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《绝对值》教学随笔
1、 充分发挥学生的主体性，让学生无拘无束、畅所欲言
在以往的教学中，如果出示问题后，老师就说谁能回答下列问题，学生或摇头或思考，因为是数学课吗，你回答问题后，自然给出绝对值的概念。而我在教学过程中，结合学生实际情况给枯燥的数学概念赋予生活的意味，贴近学生生活，使学生不再被动地接受知识，可以有自己独到的见解，学生也可以大胆说出心中的想法。
在实施新课程的过程中，我们让数学课堂教学成为一个充满生命力的过程，努力给学生创造充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题；在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广，直至豁然开朗，从而不断得到成功的体验，达到数学学习的新境界。
二、激励学生去发现问题、解决问题
《新课程标准》明确地把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标。为此数学教学中设置一些具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考，提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索，用“试一试，你能行”、“请与同学交流你的想法”等语言鼓励学生进行交流，使学生在探索的过程中进一步理解。
三、面向每一个学生，使每个人都获得成功
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《绝对值》配套练习
班级 姓名 学号
【基础练习】
1．－8的绝对值是 ，记做 。
2．绝对值等于5的数有 。
3． 的绝对值是2004，0的绝对值是 。
4．下列说法错误的个数是 （ ）
（1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数
（3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数
A 3 B 2 C 1 D 0
5．下列说法错误的是 （ ）
A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数
C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数
【方法与技能】
6．︱x － 1 ︱ =3 ，则 x ＝ 。
7．已知 ︱x +1 ︱与 ︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。
8．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2
9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱ ︱b︱。
10．如果a、b互为相反数，c, d 互为倒数，|m|= 2，求式子 + m －cd 的值。
【拓展与提高】
11．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）
+10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14
（1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？
（2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向？距A地多远？
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《绝对值》评课记录
本人说课：1、教学目标、重点难点、教学环节等，在此略，见教学设计。
2、教法学法：“引导发现法”。在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。
3、自我感觉：教学中，我除了注重情景的运用外，更多的运用符号语言，在比较抽象的水平上，提出数学问题，加深和扩展了学生对数学的理解。对考纲理解透彻，教学中把握适当；教学的各环节衔接自然，逻辑性强；
评课记录：参评人员 胡广良、高艳玲、谢贵清、梁玉群、黄新庆、赵明明、关莉、苏锦洪
评课意见：
姓名 优点 缺点
胡广良 教态自然、稳重，讲解清晰。分析教材、编写教案、运用教学语言、设计教学板书、应用电教媒体手段等各项基本功达到一定的水平。 本节课的内容比较多，在个别练习题处理时不必要都做详细的讲解，可以节省一些时间将后面的内容处理完。
高艳玲 在授课过程中非常重视学生能力的培养。如归纳总结能力、概括能力、善于教会学生自主学习。 对于课堂中出现的选做题可以给予适当的提示、或者个别题目订正。
黄新庆 例题、练习题选择有针对性，设置有层次，分为必做和选做两类。既重视基础，又能培养优生。课堂教学，让各层次学生都有收获，不放弃每一名学生 学生练习的时间控制，还要注意按内容的重点来落实
关莉 在授课过程中数学思想方法的渗透非常适时恰当，很顺畅，不生硬。如：由例1的四道题分析各自转会成什么知识，渗透转化的思想方法。 提出的一些问题，启发性、激趣性不足
梁玉群 注意了板书与电教媒体使用的有机组合，利用板书提示来弥补课件使用过程中翻过就不再显示的弊端。时刻提醒学生本节所复习的难点，为突破复习难点，设想得非常周到 教学中有事要注意语速，基础差的学生对听懂普通话需要一个过程
赵明明 在教学过程中当一名学生回答出现错误时，处理的非常恰当及时，还让这名学生谈了体会、收获。相信经过这次发言回答出现错误的学生今后一定不会再出现相同的错误了 要善于引导学生读教材，特别是要求学生探究的内容突破教学难点时不要着急，要善于引导
谢贵清 在学生做练习时进行的课堂巡视有很强的目的性，有的只看看，有的指一指、点一点，有的细心讲解。注意了学生的个别差异性。安排学生用自己的语言归纳与表达比较到位。 在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获
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绝对值
教 学 设 计
教学目标 知识技能 1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。3.癷用数轴比较两个有理数的大小，特别地，会用绝对值比较两个负数的大小。
过程方法 1.在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对的概念。3.给出一个数，能求它的绝对值。
情感态度 从上节课的相反数到本节的绝对值，使学生感知到数学知识具有普遍的联系性。
教学重点 1.给出一个数会求它的绝对值。2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
教学难点 绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。
教学用具 PPT课件，学生准备几何课的必备用品，如尺、三角板、白纸
教 学 过 程
教学流程 教学内容 设计意图 备注
回顾与思考 一、【复习要点】1、什么叫做相反数？ 2、互为相反数的两个数在数轴上表示的点有怎样的特征？ 复习相反数的意义，从而做到温故而知新。
探究与发现 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？学生思考后，教师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离． 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；绝对值的概念一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值绝对值的表示方法 数a的绝对值， 记做|a| 【想一想】 1、 这里的数a可以表示什么样的数？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？、 －3，5，0，＋58，0.6 【议一议】 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 为引入绝对值概念做准备．并使学生体验数学知识与生活实际的联系．因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．引出概念及其表示方法通过问题，加强对绝对值的概念的理解通过练习总结规律
理解与应用 判断：(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|-0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。
(5)|－1.4|＞0。(6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。(9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。【想一想】绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数？绝对值是0的数有几个？各是什么？绝对值小于3的整数一共有多少个？引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：把14个气温从低到高排列；把这14个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？学生交流后，教师总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．要求学生在头脑中有清晰的图形．让学生组织语言，总结有理数大小比较的方法 留给学生充分思考的时间． 多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力. 与学生一起回顾绝对值的意义，逐步培养反思的习惯，形成理性思维．进一步建立绝对值的概念，认识绝对值的意义让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。鼓励学生探究方式、结果以及学生学习方式的个性化。做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异
巩固与提高 【练习】1.填空题(1) -│-3│=___， +│-0.27│=___ -│+26│=_____， -（+24）=_____．(2)-4的绝对值是___，绝对值等于4的数是_____． 3)用“>”、“＝”、“<”填空：① -7____-5 ② -0.1____-0.01③ -│-3.2│___ -（-3.2）2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：则|a| =_____3、 如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是___4.如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =______5、 如果|x-1|=2，则x=______6、甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题。甲说:我是正整数中最小的。乙说:我是绝对值最小的。丙说:我与甲的一半相反。丁说:我是丙的倒数。你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列。 留给学生较充分的独立思考、探究的时间，巩固新知识加强绝对值的理解
收获与感悟 【知识小结】1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。2.(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝03、有理数大小的比较方法 让学生各抒己见，积极地在知识、学习方法、习惯等方面加以小结，以培养反思的习惯，培养理性思维，也有利于学生对信息的有序储存和输出。
作业布置 习题 1.2 4，6， 8，10 总结提高课堂知识巩固检查课堂效果
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《绝对值》教学反思
1、教授绝对值的两种方法时，举一反三，不断强化对概念的理解，训练学生的逆向思维能力，突出本节课的重点，教授法则时，采用学生进行模仿的方式降低知识难度，初步培养学生的逻辑推理能力，采用类比的方法，强化两个负数比较大小法则所适合的条件快速反馈，当场矫正，给不同层次的学生创造发展的机会，突破本节教学任务的难点。
2、从学生已有的知识与经验出发进行教学是数学教学的基本规律也是数学新课程大力提倡的，苏联著名的数学家辛钦说过这样一段话：“我想尽力看到在引进新概念，新理念时，学生先有准备，能尽可能的看到在这些新概念，引进是自然的，这段话说出了新知识引入的一个重要原则＿由自然到必然，本节课无论是绝对值概念的引入，还是“两个负数比较大小的法则”引入都体现了这个原则。
3、这节课主要采用探索式教学法，引导学生通过独立思考，自主探索及合作交流等活动，经历知识的发生，发展过程，学会获取新知识的方法，本节课运用了多种教学方法既有教师的引导，讲解，又有学生的讨论，全班的交流，既有例题的演练，又有学生的模仿练习，充分调动学生学习积极性，发挥学生的主体作用，使课堂教学更有效。
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21世纪教育网精品教学课件
坦洲实验中学七年级数学备课组
新 授 课
1、什么叫做相反数？
2、互为相反数的两个数在数轴上表示的点有怎样的特征？
-1
-2
-3
-4
-5
-6
6
5
4
3
2
1
0
只有符号不同的两个数
回顾与思考
一般，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线。
－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。
如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2
数a的绝对值记作|a|。
探究与发现
想一想 互为相反数的两个
数的绝对值有什么关系？
想一想 这里的数a可以表示
什么样的数？
这里的数a可以是正数，负数和0
数a的绝对值记作|a|
探究与发现
解：
写出下列各数的绝对值：
探究与发现
议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7
一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3
一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0。即 |0|＝0
而 原点到原点的距离是0
探究与发现
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0
探究与发现
1) 绝对值是7的数有几个？各是什
么？有没有绝对值是－2的数？
答：绝对值是7的数有两个，各是7
－7。没有绝对值是－2的数。
2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？
答：绝对值是0的数有一个，就是0。
3）绝对值小于3的整数一共有多少个？
答：绝对值小于3的整数一共有5个，
它们分别是－2，－1，0，1，2。
理解与应用
-1
-2
-3
-4
-5
-6
6
5
4
3
2
1
0
观察数轴上的点,我们可以发现什么？
原
点
原点右边都是正数
原点左边都是负数
数轴上右边的点表示的数总比左边
的大
结论1:正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
理解与应用
两个负数怎么比较它们的大小呢
-1
-2
-3
-4
-5
-6
6
5
4
3
2
1
0
例如:
-4和 -2
能不能根据我们学的新知识来判断它们的大小呢
|-4|＝4
|-2|＝2
但-4 <-2
-6和 -5
|-6|＝6
|-5|＝5
但-6<-5
理解与应用
结论2:两个负数比较,绝对
值大的反而小.
-1
-2
-3
-4
-5
-6
6
5
4
3
2
1
0
例: 比较下列各对数的大小：
-(-1)和-(+2)
和
-(-0.3)和
-1和-1.3
理解与应用
巩固与提高
1.填空题
(1) -│-3│=___，
+│-0.27│=___
-│+26│=_____，
-（+24）=_____．
(2)-4的绝对值是___，绝对值等于4的数是_____．
3)用“>”、“＝”、“<”填空：
① -7____-5 ② -0.1____-0.01
③ -│-3.2│___ -（-3.2）
___
⑤ ___ -3.14
<
<
<
>
<
巩固与提高
1.已知有理数a在数轴上对应
的点如图所示：则|a| =_____
3.如果a 的相反数是-0.74，那么
|a| =______
2. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，
则这个数是___
a
0
4. 如果|x-1|=2，则x=______．
巩固与提高
1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2.
3.(1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
绝对值的
代数意义
收获与感悟
1.两个有理数比较,先看同号还是异号
2.两个有理数异号,正数一定大于负数
3.两个负数比较,绝对值大的反而小
收获与感悟
作业
习题 1.2
4，6，
8，10登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《绝对值》教学建议
本教学设计需1课时完成。在整个教学过程中引导学生发现问题，并通过学生自己归纳绝对值的意义以及求法。在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。在设计中力求做到：
1、注意让学生经历比较、归纳、建立概念的过程，通过这些思维活动，让学生真正理解绝对值的意义。
2、重视例题的示范，这样做一方面有助于学生定理的理解，另一方面可以使学生养成规范书写的习惯。
3、采用多媒体辅助教学，调动学生视觉、听觉、触觉等多种感觉参与学习活动，激发学生兴趣，减轻学习负担，突破了难点。
4、用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的．初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱．可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释．
此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数．“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出．
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第一章 《有理数》总体设计
一、教材分析
1、本章教材的地位和作用
本章是初中学段教科书的第一章，既承接小学学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算。
引入负数是实际的需要，也是学习初中学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。
引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。
引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。
引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。
2、本章教材编写特点
（1）加强与实际的联系
①从实际出发引入有关内容
章前引言注意与实际的联系，用温度、净胜球、增长率的实例引入本章的内容。通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。
有理数的有关概念注意从实际引入。例如，数轴是通过描述位置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识。又如，通过一个“思考”，栏目，给出未来一周天气预报，提出问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗？”，从而引出有理数比较大小的内容。
从实际出发引入有理数的运算。例如，通过足球比赛中，计算章前引言中红队和蓝队的净胜球数，出现4＋（－2），1+（－1），引出正数与负数的加法．又如，通过某地一天的气温是－3 ℃～4 ℃，这天的温差（℃）就是4－（－3），引出正数与负数的减法．
②运用有关内容解决实际问题
教科书通过引言中温度、净胜球、增长率的实例引出负数后，进一步介绍正负数在实际中的应用。例如，在地形图上表示某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表示，支出用负数表示。再如，用正负数描述体重、出口总额的增减变化。通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。
学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。
让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。例如，让学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。让学生收集实例，体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。
（2）数学思想方法
数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：
①数形结合思想。学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。
从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，从而引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以外，数轴上不同的点到原点的距离不同，这又可以引入绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况。
利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则。
教科书还利用数轴、通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则。在前两个学段，学生对速度×时间＝路程已经熟悉：如果知道速度，时间，就可以用速度×时间求出路程，如果再知道运动的起点，运动的方向，就可以用速度×时间确定运动一段时间后的位置。在此基础上，可进一步指出，如果把时间区分为现在前与现在后，速度×时间就表示一段时间前与一段时间后的位置。另一方面，这个位置借助数轴容易确定，从而写出相应的算式。可以看到，有了数轴，上述内容就能够清楚地呈现。
②分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。
③初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，
也是第一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。
④对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所以，在这一章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。
⑤转化的思想。本章中，通过“绝对值”的概念和符号法则，把有理数的运算转化为非负有理数（即小学学过的算术）的运算来解决，这是非常重要的思想方法，它的引入不仅解决了有理数的运算问题，而且对进一步学习提供了一种重要的思想方法。
（3）让学生通过思考、探究、归纳，主动地进行学习
勤于思考，善于思考，是学好数学的必要条件。教科书中穿插安排了大量的思考栏目。例如，让学生思考加法运算律在有理数范围是否成立。再如，让学生思考运算律简化计算的作用。这些栏目有的通过对问题的思考获得结论，有的通过对解决问题的过程的反思加深认识。要让学生积极动脑，积极参与，激发他们学习的热情。
探究是解决问题，探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所以然。例如，在本章中，让学生通过数轴探求物体两次运动的结果，从而认识有理数的加法运算法则，以及探究有理数乘法法则。在这些问题中，学生自己探索发现，体验获得结论的过程。
在思考、探究的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。结论是探索的结果，又要进一步运用于解决问题中。如归纳正负数的相反意义，加减运算的统一。要通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。
二、课程学习目标
1．通过实际例子，感受引入负数的必要性，会用正数和负数表示实际问题中的数量。
2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的思想方法。
3．掌握有理数的加、减乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。
4.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。通过实际例子感受大数，并能用科学记数法表示，了解近似数和有效数字的概念。
三、教学安排
本章教学时间约需20课时，具体分配如下：
§1.1正数和负数……………………………………………………………………1课时
§1.2有理数…………………………………………………………………………4课时
§1.3有理数的加减法………………………………………………………………4课时
§1.4有理数的乘除法………………………………………………………………4课时
§1.5有理数的乘方…………………………………………………………………3课时
活动课…………………………………………………………………………1课时
全章复习 …………………………………………………………………… 1课时
章节检测 ………………………………………………………………………2课时
四、教学模式
考虑到本章教材的编写特点、课程目标和学生的实际，本章教学的基本模式确定为引导—发现模式，具体的教学环节为：
五、几个值得关注的问题
1．搞好与前两个学段的衔接
前两个学段学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章内容的基础。
有理数的有关概念以及运算，与前两个学段学过的数的概念及运算联系紧密。例如，对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去。因此，学习有理数的有关概念以及运算，都必须注意与从前两个学段学过的数的概念及运算的衔接。
教科书把用字母表示数的知识运用于本章。例如，用－a表示a的相反数；用字母表示求一个数的绝对值的结论；用字母表示有理数的减法法则、除法法则。这样做可以使问题的阐述更简明、更深入，同时，前面学过的数与代数的知识，也得到了巩固、加强和提高。
2．把握好教学要求
对绝对值的要求，要有一个过程，有些要求要在今后的学习中落实，例如绝对值不等式。本章安排绝对值的概念，主要是为有理数的运算作准备的。会求一个数的绝对值就达到了上述要求。教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论，并不要求在绝对值符号中出现字母并加以讨论。
有理数运算中涉及的数应当比较简单，如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决，主要是确定结果的符号。对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度。
3．利用好选学内容
本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”等选学内容。这些选学内容是本章中有关问题的扩展与加深。适时安排有兴趣的学生使用这些材料，可以开阔他们的眼界，增长他们的见识。例如，可以在“阅读与思考 用正负数表示加工允许误差”中更多地了解实际中的正负数。又如，从有理数乘法的符号规律，可以解释一个翻牌游戏中的数学道理。
总之，要使选学内容与必学内容相得益彰，提高学生的数学水平。
这一章与传统的教学内容相比，表面看来似乎没有多大变化，但在具体要求和处理方式上有了一些实质的改变。
（1）对于负数、有理数的认识，强调让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义，因为有理数的有关概念本身具有抽象性，但所反映的内容又非常现实，与人们的生活，生产又十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受、体验有关的知识能形成数感，符号感，认识数学与生活的密切关系，故我们在备课时，不能忽视现实背景，而应尽量丰富现实背景。
（2）对于“有理数的运算”，减低了复杂性、技巧性和熟练程度的要求，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调以三步为主，降低要求，主要是因为计算器的影响，也是从义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标考虑的。绝大多数学生在今后的生活、学习和工作中并不需要进行繁杂的代数运算和变形，更不需要熟练的技能技巧，而要实现这些要求却要花费学生相当多的时间和精力，甚至会损害他们学习数学的兴趣和信心。当然，符号运算对于数学来说又是比不可少的。就现状而言，对运算意义的理解、根据问题的需要选择适当的算法和运算工具、估算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强。为此，一定数量的训练和练习是必要的，但一定要在控制在适当的范围内。
回顾与思考
探究与发现
理解与应用
巩固与提高
收获与感悟
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