比的意义（教案）数学六年级上册 苏教版
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文档简介
7、比的意义
1教学目标
1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
2学情分析
学生在学习比的意义之前，已经学会分数和除法关系，知道除法及分数的除数、分母不能为0等知识。而且六年级的学生已经具备了一定的思维能力，他们希望参与活动、展现自己。所以课始以冬冬到王阿姨家做客后，招待小伙伴的情境为切入口，丰富学生对“比”的感性认知。让他们在合作学习中把自己的想法和同学积极交流，并在交流中去发现规律，体会比不仅是表示份数的比，还可以是表示具体数量的比，从而习得知识，感受比的应用价值，并且深刻感受到了数学来源于生活，增强学习数学的成就感和乐趣。
3重点难点
重点：理解比的意义
难点：理解比与分数、除法的关系
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，引出“比”。
1、生活中处处有数学，今天的数学课就从一则生活小故事开始。
如果你是冬冬，听了王阿姨的介绍，会怎样来配制蜜茶呢？
引导思考：蜂蜜的量在变，水的量也在变，为什么配制出的蜜茶依然“甜味”没变呢？
2、同样表示倍数关系，为什么会出现9和19两个不同的数？
这个倍数关系告诉我们（如图）：有1份蜂蜜，就要用9份的水来搭配。10毫升蜂蜜配90毫升水这种倍数关系，在数学上有一种简洁的表述方式。
揭示课题：今天我们就一起来认识比。
活动2【讲授】说理解释，认识“比”。
1、“91”和“19”的意思一样吗？比跟除法算式一样表示两个量的关系都有一定的顺序，因而，在用比来表述时一定要把话说完整。说清楚是谁和谁的比。
然后顺接“东东招待客人”的情境，联系生活来进一步理解倍数之比：
冬冬配好了蜜茶，准备洗水果招待朋友，一抬头，看到水池边洗洁液瓶上就有几个比。（放大洗洁精瓶）
⑴这里的18是什么意思？洗洁液和水的比是18 还可以怎么表达洗洁液和水的关系？
⑵这个比呢？（1：1） 说明了什么？（洗洁液和水相等）
⑶ 根据23，表示（ ）， 用一个长方形表示整瓶溶液，你能在上面表示出洗洁液和水的关系吗？
你是怎样画的呢？（生上台边指边说）首先强调：要把洗洁液溶液总量平均分成5份，洗洁液2份，水3份。是这样的吗？
由洗洁液与水的比是23，你还能再想出一个比吗？（洗洁液和总量的比是25，等）
在日常生活中，同类的两个量之间的相除关系可以用比来表示，不同类的两个量之间的相除关系可以用比来表示。
2、出示例8：
⑴走一段900米的山路，小军用了15分，小伟用了20分。分别算出他们的速度，填入下表。
小军 小伟
路程（米） 900 900
时间（分） 15 20
速度(米/分)
怎么算的？ 900÷15 900÷20
速度=路程÷时间，我们也可以用比来表示路程和时间的这种除法的关系，你能试着说出每个人的路程和时间的比吗？生说，师出示。
小军所行路程和时间的比是900：15；
小伟所行路程和时间的比是900：20。谁再来说？
⑵ 回头看看（手指两个算式）刚才研究的几个比，说一说：比是什么？ 他表示两个量之间的一种什么关系呢？等待，把你的想法跟小组的同学交流交流。
谁来把你的想法跟我们大伙儿汇报汇报。
板书：两个数的比表示两个数相除。
也就是两个数相除，就可以说成（两个数的比）一起读。
⑶ 比和除法关系这么紧密，除法各部分都有自己的名称，那比呢？请你自学课本53到54页。
通过自学，你又知道了什么？课件出示。
我们来看（手指一个比），这是（比号 ），这是（ ）。 比值在哪儿呢？怎么来的？师依次板书。
给你一个比，你会求比值吗？
这里还有三个比，请你们算出他们的比值分别是多少？并说说每个比值分别表示什么？生回报，师板书。
指出：比值有时表示倍数关系，有时还表示一种具体的量。
活动3【活动】沟通联系，构建网络
1、从刚才的研究看，比和我们学过的哪些知识关系密切。它们之间又有着怎样千丝万缕的联系呢？
把你的想法在小组里说说。
小组交流。生上台手指着比、分数和除法汇报。
谁再来看着屏幕流利地说说它们之间的关系。
在学生汇报出分母、除数、比的后项之间的关系时，师追问：我们学习除法和分数时，对于除数和分母都有明确的要求？那么比的后项呢？
2、那这是怎么回事？引出体育比赛中的比（出示），在学校组织的乒乓球赛中，王勇和李明的得分如下：这里怎么出现了0？
小结：体育比赛中的比只是一种计分形式，表示某一队与另一队各得的分数，不是表示除法关系，这与今天学的比的意义不同。
3、比，分数，除法之间的关系这么密切，那它们有区别吗？
比 除法 分数
前项 被除数 分子
比号 除号 分数线
后项 除法 分母
比值 商 分数值
比和分数有着这样密切的联系，比也可以写成分数形式。例如，90∶10除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式的比：9010。（板书：9010）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应读作90比10。）学生试着把黑板上的比改写成分数形式，并且同桌互相指出比的前项和后项。
活动4【练习】实践应用，拓展认识
1、张华买了3本笔记本用了10.5元，笔记本的总价和数量的比是（ ），也可以写成（ ），比值是（ ），表示（ ）。
2、11÷6=( )( )=---- 师：11÷6可以写成11：6也可以写成分数形式的比。
3、
6：9 2：3 15：36 5:12
A B C D
４个同样大小的杯子，里面装满了果汁水。已知各杯中果汁和水的比，说一说哪两个杯子的果汁水一样浓？你是怎么想的？
它是求出水和果汁的倍数来判断的。还可以怎样来判断？有谁来运用今天学的知识，可以求出他们的( 比值 )来判断。这些比表示什么？那两个比的比值相等？说明什么？
4、
根据这幅图，你能用学过的知识说出途中各个数量之间的关系吗？
活动5【活动】回顾小结，欣赏升华
今天我们一起（ ）其实比在我们生活中随处可见，请看人体中的比。在众多的比中，还存在着一种奇特的比请看：
真美呀！生活中处处有数学，处处不缺美，让我们带着数学的眼光去欣赏生活吧！
1教学目标
1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
2学情分析
学生在学习比的意义之前，已经学会分数和除法关系，知道除法及分数的除数、分母不能为0等知识。而且六年级的学生已经具备了一定的思维能力，他们希望参与活动、展现自己。所以课始以冬冬到王阿姨家做客后，招待小伙伴的情境为切入口，丰富学生对“比”的感性认知。让他们在合作学习中把自己的想法和同学积极交流，并在交流中去发现规律，体会比不仅是表示份数的比，还可以是表示具体数量的比，从而习得知识，感受比的应用价值，并且深刻感受到了数学来源于生活，增强学习数学的成就感和乐趣。
3重点难点
重点：理解比的意义
难点：理解比与分数、除法的关系
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，引出“比”。
1、生活中处处有数学，今天的数学课就从一则生活小故事开始。
如果你是冬冬，听了王阿姨的介绍，会怎样来配制蜜茶呢？
引导思考：蜂蜜的量在变，水的量也在变，为什么配制出的蜜茶依然“甜味”没变呢？
2、同样表示倍数关系，为什么会出现9和19两个不同的数？
这个倍数关系告诉我们（如图）：有1份蜂蜜，就要用9份的水来搭配。10毫升蜂蜜配90毫升水这种倍数关系，在数学上有一种简洁的表述方式。
揭示课题：今天我们就一起来认识比。
活动2【讲授】说理解释，认识“比”。
1、“91”和“19”的意思一样吗？比跟除法算式一样表示两个量的关系都有一定的顺序，因而，在用比来表述时一定要把话说完整。说清楚是谁和谁的比。
然后顺接“东东招待客人”的情境，联系生活来进一步理解倍数之比：
冬冬配好了蜜茶，准备洗水果招待朋友，一抬头，看到水池边洗洁液瓶上就有几个比。（放大洗洁精瓶）
⑴这里的18是什么意思？洗洁液和水的比是18 还可以怎么表达洗洁液和水的关系？
⑵这个比呢？（1：1） 说明了什么？（洗洁液和水相等）
⑶ 根据23，表示（ ）， 用一个长方形表示整瓶溶液，你能在上面表示出洗洁液和水的关系吗？
你是怎样画的呢？（生上台边指边说）首先强调：要把洗洁液溶液总量平均分成5份，洗洁液2份，水3份。是这样的吗？
由洗洁液与水的比是23，你还能再想出一个比吗？（洗洁液和总量的比是25，等）
在日常生活中，同类的两个量之间的相除关系可以用比来表示，不同类的两个量之间的相除关系可以用比来表示。
2、出示例8：
⑴走一段900米的山路，小军用了15分，小伟用了20分。分别算出他们的速度，填入下表。
小军 小伟
路程（米） 900 900
时间（分） 15 20
速度(米/分)
怎么算的？ 900÷15 900÷20
速度=路程÷时间，我们也可以用比来表示路程和时间的这种除法的关系，你能试着说出每个人的路程和时间的比吗？生说，师出示。
小军所行路程和时间的比是900：15；
小伟所行路程和时间的比是900：20。谁再来说？
⑵ 回头看看（手指两个算式）刚才研究的几个比，说一说：比是什么？ 他表示两个量之间的一种什么关系呢？等待，把你的想法跟小组的同学交流交流。
谁来把你的想法跟我们大伙儿汇报汇报。
板书：两个数的比表示两个数相除。
也就是两个数相除，就可以说成（两个数的比）一起读。
⑶ 比和除法关系这么紧密，除法各部分都有自己的名称，那比呢？请你自学课本53到54页。
通过自学，你又知道了什么？课件出示。
我们来看（手指一个比），这是（比号 ），这是（ ）。 比值在哪儿呢？怎么来的？师依次板书。
给你一个比，你会求比值吗？
这里还有三个比，请你们算出他们的比值分别是多少？并说说每个比值分别表示什么？生回报，师板书。
指出：比值有时表示倍数关系，有时还表示一种具体的量。
活动3【活动】沟通联系，构建网络
1、从刚才的研究看，比和我们学过的哪些知识关系密切。它们之间又有着怎样千丝万缕的联系呢？
把你的想法在小组里说说。
小组交流。生上台手指着比、分数和除法汇报。
谁再来看着屏幕流利地说说它们之间的关系。
在学生汇报出分母、除数、比的后项之间的关系时，师追问：我们学习除法和分数时，对于除数和分母都有明确的要求？那么比的后项呢？
2、那这是怎么回事？引出体育比赛中的比（出示），在学校组织的乒乓球赛中，王勇和李明的得分如下：这里怎么出现了0？
小结：体育比赛中的比只是一种计分形式，表示某一队与另一队各得的分数，不是表示除法关系，这与今天学的比的意义不同。
3、比，分数，除法之间的关系这么密切，那它们有区别吗？
比 除法 分数
前项 被除数 分子
比号 除号 分数线
后项 除法 分母
比值 商 分数值
比和分数有着这样密切的联系，比也可以写成分数形式。例如，90∶10除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式的比：9010。（板书：9010）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应读作90比10。）学生试着把黑板上的比改写成分数形式，并且同桌互相指出比的前项和后项。
活动4【练习】实践应用，拓展认识
1、张华买了3本笔记本用了10.5元，笔记本的总价和数量的比是（ ），也可以写成（ ），比值是（ ），表示（ ）。
2、11÷6=( )( )=---- 师：11÷6可以写成11：6也可以写成分数形式的比。
3、
6：9 2：3 15：36 5:12
A B C D
４个同样大小的杯子，里面装满了果汁水。已知各杯中果汁和水的比，说一说哪两个杯子的果汁水一样浓？你是怎么想的？
它是求出水和果汁的倍数来判断的。还可以怎样来判断？有谁来运用今天学的知识，可以求出他们的( 比值 )来判断。这些比表示什么？那两个比的比值相等？说明什么？
4、
根据这幅图，你能用学过的知识说出途中各个数量之间的关系吗？
活动5【活动】回顾小结，欣赏升华
今天我们一起（ ）其实比在我们生活中随处可见，请看人体中的比。在众多的比中，还存在着一种奇特的比请看：
真美呀！生活中处处有数学，处处不缺美，让我们带着数学的眼光去欣赏生活吧！