式与方程（1）（教案）数学六年级下册 苏教版
文档属性
| 名称 | 式与方程（1）（教案）数学六年级下册 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 23.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-21 14:22:08 | ||
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文档简介
11、式与方程（1）
1教学目标
1、提高用含有字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识。
2、理解方程与等式的联系和区别，在比较中进一步明确方程的含义
3、使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
2学情分析
六年级的整理和复习阶段，是小学生形成总结学习经验的有利时机。由于这些知识都是学生原来学过的，因此在对这些知识进行全面的回顾、整理和比较时，必须全面具体。所以要加强整理和复习的系统性，使所学知识结构化。
3重点难点
通过整理复习了解能代数式、等式、方程之间关系。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】自主梳理，小组交流
今天这节课，我们一起来复习《式与方程》。课前我们围绕（PPT）
（1）小学阶段你认识了哪些“式”？你能举一些例子自己定个标准试着把它们分一分吗？
（2）通过对第一个问题的梳理，你能说说 “式与方程”的关系吗？
这两个问题进行了自主整理，下面就先请大家以4人小组为单位进行小组交流。（5分钟）
活动2【活动】解决问题，整理分类
1、我们请一位同学来当小老师介绍一下他们的看法。
预设：生1：请大家听我说，我认为“式”指的是算式，如4+5=9；(随着学生的汇报相应贴出板书)。
师：其实我们平时常说直列算式不计算，所以这里的算式指的就是4+5
生：还有方程。说到方程的时候让孩子举例。如果例子简单，就再说一个。（你能举一个复杂一点的方程吗）
生：还有公式、运算律、不等式，等式。大家还有什么需要补充的吗？
生2：我觉得还可能是竖式。
生3：我认为式里面还包括比例。如：46=69.
生4：我认为式里面还有加法，减法、乘法、除法。
师：你们有什么想说的吗？
其实，加减乘除是基本的四则运算，这些式子都是运算的式子，就是等式。
生4：我觉得竖式也是。
竖式是算式的一种表现形式。而像这样带有运算结果的算式是等式的一种。
生5：我觉得还有含有字母的式子，如a+5。
师：其实在小学阶段所学的含有字母的式子就是我们到初中以后要学习的代数式。什么是代数式呢？不含有等号、不等号、大于号、小于号的所有的式子和数都叫做代数式。也就是说这里的算式4+5也是代数式。（在算式旁边写上代数式）
2、师：看来在整理“式”的时候，你们把带有式的都整理出来了，并进行了举例，其实竖式、递等式虽然有“式”，但它们只是计算的过程，也都是算式。我们在这里不考虑。（排除时把竖式和递等式的例子都归到算式中）
我们一起来看下，式有哪些啊？有。。。。。。（整理成一竖排）
3、师：那这些式你打算按照什么标准来分类呢？（编上序号）
生：请大家听我说,我认为“式”可以按照有无字母分成两类。有字母的分成一类，方程、公式、数量关系、运算律、含有字母的其他式子。
没有字母的分成一类。比例、算式、等式、不等式。
师：我们发现可以用字母可以表示数量关系，公式，定律。也可以用它来不是一些数。那这些数、数量关系、公式、定律为什么可以用字母表示？用字母表示有什么好处？
生：简洁、概括
师：除此以外，你还打算按照什么标准来分呢？
预设1、
生：请大家听我说,我认为“式”可以按照是不是相等分成两类。
相等一类：等式、方程、比例、数量关系、运算律、公式、算式。
不相等的一类：不等式、代数式。
师：如果把还有代数式放在不相等的一类，就拿出来说：这个式子没有最终的结果连接，放在这里合适吗？
师：那代数式和方程之间又有什么联系呢？
生：方程的左右两边其实都是代数式，两个代数式可以组成一个方程。
师：等式、不等式都是有两个代数式组成的（板书）我们就把代数式单独放一类。
师：你看，等式这里的内容还有好多呢！你能再按有无字母来分一分吗？
生：分一分。说说理由。
预设2、生：请大家听我说，我认为这些可以分成三类代数式、等式、不等式。等式里面还有方程、公式、比例、运算律。
师：追问：你为什么把代数式单独放一类？
生：因为它只是一个式子或一个数，所以单独放一类.
师：那为什么等式的后面你要放这么多内容？（你把这些都看成了等式，你是这么想的？）
生：它们都是有等号连接的。
师：这样看来不等式就是单独一类了，它的连接符号是或。
生：大家还有什么问题要问我吗？谢谢大家听我的分享。
4、师：（指着方程。）整理到这里，我们已经很好的解决了第一个问题。你能说说式和方程的关系吗？
生：方程与等式的意义：表示相等关系的式子叫等式。 含有未知数的等式叫方程。
师：是的，其实在一年级的时候我们就接触过方程，不过那时候我们使用（ ）来代替未知数的。然后慢慢的演变成了用字母来代替未知数。
师：你能用图来画一画吗？
生：方程与等式的联系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
生：式是一个整体，方程式等式的一部分，等式是式的一部分。
那你看4+5=9和4x+5=9里面都有等号，它们的意思一样吗？
学生争执。
指出：都是表示两边相等的意思，不过算式等号更偏重的是表示最终结果。而在方程中，等号更偏重表示的是 两边相等的等量关系。
生：大家还有什么问题要问我吗？谢谢大家听我的分享。
5、现在我们对式与方程有了进一步的了解，你有了哪些新的收获呢？
活动3【练习】选择方法，灵活应用
下面我们就来看一组练习。
1、在（1）8x=96 （2）1.7-x （3）a+ba=230 (4)Y+511.3
（5）0.25+m （6）5.4-2.8=2.6 （7）z+0.20.52 （8）x 中，
（ ）是等式，（ ） 是方程。（ ）是不等式。
2、明辨是非。(对的打“√”，错的打“X”。)
（1）含有未知数的式子叫方程。 （ ）
（2）因为2 =2 X2，所以a =a X2. ( )
（3）56－x＜0.7不是方程。 ( )
（4）方程一定是等式，等式不一定是方程。 ( )
（5）等式的两边同时除以同一个数，所得结果任然是等式。 ( )
复习：等式的基本性质
等式的基本性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式。
等式的基本性质二：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。
3、在括号里写出含有字母的式子。（想一想，这里的字母可以表示哪些数？含有字母的式子又表示什么意义？）
（1）四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，五年级订（ ）份，每份《中国少年报》ａ元，四年级一共要收（ ）元，五年级要收（ ）元。（x表示的是一个怎样的数？为什么？a呢？）引导学生明白像120-x，120a……这样含有字母的式子就可以表示一个数.你能说说在用字母表示乘法算式时省略乘号时要注意什么吗？
生1：在用字母表示乘法算式时，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”乘号可以省略为一个小圆点，也可以省略不写。
生2：在数字和字母相乘，乘号省略不写时，数字必须写在字母的前面
生3：当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
生4： 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
生5：用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母及比的后项的字母不能为0。
生6用字母表示运算结果时，必须是最简明的式子。
师：追问 n的平方与2n表示的意义有什么不同？
生：（1）一个是nn，一个是n+n的意思。
（2）一个圆锥的底面半径为r，高为6，它的体积V=（ ）
追问：这里的每个字母表示什么？π能写在r 的后面吗？为什么？
（3）甲乙两队修一条路，甲单独完成要a天，乙单独完成要b天，甲队和乙队的工作时间的比是（ ），乙队和甲队的工作效率的比是（ ）。
（4）我国青少年身高和体重之间具有如下的换算关系：b=(a-100) X0.9，其中a表示身高（cm），b表示标准体重（kg）。根据这个关系式，请你根据自己的身高算出自己的标准体重是（ ）kg。
师从前面的练习中我们已经感受到字母可以表示变化的数，但用字母表示的数量关系永远不变，正是因为数量之间存在这样固定不变的关系，数学家们才用字母表示这种恒定关系。正因为如此，我们才会有b=(a-100) X0.9，这样的式子来计算标准体重等。
学生独立完成，完成以后再四人小组里交流，并说说错在哪里。集体校对。
1教学目标
1、提高用含有字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识。
2、理解方程与等式的联系和区别，在比较中进一步明确方程的含义
3、使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
2学情分析
六年级的整理和复习阶段，是小学生形成总结学习经验的有利时机。由于这些知识都是学生原来学过的，因此在对这些知识进行全面的回顾、整理和比较时，必须全面具体。所以要加强整理和复习的系统性，使所学知识结构化。
3重点难点
通过整理复习了解能代数式、等式、方程之间关系。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】自主梳理，小组交流
今天这节课，我们一起来复习《式与方程》。课前我们围绕（PPT）
（1）小学阶段你认识了哪些“式”？你能举一些例子自己定个标准试着把它们分一分吗？
（2）通过对第一个问题的梳理，你能说说 “式与方程”的关系吗？
这两个问题进行了自主整理，下面就先请大家以4人小组为单位进行小组交流。（5分钟）
活动2【活动】解决问题，整理分类
1、我们请一位同学来当小老师介绍一下他们的看法。
预设：生1：请大家听我说，我认为“式”指的是算式，如4+5=9；(随着学生的汇报相应贴出板书)。
师：其实我们平时常说直列算式不计算，所以这里的算式指的就是4+5
生：还有方程。说到方程的时候让孩子举例。如果例子简单，就再说一个。（你能举一个复杂一点的方程吗）
生：还有公式、运算律、不等式，等式。大家还有什么需要补充的吗？
生2：我觉得还可能是竖式。
生3：我认为式里面还包括比例。如：46=69.
生4：我认为式里面还有加法，减法、乘法、除法。
师：你们有什么想说的吗？
其实，加减乘除是基本的四则运算，这些式子都是运算的式子，就是等式。
生4：我觉得竖式也是。
竖式是算式的一种表现形式。而像这样带有运算结果的算式是等式的一种。
生5：我觉得还有含有字母的式子，如a+5。
师：其实在小学阶段所学的含有字母的式子就是我们到初中以后要学习的代数式。什么是代数式呢？不含有等号、不等号、大于号、小于号的所有的式子和数都叫做代数式。也就是说这里的算式4+5也是代数式。（在算式旁边写上代数式）
2、师：看来在整理“式”的时候，你们把带有式的都整理出来了，并进行了举例，其实竖式、递等式虽然有“式”，但它们只是计算的过程，也都是算式。我们在这里不考虑。（排除时把竖式和递等式的例子都归到算式中）
我们一起来看下，式有哪些啊？有。。。。。。（整理成一竖排）
3、师：那这些式你打算按照什么标准来分类呢？（编上序号）
生：请大家听我说,我认为“式”可以按照有无字母分成两类。有字母的分成一类，方程、公式、数量关系、运算律、含有字母的其他式子。
没有字母的分成一类。比例、算式、等式、不等式。
师：我们发现可以用字母可以表示数量关系，公式，定律。也可以用它来不是一些数。那这些数、数量关系、公式、定律为什么可以用字母表示？用字母表示有什么好处？
生：简洁、概括
师：除此以外，你还打算按照什么标准来分呢？
预设1、
生：请大家听我说,我认为“式”可以按照是不是相等分成两类。
相等一类：等式、方程、比例、数量关系、运算律、公式、算式。
不相等的一类：不等式、代数式。
师：如果把还有代数式放在不相等的一类，就拿出来说：这个式子没有最终的结果连接，放在这里合适吗？
师：那代数式和方程之间又有什么联系呢？
生：方程的左右两边其实都是代数式，两个代数式可以组成一个方程。
师：等式、不等式都是有两个代数式组成的（板书）我们就把代数式单独放一类。
师：你看，等式这里的内容还有好多呢！你能再按有无字母来分一分吗？
生：分一分。说说理由。
预设2、生：请大家听我说，我认为这些可以分成三类代数式、等式、不等式。等式里面还有方程、公式、比例、运算律。
师：追问：你为什么把代数式单独放一类？
生：因为它只是一个式子或一个数，所以单独放一类.
师：那为什么等式的后面你要放这么多内容？（你把这些都看成了等式，你是这么想的？）
生：它们都是有等号连接的。
师：这样看来不等式就是单独一类了，它的连接符号是或。
生：大家还有什么问题要问我吗？谢谢大家听我的分享。
4、师：（指着方程。）整理到这里，我们已经很好的解决了第一个问题。你能说说式和方程的关系吗？
生：方程与等式的意义：表示相等关系的式子叫等式。 含有未知数的等式叫方程。
师：是的，其实在一年级的时候我们就接触过方程，不过那时候我们使用（ ）来代替未知数的。然后慢慢的演变成了用字母来代替未知数。
师：你能用图来画一画吗？
生：方程与等式的联系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
生：式是一个整体，方程式等式的一部分，等式是式的一部分。
那你看4+5=9和4x+5=9里面都有等号，它们的意思一样吗？
学生争执。
指出：都是表示两边相等的意思，不过算式等号更偏重的是表示最终结果。而在方程中，等号更偏重表示的是 两边相等的等量关系。
生：大家还有什么问题要问我吗？谢谢大家听我的分享。
5、现在我们对式与方程有了进一步的了解，你有了哪些新的收获呢？
活动3【练习】选择方法，灵活应用
下面我们就来看一组练习。
1、在（1）8x=96 （2）1.7-x （3）a+ba=230 (4)Y+511.3
（5）0.25+m （6）5.4-2.8=2.6 （7）z+0.20.52 （8）x 中，
（ ）是等式，（ ） 是方程。（ ）是不等式。
2、明辨是非。(对的打“√”，错的打“X”。)
（1）含有未知数的式子叫方程。 （ ）
（2）因为2 =2 X2，所以a =a X2. ( )
（3）56－x＜0.7不是方程。 ( )
（4）方程一定是等式，等式不一定是方程。 ( )
（5）等式的两边同时除以同一个数，所得结果任然是等式。 ( )
复习：等式的基本性质
等式的基本性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式。
等式的基本性质二：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。
3、在括号里写出含有字母的式子。（想一想，这里的字母可以表示哪些数？含有字母的式子又表示什么意义？）
（1）四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，五年级订（ ）份，每份《中国少年报》ａ元，四年级一共要收（ ）元，五年级要收（ ）元。（x表示的是一个怎样的数？为什么？a呢？）引导学生明白像120-x，120a……这样含有字母的式子就可以表示一个数.你能说说在用字母表示乘法算式时省略乘号时要注意什么吗？
生1：在用字母表示乘法算式时，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”乘号可以省略为一个小圆点，也可以省略不写。
生2：在数字和字母相乘，乘号省略不写时，数字必须写在字母的前面
生3：当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
生4： 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
生5：用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母及比的后项的字母不能为0。
生6用字母表示运算结果时，必须是最简明的式子。
师：追问 n的平方与2n表示的意义有什么不同？
生：（1）一个是nn，一个是n+n的意思。
（2）一个圆锥的底面半径为r，高为6，它的体积V=（ ）
追问：这里的每个字母表示什么？π能写在r 的后面吗？为什么？
（3）甲乙两队修一条路，甲单独完成要a天，乙单独完成要b天，甲队和乙队的工作时间的比是（ ），乙队和甲队的工作效率的比是（ ）。
（4）我国青少年身高和体重之间具有如下的换算关系：b=(a-100) X0.9，其中a表示身高（cm），b表示标准体重（kg）。根据这个关系式，请你根据自己的身高算出自己的标准体重是（ ）kg。
师从前面的练习中我们已经感受到字母可以表示变化的数，但用字母表示的数量关系永远不变，正是因为数量之间存在这样固定不变的关系，数学家们才用字母表示这种恒定关系。正因为如此，我们才会有b=(a-100) X0.9，这样的式子来计算标准体重等。
学生独立完成，完成以后再四人小组里交流，并说说错在哪里。集体校对。