陕西省西安市长安区一高2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学（文）试题（Word版含答案）

长安一中2021-2022学年度第一学期第一次教学质量检测
高二数学（文科）试卷
一、选择题（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.抛物线的焦点坐标为（ ）
A. (,0) B. (0,) C. (,0) D. (0,)
3.在△中，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
4．若变量满足约束条件，则的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)
A． B． C． D．
6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是(　　)
A. B. C. D.
7．边长为的三角形的最大角与最小角的和是( )
A． B． C． D．
8．命题：若，，则 ，命题：若，，则．在
命题①且②或③非④非中，真命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为　　
A． B． C． D．
10. 已知等比数列的前项和为,若,且成等差数列,则=( )
A．10 B．12 C．18 D．30
11．函数的部分图象大致为　　
A． B． C. D．
12.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中 ，则的最大值为( )
A． B． C． D．
13．已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为　　
A． B． C． D．
14．已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为( )
A． B． C． D.
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.请把答案写在答题纸的相应空格中）
15. 写出命题“ ，使得”的否定：__________．
16.已知向量，.若，则__________．
17．已知正三棱锥的高为，底面边长为，则该三棱锥的表面积为________．
18．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是__________．
19.点为双曲线上一点,为焦点,如果
则双曲线的离心率为________．
20.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，过的中点作准线的垂线与抛物线交于点，若，则弦长等于________．
三、解答题 （共4小题，共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）
21.（12分）已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求.
22. （12分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）已知的内角所对的边分别为，若，且，
求的面积
23. （13分） 如图，已知三棱锥中，，为中点，为中点，且为正三角形.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
24．（13分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．
（1）求的方程；
（2）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．
高二第一次月考数学试题（文科）答案
一、选择题
1-5 DDCDA 6-10 BDCBA 11-14 BDAD
二、填空题
15. 16.2 17.
18. 19. 20.6
三、解答题
21.解：（1）设的公差为，由题意得，即.
∵
∴或（舍去）
∴
（2）令，由（1）知，故是首项为2，公差为的等差数列，从而.
22.（1）
所以函数的最小正周期，值域为
∵，由正弦定理得
∴，∴.
∵，∴
∴，∴
∴
23.（1）∵为正三角形，为的中点，
∴,∴，又∵，,
∴面，∵面，∴
又∵,，∴面，
∵面，∴平面平面，
（2）由题意可知，三棱锥中，，为中点，为中点，且为正三角形.
面，,,
∴是三棱锥的高，,
∴
24．
（2）
．