湘教新版2021-2022学年七年级上册数学《第4章 图形的认识》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第4章 图形的认识》单元测试卷
一．选择题
1．下列几何体中，属于棱柱的有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．下列图形中属于棱柱的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（　　）
A． B． C． D．
4．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（　　）
A． B．
C． D．
5．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线
D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
6．如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
7．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是（　　）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
8．下面四个几何图形中，表示平面图形是（　　）
A． B． C． D．
9．下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．用两颗钉子可以把木条固定在墙上
B．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
10．已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连接NG，按照上述语句画图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．一个直棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和为72cm，则每条侧棱长为　 　cm．
12．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有　 　种不同的车票．
13．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有　 　个交点，最少有　 　个交点．
14．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为　 　cm3．
15．已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，…，由此可以推测n棱柱有　 　个面，　 　个顶点，　 　条棱．
16．把一个长方形卷起来，可卷成　 　个不同圆柱的侧面．
17．将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，理由：　 　．
18．数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为　 　．
19．观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，〇是圆），〇△□□〇△□〇△□□〇△□……若第一个图形是圆，则第2008个图形是　 　（填图形名称）．
20．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为　 　同学的说法是正确的．
三．解答题
21．如图所示为8个立体图形．
其中，柱体的序号为　 　，锥体的序号为　 　，有曲面的序号为　 　．
22．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．
（1）共需要彩带多少厘米？
（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？
（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）
23．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．
24．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，现将一个半径为2cm的圆柱形玻璃棒（足够长）垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为hcm（如图①），再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器（液体损耗忽略不计），此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm（如图②）．
（1）求甲、乙两个容器的内底面面积．
（2）求甲容器内液体的体积（用含h的代数式表示）．
（3）求h的值．
25．用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
26．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE＝2CD；
（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．
27．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
图 a b c d
顶点数（S） 7
边数（M） 9
区域数（N） 3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 　 　条边．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、三、六个几何体都是棱柱，共三个．
故选：D．
2．解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、六、七个几何体都是棱柱，共4个．
故选：C．
3．解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选：D．
4．解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；
B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；
C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；
D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；
故选：A．
5．解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．
故选：A．
6．解：∵AB＝12cm，C为AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝6cm，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD＝2cm，
∴DC＝AC﹣AD＝4cm，
∴DB＝DC+BC＝10cm，
故选：D．
7．解：侧面是曲面，底面是圆形，该模型对应的立体图形可能是圆锥，
故选：C．
8．解：前三个是立体图形，即圆锥体、圆柱体、正方体，只有D选项是三角形，是平面图形，
故选：D．
9．解：A、用两颗钉子可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意；
C、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
D、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．解：画直线MN、画射线MG、连接MG，如图所示：
故选：B．
二．填空题
11．解：∵一个直棱柱有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∴它的每条侧棱长＝72÷6＝12cm．
故答案为：12．
12．解：如图：，
车票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．
火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票，
故答案为：30．
13．解：最多时＝10，
相交于同一个点时最少，有1个交点．
14．解：V＝S h＝60×4＝240（cm3）．
故答案为：240．
15．解：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱．
故答案为：n+2、2n、3n．
16．解：把一个长方形卷起来，可卷成2个不同圆柱的侧面．
17．解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
18．解：当E在线段MN上时，MN＝ME+NE＝2+6＝8．
当E在线段MN的反向延长线上时，MN＝NE﹣ME＝6﹣2＝4，
综上所述：MN＝8，MN＝4，
故答案为：8，4．
19．解：观察图形的排列规律知，7个图形循环一次，2008÷7＝286…6，又由第一个图形是圆形，则第2008个图形是三角形．
故答案为：三角形．
20．解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，
喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为 喜羊羊同学的说法是正确的，
故答案为：喜羊羊．
三．解答题
21．解：柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．
22．解：（1）50×4+20×4+18＝298（cm），
（2）π×（）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm2），
（3）π×（）2×50＝5000π≈15700（cm3），
答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．
23．解：如图所画：
（1）
（2）
（3）
（4）．
24．解：（1）由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，
所以甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
答：甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
（2）根据题意，得
甲容器内液体的体积为：36πh﹣4πh＝32πh（cm3）．
答：甲容器内液体的体积为32πh（cm3）．
（3）根据题意可知：
乙的液体体积不变，可得
16πh＝（16π﹣4π）（+3）
解得h＝．
答：h的值为．
25．解：图（1）旋转一周形成一个圆柱与一个圆锥的组合体，即B；图（2）旋转一周形成圆锥，即D；图（3）旋转一周形成圆柱，即A；图（4）旋转一周形成半球，即C．
（1）─B，
（2）─D，
（3）─A，
（4）─C．
26．解：（1）线段AB即为所求；
（2）如图所示：DE＝2DC；
（3）如图所示：F点即为所求．
27．解：（1）
图 a b c d
顶点数（S） 4 7 8 10
边数（M） 6 9 12 15
区域数（N） 3 3 5 6
（2）观察表中数据可得；4+3﹣6＝1，7+3﹣9＝1，8+5﹣12＝1，10+6﹣15＝1
∴S+N﹣M＝1；（或顶点数+区域数一边数＝1）
（3）由（2）得：边数＝顶点数+区域数﹣1＝20+11﹣1＝30．