苏科新版2021-2022学年七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷
一．选择题
1．代数式的意义是（　　）
A．a除以b与1的差所得的商
B．b减1除a
C．b与1的差除以a
D．a除以b减1
2．将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（　　）
A．121 B．125 C．144 D．148
3．在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（　　）
A．5个整式
B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式
D．6个整式，单项式与多项式个数相同
4．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次
C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1
5．设某数为m，则代数式表示（　　）
A．某数的3倍的平方减去5除以2
B．某数平方的3倍与5的差的一半
C．某数的3倍减5的一半
D．某数与5的差的3倍除以2
6．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（　　）
A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元
C．（0.8x﹣400）元 D．（400×0.8﹣x）元
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式xy2的系数是3
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
8．下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克；其中，不符合代数式书写要求的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是（　　）
A．yx B．x+y C．100x+y D．100y+x
10．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．单项式﹣5πa2b3的次数是 　 　．
12．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　 　．
13．下列各式：ab 2，m÷2n， xy，1a，其中符合代数式书写规范的有 　 　个．
14．代数式6a2的实际意义：　 　．
15．如果x表示一辆火车行驶的速度，那么1.5x可以解释为　 　．
16．如图，两个长方形的一部分重叠在一起（重叠部分也是一个长方形），则阴影部分的周长为（并化简结果）　 　．
17．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是　 　．
18．在代数式a，π， ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有　 　个；单项式有　 　个，次数为2的单项式是　 　；系数为1的单项式是　 　．
19．如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方．若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为　 　．
20．如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a米，高为b米，装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是　 　m2．
三．解答题
21．如果代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
22．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
23．长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．
（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．
（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）
（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．
24．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　 　．
所以代数式|x﹣1|　 　（填是或不是）线段AB的封闭代数式．
（2）以下关于x的代数式：
①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．
是线段AB的封闭代数式是　 　，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是　 　，最小值是　 　．
25．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班现需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）若购买的乒乓球为x盒，请分别用代数式表示在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用；
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？
26．如图，将一张正方形纸片剪去四个大小形状一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．
（1）填表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数 4 7 10 13 　 　
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（4）如果要剪出100个正方形，那么需要剪多少次？
27．已知13＝1＝×12×22，13+23＝9＝×22×32，13+23+33＝36＝×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝　 　＝×　 　2×　 　2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝　 　．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：代数式的意义是a除以b与1的差所得的商，
故选：A．
2．解：∵第1个图形有1+4＝5朵梅花，
第2个图形有1+2+1+4＝8朵梅花，
第3个图形有1+2+3+2+1+4＝13朵梅花，
…
∴第n个图形中共有梅花的朵数是1+2+3+4+…+n+n﹣1+…+4+3+2+1+4＝n2+4，
则第11个图形中共有梅花的朵数是112+4＝125．
故选：B．
3．解：单项式有：3a，，xyz，共3个．多项式有x﹣y，a2﹣y+，共3个，所以整式有6个．
故选：D．
4．解：A、的系数是﹣；故A错误．
B、32ab3的次数是1+3＝4；故B错误．
C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．
故选：C．
5．解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．
故选：B．
6．解：由题意可得，
该商品按8折销售获利为：（0.8x﹣400）元，
故选：C．
7．解：A、单项式xy2的系数是，故本选项说法错误；
B、单项式﹣5x2的次数是2，故本选项说法错误；
C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项正确；
D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项说法错误；
故选：C．
8．解：①1x＝x，不符合要求；
②2 3应为2×3，不符合要求；
③20%x，符合要求；
④a﹣b÷c＝a﹣，不符合要求；
⑤，符合要求；
⑥（x﹣5）千克，不符合要求，
不符合代数式书写要求的有4个，
故选：B．
9．解：根据数的数位的意义知：x表示一个两位数，y也表示一个两位数，把x放在y的右边，则y扩大了100倍，x不变．即表示为100y+x．
故选：D．
10．解：∵它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点，
∴这只跳蚤从1这点开始跳，第一次停的点表示3，第二次停的点表示5，第三次停的点表示2，第四次停的点表示1；
第五次停的点表示3，第六次停的点表示5，第七次停的点表示2，第八次停的点表示1…，可见每跳4次又回到表示1的点，
∵2021＝505×4+1，
∴经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为3．
故选：C．
二．填空题
11．解：单项式﹣5πa2b3的次数是5，
故答案为：5．
12．解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
13．解：在ab 2，m÷2n， xy，1a，中，符合代数式书写规范的有xy，，共2个；
故答案为：2．
14．解：代数式6a2表示的实际意义：棱长为a的正方体的表面积．
故答案为：棱长为a的正方体的表面积．
15．解：1.5x可以解释为这辆火车以速度x行驶了1.5小时的路程．
16．解：依题意得：2 （2a+b+a+）＝4a+2b+3a+b＝7a+3b．
17．解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，
…
则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n（n+2）．
故答案为：n（n+2）．
18．解：整式有a，π， ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，共8个；
单项式有a，π， ab，5，2a共5个，次数为2的单项式是ab；
系数为1的单项式是a．
故答案为：8；5； ab；a．
19．解：把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3得：（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6，
故答案为：6．
20．解：[a﹣﹣﹣×（﹣）]×b＝ab，
故答案为： ab．
三．解答题
21．解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．
22．解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
23．解：（1）0.525×160＝84（元）．
属于小明家5月份应缴的电费为84元；
（2）∵0.525×170+0.575（x﹣170）＝0.575 x﹣8.5，
∴x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575 x﹣8.5）元；
∵0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260）＝0.825 x﹣73.5，
∴x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x﹣73.5）元；
（3）当x＝240时，0.575×240﹣8.5＝129.5（元）．
所以小明家11月份应缴的电费为129.5元．
24．（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．
（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，
∵，
∴，
∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，
∴不是线段AB的封闭代数式．
②当x＝±4时，
代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，
∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．
③当x＝±4时，
代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，
∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．
④当﹣4≤x＜﹣2时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，
∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
（3）+3≤4，
a≤|x+1|+2，
|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最大值是2，
+3≥﹣4，
a≥﹣7（|x+1|+2），
﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最小值是﹣14．
故答案为：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；﹣14．
25．解：（1）根据题意得：甲店：30×5+5x（x﹣5）＝5x+125（元）；
乙店：90%（30×5+5x）＝4.5x+135（元）；
（2）当购买15盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：5×15+125＝200元，
若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135＝202.5元．
则应该在甲店购买；
当购买30盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：30×5+125＝275元，
若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135＝270元，
应该在乙店购买．
答：当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．
26．解：（1）填表如下：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数 4 7 10 13 16
（2）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．
如果剪了100次，共剪出3×100+1＝301个小正方形；
（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；
（4）令3n+1＝100，
解得：n＝33，
答：剪出100个小正方形时，需要33次．
27．解：（1）13+23+33+43+53＝225＝×52×62
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝×n2×（n+1）2
（3）利用（2）中的结论计算：
113+123+133+143+153+163+…+393+403．
解：原式＝13+23+33+…+393+403﹣（13+23+33+…+103）
＝×402×412﹣×102×112
＝672400﹣3025
＝669375