青岛新版2021-2022学年九年级上册数学《第4章 一元二次方程》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年青岛新版九年级上册数学《第4章 一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．方程4x2+x＝5化为一般形式后，a，b，c的值分别是（　　）
A．a＝4，b＝1，c＝5 B．a＝1，b＝4，c＝5
C．a＝4，b＝1，c＝﹣5 D．a＝4，b＝﹣5，c＝1
2．方程x2＝4的根为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝±2
3．下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（　　）
A．（a﹣1）x2﹣2x＝0 B．x2+＝﹣1
C．x2﹣4＝2y D．﹣2x2+3＝0
5．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．3x﹣4＝0 B．x2﹣3x＝0 C．x+3y＝2 D．＝3
6．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+3x+y＝0 B．x+y+1＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2++5＝0
7．若x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，则m2+m+2020的值为（　　）
A．2022 B．2021 C．2019 D．2018
8．根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）
A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
9．把x2﹣3x+1＝0的左边配方后，方程可化为（　　）
A． B．
C． D．
10．若实数x，y，z满足x＜y＜z时，则称x，y，z为正序排列．已知x＝﹣m2+2m﹣1，y＝﹣m2+2m，若当m＞时，x，y，z必为正序排列，则z可以是（　　）
A．m+ B．﹣2m+4 C．m2 D．1
二．填空题
11．将一元二次方程3（x+2）2＝（x+1）（x﹣1）化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式为　 　．
12．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝　 　．
13．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2p＝0的一个根，则p＝　 　．
14．方程 （x+1）2＝4的解是　 　．
15．方程8（x+1）2＝27的解为　 　．
16．课本上把多项式“a2±2ab+b2”叫做完全平方式，完全平方式具有非负性，因此可以把一个多项式变形成“完全平方式+数字”的形式，以此来求代数式的最小值（或最大值）．例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，因为（x+1）2≥0，所以，当x＝﹣1时，代数式x2+2x+3有最小值2．那么，对于代数式4x2﹣4x﹣3，当x＝　 　时，有最小值为　 　．
17．当m＝　 　时，关于x的方程（m+2）x+6x﹣9＝0是一元二次方程．
18．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0，变形为（x+h）2＝k，则h＝　 　，k＝　 　．
19．若（m+1）x2﹣mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　．
20．观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1＝0最精确的一个近似解是　 　（精确到0.1）．
x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2﹣x﹣1.1 ﹣0.71 ﹣0.54 ﹣0.35 ﹣0.14 0.09 0.34 0.61
三．解答题
21．当m为何值时，关于x的方程（m﹣2）xm2﹣2﹣4mx＝0为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．
22．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+m2﹣4＝0的常数项为0，求m的值．
23．方程是一元二次方程，试求代数式m2+2m﹣4的值．
24．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．
25．可以用如下方法估计方程x2+2x﹣10＝0的解：
当x＝2时，x2+2x﹣10＝﹣2＜0，
当x＝﹣5时，x2+2x﹣10＝5＞0，
所以方程有一个根在﹣5和2之间．
（1）仿照上面的方法，找到方程x2+2x﹣10＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
26．解方程：（2x﹣1）2＝25．
27．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
①x2﹣1＝0，②x2+x﹣2＝0，③x2+2x﹣3＝0，④x2+3x﹣4＝0，…， ，…
（1）上述一元二次方程的解为①　 　，②　 　，③　 　，④　 　．
（2）猜想：第n个方程为　 　，其解为　 　．
（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由原方程，得
4x2+x﹣5＝0，
所以a＝4，b＝1，c＝﹣5．
故选：C．
2．解：∵x2＝4，
∴x＝±2，
故选：D．
3．解：移项得x2＝4，开方得x＝±2，
∴x1＝2，x2＝﹣2．
故选：B．
4．解：A．当a＝1时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．解：A．该方程含有两个未知数，此选项不符合题意；
B．该方程含有两个未知数，此选项不符合题意；
C．此方程符合一元二次方程，符合题意；
D．此方程不是整式方程，不符合题意；
故选：C．
7．解：∵x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m﹣1＝0，
∴m2+m＝1，
∴m2+m+2020＝1+2020＝2021．
故选：B．
8．解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
故选：C．
9．解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
则x2﹣3x+＝﹣1+，即（x﹣）2＝，
故选：C．
10．解：A、∵m+﹣（﹣m2+2m）＝m2﹣m+＝（m﹣）2，
∴当m＞时，（m﹣）2＞0，
∴当m＞时，x，y，z必为正序排列；
B、∵﹣2m+4﹣（﹣m2+2m）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，
∴当m＝2时，（m﹣2）2＝0，
∴当m＞时，x，y，z不一定为正序排列；
C、m2﹣（﹣m2+2m）＝2m2﹣2m＝2m（m﹣1），
∴当＜m≤1时，2m（m﹣1）＜0，
∴当m＞时，x，y，z不一定为正序排列；
D、1﹣（﹣m2+2m）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，
∴当m＝1时，（m﹣1）2＝0，
∴当m＞时，x，y，z不一定为正序排列；
故选：A．
二．填空题
11．解：3（x+2）2＝（x+1）（x﹣1）
3x2+12x+12＝x2﹣1
2x2+12x+13＝0．
故答案是：2x2+12x+13＝0．
12．解：由题意可知：|m|＝2，且m+2≠0，
所以m＝±2且m≠﹣2．
所以m＝2．
故答案是：2．
13．解：把x＝﹣1代入方程x2﹣3x﹣2p＝0，得（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣2p＝0，
解得p＝2．
故答案为：2．
14．解：∵（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，
∴x＝﹣3或x＝1，
故答案为：x＝﹣3或x＝1．
15．解：8（x+1）2＝27，
（x+1）2＝，
x+1＝，
x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，
故答案为：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
16．解：∵4x2﹣4x﹣3＝（2x﹣1）2﹣4，
∴当x＝时，有最小值为﹣4，
故答案为，﹣4．
17．解：∵方程（m+2）x+6x﹣9＝0是关于x的一元二次方程，
∴m2﹣2＝2，
解得m＝±2．
又∵m+2≠0，
∴m≠﹣2，
∴m＝2．
故答案为：2．
18．解：原方程可以化为：
，
移项，得
x2+x＝﹣，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2+x+＝﹣+，
配方，得
（x+）2＝
比较对应系数，有：；
故答案是：、．
19．解：由题意，得
m+1≠0，
解得m≠﹣1，
故答案为：m≠﹣1．
20．解：由表格可知，
当x＝1.7时，y＝0.09与y＝0最接近，
故答案为：1.7．
三．解答题
21．解：根据题意得：
，
解得：m＝﹣2，
即原方程为：﹣4x2+8x＝0，
解得：x1＝0，x2＝2．
22．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+m2﹣4＝0的常数项为0，
∴m﹣2≠0，m2﹣4＝0，
解得：m＝﹣2．
23．解：根据题意得，m2﹣2＝2且m﹣2≠0，
解得m＝±2且m≠2，
所以，m＝﹣2，
所以，m2+2m﹣4＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣4＝4﹣4﹣4＝﹣4．
24．解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到，
解得m＝1．
25．解：（1）∵当x＝2时，x2+2x﹣10＝﹣2＜0，
当x＝3时，x2+2x﹣10＝5＞0，
∴方程的另一个根在2和3之间；
（2）∵方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，
∴或，
解得：﹣3＜c＜0．
26．解：（2x﹣1）2＝25
开方得：2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，
解得：x＝3或x＝﹣2．
27．解：（1）①（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣1．
②（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣2．
③（x+3）（x﹣1）＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣3．
④（x+4）（x﹣1）＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣4．
（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为：
x2+（n﹣1）x﹣n＝0，
（x﹣1）（x+n）＝0，
解得x1＝1，xn＝﹣n．
（3）这n个方程都有一个根是1； 另一个根是n的相反数； a+b+c＝0； b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根； 两个根异号．
故答案是：（1）①x1＝1，x2＝﹣1．②x1＝1，x2＝﹣2．③x1＝1，x2＝﹣3．④x1＝1，x2＝﹣4．
（2）x2+（n﹣1）x﹣n＝0；x1＝1，x2＝﹣n．
（3）这n个方程都有一个根是1； 另一个根是n的相反数； a+b+c＝0； b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根； 两个根异号．