数学测试参考答案
一、选择题：DCDDB CBACC
二、填空题：
3 x≠-5 2x（x-2） x＞2 x=1
640 63 4π 6 或 10 2
三、解答题：
21．解：原式化简结果
4 分
∵x 结果为 ﹣1， 2分
∴原式＝ ＝
1 分
22．两个图各 3分；
△ABE 如图所示，tan∠A＝2． 1分
23．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人） 2分
（2）喜欢 B 读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示： 2分
（3） （人）．答:估计全年级最喜爱《水浒传》的学生约有 480人. 3分
24.（1）证明：△ABC 和△EBD 是等边三角形，
∴AB=BC=AC,EB=BD,∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABC-∠ABD=∠EBD-∠ABD，即∠EBA=∠DBC
∴△ EBA≌△DBC, ……1 分
∴∠EAB=∠C=60°∴∠EAB=∠ABC=60°∴AF∥BC,又∵BF∥AC
∴四边形 AFBC 为平行四边形 ……1 分
∵AB=AC ……1 分
∴四边形 AFBC 为菱形 ……1 分
（2）∠ACG，∠DEG，∠ABE，∠CBD ……4 分
4
25.（1）设每个乙种零件的进价为 x 元, 则每个甲种零件的进价为 x 元.
5
1600
4 1600 解得 x =100 ……2 分
4 x x
5
经检验 x =100 是原方程的解 ……1 分
4
∴ x =80 ……1 分
5
答：每个甲种零件的进价为 80 元，每个乙种零件的进价为 100 元. ……1 分
（2）设松立商店批发给零售商 a 个甲种零件，（102-a）个乙种零件.
100 80 a (130 100)(102 a)＞2284 ……2 分
3
解得 a ＜77 ……1 分
5
∵ a 为正整数 ∴a 最多是 77 ……1 分
答：松立商店最多给零售商批发 77 个甲种零件. ……1 分
26、
（1）垂径定理 1分， 等腰 1分， 三线合一 1分
（2）连 OC，等弧推等角 1分， 出 90°1分， 出 45°1分
（3）证出 CF=EF 1分；
证出△AGF为 345三角形等相关结论 1分；
解三角形求出线段 DG等线段值 1分
AK= 5 1分
27、
（1）AE=10 2分
（2）3 3分
（4）作△AOM≌△AOC；作△ABN≌△ABO；导角推MN=MB；
证△BQN≌△EOB；推出 AO=3OB，
设 OB=a，可由△AOM列方程求出 a值，OC易求；
由（2）可推出∠AKG=90°，所以 AG=6.
直线 KG解析式 可求，直线 AC解析式可求，所以 F（6,4）坐标可求。九年级数学测试试卷
一、选择题：（每小题 3 分，共计 30 分）
1. －2的相反数是 ( )
1 1
(A)－ (B) (C)－2 (D)2
2 2
2.用科学记数法表示 279 000 000 正确的是（ ）
106（A）2.79 (B) 2.79 107 108(C) 2.79 (D) 279 106
3.下列运算正确的是（ ）．
a 2 a3 a 6 (2a)3 3 3 3(A) (B) 6a (C) a a 2a 6 (D) 2a a 2（a≠0）
4. 如图，在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树
在坡面上的距离 AB 为（ ）．
5 5
（A）5cosα （B） （C） 5sinα （D）
sin cos
（第 4题图） (第 5题图) （第 9 题图） （第 10 题图）
5.如图，由 5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6. 某产品原来每件 600元，由于连续两次降价，现价为每件 384元，如果两次降价率相同，
则每次降价率为( )
（A）10% (B) 15% (C)20% (D)25%
7.将抛物线 y 3x 2 向左平移 2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为
（ ）.
(A) y 3 x 3 2 2 2(B) y 3 x 2 3
(C) y 3 x 2 2 3 2(D y 3 x 2 3
1
8.分式方程 ＝ 的解是（ ）
（A）x＝9 （B）x＝7 （C）x＝5 （D）x＝﹣1
9.如图，在正方形 ABCD 中，AB=5，点 E 在 CD 边上，DE=2，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°，
得到△ABE′，连接 EE′,则线段 EE′的长为 ( )
（A）2 26 （B）2 29 （C） 58 （D） 29
10.如图，在△ABC中，点 D、E、F分别在 AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB， 下
列比例式中错误的是 ( )
AE BF AD AB EF DE CE EA
(A) (B) (C) (D)
EC FC BF BC AB BC CF BF
二、填空题：（每小题 3 分，共计 30 分）
11.计算： 18 2 = ．
y 3x 112.函数 的自变量 x 的取值范围是 ．
x 5
13.把多项式 2x 2 4x 分解因式的结果是 ．
2x 6
14.解不等式组 的解集是 ．
x 2 0
15. 抛物线 y 3 x 1 2 8的顶点横坐标为 .
16. 一商店某种品牌的羊毛衫标价 960 元，按标价的八折出售，仍可获利 20%，则该品牌的羊
毛衫的进价是每件___________元.
o
17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AP为⊙O的切线，BP经过圆心 O，且∠P=36 ，
则∠ACB= 度．
（第 17 题图）
（第 20 题图）
2
18.一个扇形的面积是 12 cm2，圆心角是 120°，则这个扇形的弧长是 cm．
19.纸片△ABC中，∠B=60°，AB=16cm，AC=14m，将它折叠使 B与 C重合，折痕MN
交 AB于点 M，则线段 AM的长为 cm.
20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是 BC上一点，E是 BA延长线上一点，
且点 E在线段 DC的垂直平分线上，连接 CE，若 BD：DC=3：1，AE=3，则 CD= ．
三、解答题：(21、22题各 7分，23、24题各 8分，25—27题各 10分，共计 60分)
21．先化简，再求代数式（1﹣ ）÷ 的值，其中 x＝2cos30°﹣tan45°．
22.图 1，图 2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，
点 A，B在小正方形的顶点上，请在图 1，图 2中各画出一个三角形，满足下列要求：
（1）在图 1中画一个 Rt△ABC，使点 C在小正方形格点上使 S△ABC＝5；
（2）在图 2中画一个△ABE，使△ABE中有一个角为 45°，S△ABE＝3，直接写出 tan∠A
的值．
23.为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动．从年级推荐
的四种读物 A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本
读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调
查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，
3
请你结合图中的信息解答下列问题：
最喜爱读物的人数条形统计图 最喜爱读物的人数扇形统计图
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该年级有 1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？
24.如图，在等边△ABC和等边△EBD中，过 B作 BF∥AC交 AE延长线于点 F.
（1）如图 1，求证：四边形 AFBC为菱形；
（2）如图 2，过 C作 CG∥DE交 AB于点 G，连接 EG，不添加任何辅助线，直接写出与
∠ADE相等的所有角（不包括∠ADE）.
图 1 图 2
25. 松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零
4
件进价的 ，用 1600 元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多 4 件.
5
（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元
（2）松立商店购进甲、乙两种零件共 102 个，准备将零件批发给零售商. 甲种零件的批发价
是 100 元，乙种零件的批发价是 130 元，松立商店计划从零售商处的获利超过 2284 元，
通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件
4
26.已知 AB 为圆 O 的直径，弦 DE⊥AB 于 M.
（1）如图 1，求证：AB 平分∠DAE；
（2）如图 2，点 C为⊙O上一点，且满足 ，求∠CDA 的度数；
（3）如图 3，在（2）的条件下，过点 C 作 CF⊥AE 于 F，交 AD 于 G，交 AB 于 K，若 CG：EF=5:9，
CD= 2 2，AF＜CD，求 AK 的长.
5
27.如图，平面直角坐标系中，直线 AC 解析式为 y mx+b与 y轴交于点 A，与 x 轴交于点 C，
直线 BE 解析式为 y=nx+b-10 交 y 轴于点 E，与 x轴交于点 B.
（1）求线段 AE 长；
（2）连接 AB，K 为线段 AB 上一点，F为线段 AC 上一点，连解 FK 交 y轴于点 G，若直线 FK
y 1解析式为 x k，求 tan∠AGK 的值；
3
（3）在（2）的条件下，若∠ABE=45°，∠ACB=2∠EBO，AC=15，取 AG 中点 H，连接 KH，若
KH=3，求 F 点坐标.
6
