立体图形的表面积和体积（教案）-数学六年级下册 苏教2011版 (1)

7、立体图形的表面积和体积（2）
1教学目标
1、利用纸条复习巩固长方形、圆柱等形体知识，提高学生发现、观察、分析、应用等方面的能力；
2、通过动手操作，学会制作莫比乌斯圈，经历探索莫比乌斯圈神奇特征的过程，感知数学的魅力；
3、通过活动，进一步激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立学好数学的信心，提高学生解决实际问题的能力，增强学生利用数学联系生活、服务生活、改变生活的愿望，逐步培养学生的创新意识和能力。
2重点
经历探索纸条变化活动中数学知识、能力的形成过程。
3难点
莫比乌斯圈的制作及特征的理解和掌握。
4教学活动
活动1【导入】纸条上的数学秘密
一、师生谈话，明确学习内容。
【师板书】秘密
同学们，你们有小秘密吗？小秘密属于个人隐私，老师不打听，但我要提醒大家：有小秘密是正常的，但拥有的这个小秘密必须要是健康的、有益的、向上的。
老师也有小秘密，想知道吗？老师的小秘密是公开的秘密，而且就在身上。大家看，（师从口袋里抽出纸条）这是什么呀？（纸条）
对，是纸条。同学们，你们见过纸条吗？生活中，纸条随处可见。纸条身上也有小秘密，尤其是有许多数学小秘密，你们想知道吗？今天我们就来一起探究纸条上的数学秘密。【板书】纸条上的数学秘密
活动2【活动】纸条上的数学秘密
二、探究新知，开展活动。
活动一：涂一涂
（出示）这是一张小纸条，大家来看看：这张纸条是什么形状？实际上，它是一个很薄很薄的长方体，我们一般把它看做一个近似的长方形。看看它有几个面？几条边？【板书】2个面、4条边
如果老师想请大家在它的面上涂上颜色，你们会涂吗？请大家拿出1号纸条，在它的一个面上打上红色阴影，在另一个面画上蓝色阴影。（生着色）
如果老师将纸条正反两面涂上颜色，涂色的面积是多少呢？出示题目：一张纸条的长为8厘米，宽为2厘米，在它的正反两面涂上颜色，涂色的面积有多大？（生口答）
【设计意图】通过“涂一涂”这个活动环节，主要让学生了解日常人们所了解的长方形纸条有正反两个面和两组对边这个特征，为学习后面的知识做好充分铺垫。
活动二：围一围
如果老师将这张纸条的这两头用胶水粘起来，就围成了一个什么形体？（近似的圆柱形）实际上，还不是一个标准的圆柱体，当围得越圆就越接近圆柱体。这张纸条就是围成的圆柱体的什么？【板书】圆柱的侧面
大家利用手中的这张纸条也来做一个。（生做）
这个近似的圆柱侧面是什么面？有几个面？几条边？【板书】2个面、2条边
这个近似的圆柱的侧面积会求吗？形成的圆柱的体积是多少呢？
大家来试试：（出示）一张纸条的长为8∏厘米，宽为2∏厘米，现将它的对边链接卷围成一个圆柱体，接头处忽略不计，卷成的圆柱体的体积可能是多少立方厘米？
为什么用了一个词“可能”？大家来算一算，可能是多少？什么时候最大？
【设计意图】通过“围一围”这个教学环节，让学生将纸条动一动、围一围，对接一组对边后就围成了一个近似的圆柱，利用围成的这个近似圆柱复习圆柱的相关知识，在提高解决实际问题能力的同时又让学生经历平面变曲面、平面变立体的转化过程，充分感知数学的奇妙，激发学生学好数学的兴趣，增强学好数学的信心。
活动三：转一转
还想玩吗？
如果将这张纸条以一条边为轴旋转一周，大家想一想，旋转一周形成的形体是什么？（圆柱）体积怎样算？
如果以另一条边为轴旋转一周呢？体积是多少？
想一想，以哪条边为轴旋转后形成的圆柱体的体积最大？
如果沿这张纸条的对称轴为轴旋转一周，形成的形体是什么？若想旋转成一个圆柱体需要旋转一周吗？（半周即可）体积最大是多少呢？
【设计意图】通过“转一转”这个教学环节，让学生充分感知通过以长方形纸条的一条边或对称轴为轴旋转可以形成圆柱这个立体图形，并会利用相关数据求出圆柱的体积等，旨在充分发挥学生的空间想象能力，让学生学起来、动起来、思起来。
活动四：变一变
想不想玩了？刚才我们说这张纸条有两个面，对边对接后围成了圆柱形，也是两个面。如果老师想让这张纸条变成一个面（【板书】1个面），你有办法吗？（小组讨论、交流）
老师想先给大家来讲个故事：很久以前，德国有一个名叫莫比乌斯的年轻小伙，非常喜爱数学，当时正在研究“四色定理”。在一个阳光美好的午后，他静静地坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,到我这个新建筑上来看看吧。于是他小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生，也就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁，他发现了小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了，这个小纸圈就是著名的莫比乌斯圈，也叫莫比乌斯带。【板书】莫比乌斯圈
现在你知道如何把这张纸条变成一个面了吧？先看老师是怎么做的！（师示范）
下面请大家拿出2号纸条，自己也来做一个莫比乌斯圈。注意：在纸的一头抹上胶水不动，另一头拧转180°后两头粘贴。
大家用水彩笔给这个纸圈涂上阴影，看看是不是只有一个面？
哪它有几条边呢？大家在边上先做个记号，然后沿它的边走一圈，看看它有几条边？【板书】1条边
【设计意图】通过“变一变”这个活动环节，利用设疑、故事导引，让学生了解莫比乌斯圈这个数学发现的由来，通过制作、涂阴、找面、寻边来验证知识，感知知识，掌握莫比乌斯圈的特征的同时也经历数学发现的产生历程，让学生明白数学源于生活，知识需要发现，现象需要探究，科学需要验证的道理，从小养成执着追求真知的良好品格。
活动五：剪一剪
看到同学们学得这么认真，老师也想来玩一玩。给我玩吗？
现在老师用剪刀将1号纸做成的圆柱沿中间线剪开，会是什么样儿呢？（师剪切并讲解）
如果用剪刀沿刚才做好的莫比乌斯圈的中间线剪开，会是什么样子呢？先请大家猜一猜…（1、两个纸圈；2、一个长纸条；3、两个纸条；4、一个大纸圈；5、套在一起的纸圈…）
这样，大家动手做做，看看是什么？（学生动手实践，验证自己的想法）
如果沿着莫比乌斯圈的三等分线剪开，又会是什么样子的呢？请同学们课后验证自己的想法。
【设计意图】通过三次剪切，让学生充分弄清由同样的纸条做成的圆柱、莫比乌斯圈的特征区别，探究一些深层次的东西有助于激发学生学习数学和钻研现象的兴趣，有助于学生深入了解其相关特征。
活动3【活动】纸条上的数学秘密
三、拓展延伸，学以致用
同学们，刚才利用纸条，我们学会制作一个圆柱，也学会制作了一个莫比乌斯圈，同时也了解了莫比乌斯圈的一些特点。大家对圆柱比较熟悉，那你们在日常生活中见过莫比乌斯圈吗？（生思考、举例）
莫比乌斯圈与我们的生活联系也很紧密，在生活中有很多用处，大家来看！（出示图片）
数学中有一个专门研究莫比乌斯圈的数学分支，叫做拓扑学。同学们进入大学后就会学到！
【设计意图】通过了解圆柱，特别是莫比乌斯圈在生活中的应用，让学生强烈感受数学的魅力，感受数学来源于生活又服务于生活的辩证关系，培养学生从小爱数学、学数学、用数学的意识，并帮助学生树立远大志向，形成正确的知识观、价值观、人生观。
四、总结提高，激发兴趣
同学们，通过今天这节课的活动，你们学会了什么？
（出示数学家华罗庚的名言）
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
—— 华罗庚
数学就在我们身边！只要我们用善于发现的眼光去观察生活、研究现象，就一定能有发现，有所创新，也就一定能够获得成功！