产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设 。
第八章二元一次方程组（8）——实际问题2
学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；
2、能正确列出方程组解决实际问题，提高分析、解决实际问题的能力。
环节一 复习回顾：
若1头大牛每天用饲料千克，1头小牛每天用饲料千克，
那么：（1）30头大牛每天用饲料 千克；
（2）15头小牛每天用饲料 千克；
（3）30头大牛和15头大牛每天一共用饲料 千克。
环节二 探索与体会：
例题：养牛场原有大牛30头和小牛15头，1天约用饲料675kg。一周后又购进12头大牛
头数 每头牛每天的饲料量 每天的饲料总量
原来 大牛
小牛
一周后 大牛
小牛
和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。求每头大牛和每头小牛1天用饲料多少千克？
分析：利用右表完成数据整理：
解：设 。
根据题意列方程组
得
答： 。
思考：饲养员李大叔估计每头大牛1天约用饲料18~20kg，每头小牛1天约用饲料7~8kg。你认为他的估计是否准确？
环节三 练习 A 组
1、运输360吨化肥，装了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装了8节火车皮与10辆汽车。每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设 。
节（辆）数 每节（辆）装运的重量 装运量
情况一 火车皮
汽车
情况二 火车皮
汽车
根据题意列方程组
得
2、一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解：设 。
每盒装的瓶数 盒数 总瓶数
情况一 大盒
小盒
情况二 大盒
小盒
根据题意列方程组
得
B组
2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
解：设 。
台数 时间 工效 工作总量
情况一 大收割机
小收割机
情况二 大收割机
小收割机
4、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元。（1）打折前，每件A商品和没每件B商品的价钱是多少？（2）打折后，若买500件A商品和500件B商品用了9600元。那么打折后比不打折少花多少钱？
解：（1）设 。
单价 件数 总价
情况一 A商品
B商品
情况二 A商品
B商品
根据题意列方程组
得
（2）
C 组：
用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底
配成一套。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好
配套？
分析：“一个盒身与两个盒底配成一套”的意思是：盒身数：盒底数= ︰
解设： 。
白铁皮的张数 每张白铁皮制成的盒身（底）数 制成的盒身（底）总数
盒身
盒底
第八章二元一次方程组（9）——实际问题3
学习目标：会列简单的二元一次方程组来解决与行程有关的应用题。
环节一：复习回顾
1、从甲地到乙地的路程为千米，一个人每小时走4千米，他从甲地走到乙地所需要的时间是 小时。
2、一辆汽车的速度是80千米/时，这辆汽车小时行驶的路程为 千米。
3、若一条船在静水中的速度为x km/h，水流的速度为y km/h，则这条船顺流航行的速度为 km/h，逆流航行的速度为 km/h。
环节二：探索与体会
问题1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟。甲地到乙地全程是多少？
分析：（1）从甲地到乙地：先 ，后 。
（2）从乙地到甲地：先 ，后 。
（3）甲、乙两地的全程= +
解：设 。
速度 路程 每段路程所用时间
从甲地到乙地 上坡
平路
从乙地返回甲地 平路
下坡
根据题意列方程组
得
问题2：A市到B市的航线全长1200 km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。求风速和飞机无风时飞行的速度。
分析：顺风飞行的速度=
逆风飞行的速度=
解：设 。
速度 时间 路程
顺风飞行
逆风飞行
根据题意列方程组
得
环节三：练习 A组
1、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑自行车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/小时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？
解：设 。
骑自行车
步行
2、甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？
相遇
追及
解：设 。
3、一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km。求这条船在静水中的速度与水的流速。
B组
4、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有
三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何”？你能解决这个问题吗？
分析：一只鸡有 个头， 脚；一只兔有 个头， 脚。
解：设 。
只数 头 脚
鸡
兔
5、甲、乙两人以不变的速度在一环形路上跑步，如果同时同地出发。相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分钟各跑多少圈？
相遇
追及
解：
C组
6、甲地到乙地全程3.3 km，一段路上坡，一段平路，一段下坡。如果保持上坡每小时行3 km，平路每小时行4 km，下坡每小时行5 km，那么从甲地到乙需要行51分钟，从乙地到甲地需要行53.4分钟。求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？
分析：（1）从甲地到乙地：先 ，再 ，最后 。
（2）从乙地到甲地：先 ，再 ，最后 。
（3）甲、乙两地的全程= 。
解：设 。
速度 路程 每段路程所用时间
从甲地到乙地
从乙地返回甲地
第八章二元一次方程组（10）——实际问题4
学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；
2、通过对探究性问题的研究，提高分析、解决实际问题的能力。
环节二 探索与体会
问题 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运往B地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路的运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．
（1）求制成的产品有多少吨？这批原料有多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：（1）从A地到工厂，铁路长 km，
公路长 km；
（2）从工厂到甲地，铁路长 km，
公路长 km；
解：（1）设制成的产品有吨，原料有吨。
根据题意列方程组得
产品吨 原料吨 总运费
公路运费（元）
铁路运费（元）
（2）销售款=
原料费=
运输费=
销售款—（原料费+运输费）=
答： 。
环节三 试一试：
某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：
（1）他当天一共批发了多少kg的西红柿和豆角？
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6
零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5
（2）他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱？
解：（1）设
批发单价 数量 总价
西红柿
豆角
（2）零售卖完西红柿和豆角后得到的钱：
他最后赚到的钱：
答：
环节四：练习 A组
某校初一（1）班共有学生45人，其中男生的人数比女生少15人，求该班的男、女生的人数。
解：
2、有一批零件共1000个，如果甲做2天，然后乙加进来一起做，则再做2天完成；如果乙先做2天，然后甲加进来一起做，则再做1天完成。求甲、乙每天做零件的个数。
工效 时间 工作总量
情况一
情况二
解：
B组：
3、有父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子的3倍，现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍，10年后父亲的年龄是儿子年龄的几倍？
分析：此题要先求出父亲和儿子 （填“10年前”或“现在”）的年龄。
年龄
10年前 父亲
儿子
现在 父亲
儿子
4、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：
时间收盘价（元/股） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75
乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15
股票数量 盈利 总盈利
周二收盘时 甲
乙
周三收盘时 甲
乙
某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收价计算（不计手续费、税费等），该人帐户上星期二比星期一多盈利200元，星期三比星期二多盈利1300元。问：该人持甲、乙股票各多少股？
解：
第八章二元一次方程组（11）——实际问题5
学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；
2、通过对探究性问题的研究，提高分析、解决实际问题的能力。
环节一：探索与体会
问题 根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，现在要在一块长为200 m，宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物，如图将这块地分为两个长方形，当BE和CE的长度分别是多少的时候甲、乙两种作物的总产量比为3∶4？
分析：（1）“甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2”的意思是当甲作物的单位面积产量为 时，乙作物的单位面积产量为 ；
（2）甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，若两部分的面积分别为S1、S2，，那么甲、乙两种作物的总产量比为3∶4用式子表示是： 。
解： 设BE的长为m，CE的长为m。
面积 单位面积的产量 总产量
甲作物
乙作物
环节二 试一试
问题 一个长方形的长减少5 cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形的长、宽各是多少？（只要求列出方程组）
解：
长 宽 面积
长方形
正方形
环节三：练习 A组
个位数字 十位数字 两位数
原数
新数
1、一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，求原来的两位数。
2、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98 km，且第一天比第二天少走2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
第一天
第二天
解：
B组
3、七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长李小刚去商店买奖品，下面是小刚与售货员的对话：
李小刚：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小刚：我只有100元，请帮我安排买10枝钢笔和15本笔记本。
售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请点好，再见！
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价分别是多少吗？
单价 数量 总价
钢笔
笔记本
解：
4、2008年5月12日，四川汶川县发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。某校积极组织捐款支援灾区，七年级（3）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。表中捐款8元和10元的人数不小心倍墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中的数据。
解：
捐款（元/人） 5 8 10 12
人数 6 ■ ■ 7
第八章二元一次方程组（12）——应用题复习
A组：
某部队官兵共500人到甲、乙两处训练基地训练，已知到甲处训练的人数比到乙地训练的人数的2倍少4人，求到甲、乙两处训练的人数分别是多少？
某一农户养了若干只鸡和兔子，它们一共有24个头和74只脚，求这个农户一共养了多少只鸡和兔子？
运往某地的救灾物资，第一批运走460吨，共用10节火车皮和15辆汽车装完；第二批运走340吨，共用8节火车皮和5辆汽车装完，求1节火车皮和1辆汽车分别装运物资多少吨？
车间有140人，每人平均每天加工15个螺栓或12个螺母，为了能使每天生产的螺栓和螺母正好装配成套（一个螺栓配两个螺母），则应该分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？
B组：
1、甲、乙两人相距20千米，二人同时出发，同向而行，甲5小时可追上乙；相向而行，2小时相遇，二人的平均速度分别是多少？
2、用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需取多少千克
3、根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。
C组：
一个三位数，个位、百位上的数字之和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字之和大2，个位、十位、百位上的数字之和是14，求这个三位数。
第八章二元一次方程组（13）——单元复习1
学习目标：1、系统掌握二元一次方程组的有关知识；
2、提高综合运用方程、方程组的知识分析、解决问题的能力。
教学环节：
环节一 知识回顾
一、 二元一次方程的概念：
1、含有 个未知数，并且 的次数是1的方程叫做二元一次方程。
2、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
二、二元一次方程（组）的解：
1、已知是二元一次方程3x+6y-7k=1的解，则k= 。
2、若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ ）。
A、 B、 C、 D、
三、方程组的解法：
二（三）元一次方程组的解题思想是 ，具体的方法是 和 。
环节二 练习 A组
1、在二元一次方程3x+5=4y中，用含y的代数式表示x= ；当y=2时，x= ；当x=3时，y= 。
2、写出方程x-2y=3的两个正整数解： 。
3、写一个以为解的二元一次方程组为 。
4、
5、解方程组时，可以通过 将项的系数化为相等；还可以通过 将项的系数化为互为相反数。
6、方程的两个解是和，则= ，= 。
7、解下列二元一次方程组：
（1） （2）
（3） （4）
B组
1、解下列方程组：
（1） （2）
C 组
1、若x、y均为非负数，方程的解的情况是（ ）。
A、无数组解 B、唯一解 C、无解 D、不能确定
2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的两倍比乙数大5，乙数的等于丙数的。
求这三个数。
3、解下列方程组
（1） （2）
第八章二元一次方程组（14）——单元复习2
环节一 知识回顾
列方程组解决实际问题的一般过程：
环节二 练习 A组
1、解下列方程组：
（1） （2）
2、把方程组化为整系数方程组为 。
3、在方程中，用含的代数式表示，则＝ 。
4、学校体育室的篮球数量比排球数量的2倍少3个，篮球数量与排球数量的比是3︰2，求两种球各有多少个？若设篮球有个，排球有个，则依题意得到方程组是（ ）。
A、 B、 C、 D、
5、同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动。若每人种8棵，则多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵。假设有名学生，树苗有棵，则下列方程组正确的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
6、某班共有32名学生，女生的一半比男生少10人，若设男生有x人，女生有y人，
则可列方程组为：
7、某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平
均47分。若设及格学生有x人，不及格学生y人，则可列方程组为：
8、列方程（组）解应用题：
（1）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
（2）某体育场的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习竞走和骑自行车。若反向而行，则每隔40秒相遇一次；若同向而行，每隔80秒乙追及甲一次。求甲、乙的速度。
B组：
1、一艘船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，求这艘船在静水中的速度和水流的速度。
2、甲、乙承包一项任务，共生产机器零件420个，甲先做2天，乙加入合作，再做2天完成任务；如果乙先做2天，甲加入合作，则再做3天完成。求甲、乙每天做多少个？
3、取一根弹簧，使它悬挂2 kg物体时，长度是16.4 cm；悬挂5 kg物体时，长度是17.9 cm。弹簧应取多长？
（提示：弹簧悬挂物体的质量与弹簧伸长的长度的关系式m=k(l-)，其中是弹簧未挂物体时的长度，k是一个常数，m是悬挂物体的质量，l弹簧悬挂物体时的长度）
4、有7位旅客分别住单人房和双人房，刚好住满，你能知道单人房和双人房各有几间吗？
C组：
甲、乙两名同学共同解方程，由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为，乙也粗心看错了②中的n，得到方程组的解为。求原方程的解。
第八章二元一次方程组——单元测验卷
Ⅰ 卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列各式中是二元一次方程组的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
3、如果是二元一次方程，那么的值是（ ）。
A、0 B、1 C、2 D、3
4、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）。
A、 B、 C、 D、
5、方程组，消去后得到的方程是（ ）。
A、 B、
C、 D、
6、方程组的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、
7、在方程中，用含的代数式表示，则 （ ）。
A、 B、 C、 D、
8、若，则（ ）
A、1 B、-4 C、-1 D、4
9、某校七年级学生参加植树活动，甲、乙两个组共植树50棵，乙组植树的棵树是甲组的。问每组各植树多少棵？设甲组植树棵，乙组植树棵，则列方程组是（ ）。
A、 B、 C、 D、
10、已知长江比黄河长836千米，黄河的长度的6倍比长江的5倍长1284千米，设长江、黄河的长分别为千米、千米，根据上述条件列出方程组正确的是（ ）。
A、 B、
C、 D、
二、填空题（每题3分，共18分）
11、中，若则_______；若时， 。
12、写出一个以为解的二元一次方程组为 。
13、已知是方程的解，则＝ 。
14、方程组的解是 。
15、满足二元一次方程的所有正整数解为 。
16、与是同类项，则m= ;n= 。
三、用适当的方法解下列方程（每题5分，共20分）
17、 18、
19、 20、
四、解答题：（每题8分，共16分）
21、对于方程，当时，；当时，。求时的值。
22、若，求-的值。
五、列方程解应用题（每题8分，共16分）
23、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？
解：
24、一个两位数，十位数字比个位数字的2倍少3，若把十位数字与个位数字互换，所得的数比原数小18，求这个两位数。
Ⅱ 卷
六、解答题（第25题10分，第26题12分，第27、28题各14分，共50分）
25、已知方程组的解为。某位同学错把b看成6，解为，求a,b,c,d的值。
26、某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，需要他恰好付27元。问：他的付款方式有几种？
27、王大爷承包了20亩土地，今年春季改种西红柿和土豆两种农作物，共用去了32400元，其中种西红柿每亩用了1800元，收入3300元，种土豆每亩用了1500元，收入2800元。问王大爷一共获纯利多少元？
28、某体育彩票经销商计划用45000元从省彩票中心购进彩票20扎，每扎1000张。已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A型彩票每张1.5元、B型彩票每张2元，C型彩票每张2.5元。
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元，在购进两种彩票的方案中，为使销售完成时获得的手续费最多，应该选择哪种进票方案？
实际问题
设未知数，
列方程组
数学问题
（方程组）
解方程组
数学问题的解
（方程组的解）
检验
实际问题的解
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