湘教新版2021-2022学年八年级上册数学《第4章 一元一次不等式(组)》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版八年级上册数学《第4章 一元一次不等式(组)》单元测试卷
一．选择题
1．式子：
①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．
其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．老师在黑板上写了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x﹣y＝0；⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　）
A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．x﹣6＜y﹣6 B．3x＜3y C．﹣2x＜﹣2y D．2x+1＜2y+1
6．已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）
A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣1
7．下列是一元一次不等式的是（　　）
A．2x＞1 B．x﹣2＜y﹣2 C．2＜3 D．x2＜9
8．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．x2+3x＞1 B．x﹣＜0 C． D．≤5
9．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
10．已知关于x、y的二元一次方程ax+b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 …
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0
二．填空题
11．如图，数轴上所表示的x的取值范围为　 　．
12．若a＞b，则﹣2a﹣5 　 　﹣2b﹣5（填“＞”或“＜”）．
13．当k＝　 　时，不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式．
14．已知（m+2）x|m|﹣1+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 　．
15．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x　 　y（用“＞”或“＜”填空）．
16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是　 　．
17．如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 　 　．
18．已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是 　 　．
19．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝　 　．
20．按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是xg，则x应满足的不等式是　 　．
三．解答题
21．利用数轴确定不等式组的解集．
22．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
23．设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．
（1）求a的取值范围；
（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．
24．有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小．
25．已知关于x的不等式≤的解集是x≥，求m的值．
26．已知关于x的不等式＞x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，
∴共4个不等式．
故选：C．
2．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．为不等式，共有4个．
故选：C．
3．解：依题意得：|x|＜8
∴﹣8＜x＜8
故选：A．
4．解：由（1）得，x＞﹣1，
由（2）得，x≤2，
故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故选：D．
5．解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；
B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；
C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．
故选：C．
6．解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立；
B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立；
C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立；
D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1，本选项成立；
故选：C．
7．解：A、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C、不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、未知数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：A．
8．解：A．x2+3x＞1中x2的次数为2，不是一元一次不等式；
B．x﹣＜0含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式；
C．是一元一次不等式；
D．≤5中是分式，不是一元一次不等式；
故选：C．
9．解：∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，
∴m≤2．
故选：A．
10．解：由题意得出，
解得，
则不等式为﹣x+1＜0，
解得x＞1，
故选：B．
二．填空题
11．解：观察数轴可知：
x＞﹣1，且x≤3，
所以x的取值范围为﹣1＜x≤3．
故答案为﹣1＜x≤3．
12．解：∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴﹣2a﹣5＜﹣2b﹣5．
故答案为：＜．
13．解：∵不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式，
∴，
解得：k＝±3，
故答案为：±3．
14．解：依题意得：|m|﹣1＝1＝1且m+2≠0，
解得m＝2．
故答案是：2．
15．解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：＜．
16．解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4，
故答案为：m≤4．
17．解：由题意，得
a﹣1＜0，
解得a＜1，
故答案为：a＜1．
18．解：，
①﹣②，得
x﹣y＝3a﹣3，
∵x﹣y＞0，
∴3a﹣3＞0，
解得a＞1，
故答案为：a＞1．
19．解：因为x≥5的最小值是a，a＝5；
x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7；
则ab＝5×（﹣7）＝﹣35．
故答案为：﹣35．
20．解：由题意，得
x应满足的不等式是495≤x≤505，
故答案为：495≤x≤505．
三．解答题
21．解：
由①得x≥﹣2
由②得x＜1
在数轴上表示不等式①、②的解集
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．
22．解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，
所以m﹣1＜0，m＜1，
所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）
＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1
23．解：（1）∵a+2b＝3，
∴2b＝3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3；
（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，
∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，
∴c＝2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，
即3≤c≤9．
24．解：∵原来的两位数为10b+a，新得到的两位数为10a+b
∴10a+b﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a
＝9（a﹣b）
∴当a＞b时，a﹣b＞0，则9（a﹣b）＞0，则新得到的两位数大于原来的两位数；
当a＝b时，a﹣b＝0，则9（a﹣b）＝0，则新得到的两位数等于原来的两位数；
当a＜b时，a﹣b＜0，则9（a﹣b）＜0，则新得到的两位数小于原来的两位数．
25．解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，
即（12m﹣2）x≥4m+3，
又因原不等式的解集为x≥，
则12m﹣2＞0，m＞，
比较得：＝，即24m+18＝12m﹣2，
解得：m＝﹣（舍去）．
故m无值．
26．解：（1）当m＝1时，不等式为＞﹣1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．