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余角和补角教学设计
教学目标：
1、理解互余与互补的概念；
2、会求一个角的余角、补角；
3、 补角、余角性质。
教学重点：1、求一个角的余角和补角；利用余角、补角的性质进行推理。
教学难点：余角、补角知识的综合运用，运用余角、补角性质进行推理。
教学过程：
一、新知探索
1、在一副三角板中，每块都有一个角是900，而其他两个角的和是____0。
2、互余：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角，简称______。
其中一个角是另一个角的________。
几何语言表述：
4、互补：________________________________________________
几何语言表述：
5、练习：图中给出的各角，哪些互为余角、哪些互为补角？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
互余： 互补：
二、课堂研讨：
1、例1、已知∠α=530，求∠α的余角和补角。
2、填表：
∠a ∠a的余角 ∠a的补角
5°
32°
45°45′
77°
62°23′
x
例2：已知一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数。
4、练习：一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角。
三、余角和补交的性质
1、探究：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2、结论：等角的补角___________，类似地，
等角的余角___________
3、例3、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠2是什么关系？并试着说明∠1与∠3之间的关系。
四、方位角
1、例4、如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东600的方向上，同时，在它北偏东400，南偏西100，西北（即北偏西450）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，在图（3）中画出表示货轮C和海岛D方向的射线。
2、如图，下列说法中错误的是（ ）
Ａ．OA方向是北偏东30 Ｂ．OB方向是北偏西15
Ｃ．OC方向是南偏西25 Ｄ．OD方向是东南方向
五、小结
1、互余、互补的联系与区别
2、一个角（∠α）的余角：90°-∠α
一个角（∠α）的补角：180°-∠α
3、余角、补角的性质
4、方位角的表示
O
东
南
西
北
（3）
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4.3.3 余角和补角(1)
1
2
3
4
余角
你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？
90° 45° 45°
90°
60°
30°
45°+45°=90°
如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互
为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。
2
1
60°+30°=90°
1
4
∠1+ ∠2 =____
∠1和∠2_____
90°
互余
∠1是∠2的_____
余角
3
2
∠3+ ∠4=____
∠3和∠4_____
90°
互余
∠3是∠4的_____
余角
如果两个角的和等于180°，
就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角
是另一个角的补角。
5
6
∠5+ ∠6=____
∠5和∠6_____
180°
互补
∠5是∠6的_____
补角
图中给出的各角，哪些互为余角、
哪些互为补角？
练习
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
互余:
∠1和∠4
∠2和∠3
互补:
∠1和∠8
∠2和∠7
∠3和∠6
∠4和∠5
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°45′
77°
62°23′
x
填表
8 5°
180°－ 5°
17 5°
58°
148°
44°15′
134°15′
13°
103°
27°37′
117°37′
90°-x
180°-x
90°-5°
一个角的补角比这个角的余角大90°。
1.一个角是70°，它的余角是_____补角是____。
2.一个角的余角是70°，这个角的补角是____。
20°
110°
160°
例1、已知一个角的补角是这个角的3倍，求这
个角的度数。
解：设这个角的度数为x
补角
=
这个角3倍
3x
180°-x
解得：x=45°
答：这个角的度数为45°
1、一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
思考
如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能
进入围墙，如何测量？
A
O
B
∠AOB=180°- ∠BOC
C
解：延长AO
考试链接
1、（2008）已知∠1=71°30′，则∠1的补角
等于________度
108.5
2、（2010）已知∠α与∠β互余，且∠ α =
35 18 ，则∠ β =__________
54°42′
4、（2010）一个角的余角与这个角的3倍互补，
求这个角的度数
3、（2009）一个角的补角是它的余角的3倍，
求这个角的度数．
45°
45°
小结
1.互余、互补、余角、补角
2.一个角（度数为x）的余角可以表示为：
90°-x
3.一个角（度数为x ）的补角可以表示为：
180°-x
4.一个角的补角比这个角的余角大90°
例3 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么
1
2
3
4
解：∠2与∠4相等。
这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。
补角的性质：等角的补角相等。
类似有
余角的性质：等角的余角相等。
因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，
所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，
又因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4。
60°
东
西
北
南
O
A
例4 如图轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、和海岛D方向的射线。
·
40°
B
·
10°
C
·
45°
D
一定要正确使用量角器？
练
习
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°方向，试在图中确定这艘船的位置。
A
B
东
南
西
北
东
南
西
北
·
·
C
解：如图所示，这艘船的位置在点C处。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《余角和补角》教学反思
余角和补角是本学期的最后一个教学内容，其概念比较简单，容易理解，但在考试当中往往涉及到角度的计算和解方程，是一个知识跨度比较大，综合性强的考点。
在教学中，我把本课教学分为三个阶段。第一阶段，理解余角和补角的概念，并能计算出一个角的余角和补角。我用了连线题，口答题，填表等形式，加深了理解和强化了计算。第二阶段，应用一元一次方程。在填表题的最有一个空，巧妙地把任意角的余角补角的表示方法呈现出来，从而便于下一步的列方程。在具体讲解例2时，学生出现了列方程的困难。备课时，我对这个困难准备不足，误以为有填表题的引导应该很容易得到，但实际学生在互补、3倍两个关系中找不到合适的列方程依据。后来经过引导，临时增加类似题目，学生才有所顿悟。第三阶段讲解余角、补角的性质，由于列方程时出现问题，性质已经时间讲解，我决定把此内容连同方位角放到第二课时讲。
本节课总体感觉不错，学生反应比较迅捷。后阶段要加强解方程的熟练程度。
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余角和补角练习
姓名_________ 班别__________
1．判断题：
（1）互余的两个角必定都是锐角。 （ ）
（2）一个角的补角一定是钝角。 （ ）
（3）一个角的补角一定大于这个角。 （ ）
2．填空：
（1）两个角互余且相等，这两个角的度数分别是____________
（2）一个角的补角与这个角的余角的差是________（填度数）
（3）一个角的余角是65°，这个角的补角是_________
3、填表
∠a ∠a的余角 ∠a的补角
25°
123°45′
36.6°
90°
4、如果∠1的余角是∠1的2倍还少150，求∠1的度数。
5、∠α的余角比它补角的一半还少50，求∠α的度数
6、一个角的补角加上后等于这个角的余角的3倍，求这个角
7、如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但是人不能进入围墙里，也不能爬上去，如何测量呢？
8、下列说法中错误的是（ ）
A、OD的方向是北偏东60°
B、 OC的方向是南偏东60°
C、OB的方向是西南方向
D、OA的方向是北偏西22°
9、按顺序在图上画出表示下列方向的射线OA、OB、OC、OD：①北偏西300；②南偏东600；③北偏东150；④东南方向，并求∠AOC和∠BOD的度数
10*、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=25°，OD平分∠COE，
（1）写出图中所有互补的角。
（2）求∠COB的度数。
A
B
C
D
O
东
南
西
北
B
A
O
C
DD
E
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