黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校2021-2022学年九年级上学期学情监测10月月考数学试卷(word版含图片答案)

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校九年级（上）学情监测数学试卷（10月份）（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列函数中y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝﹣2x2 B．y＝
C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（　　）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
3．下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．k﹣1
4．若双曲线y＝的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k＜1
5．把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（　　）
A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3
C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣（x+2）2+3
6．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
7．抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣3
8．已知二次函数y＝（m﹣1）x2+2x+1与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
9．如图，在△BCF中，点A为BF上一点，过点A作BC的平行线交CF于点E，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点D，则下列说法不正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（3，0），二次函数图象的对称轴为直线x＝1，下列结论：①c＜0；②＝﹣1；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＝0．其中正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知函数y＝（m+2）是二次函数，则m＝　 　．
12．抛物线y＝（x+5）2﹣3的顶点坐标为 　 　．
13．抛物线y＝﹣x2+4x+1的最大值为 　 　．
14．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5与y轴的交点坐标为 　 　．
15．二次函数y＝﹣2x2+3x的函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是 　 　．
16．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为 　 　．
17．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y＝x2+5的图象上，则y1、y2、y3按从小到大排列为 　 　．
18．如图所示二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣1，3），B（4，6），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是 　 　．
19．在△ABC中，AB＝5，tan∠ABC＝，AC＝，则BC＝　 　．
20．如图，在△ABC中，BD为中线，若AB＝2，BC＝10，BD＝3，则tan∠ABC＝　 　．
三、解答题（21、22各7分，23、24各8分，25、26、27各10分，共60分）
21．先化简，再求值：，其中x＝4sin45°+2cos60°．
22．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠ABC＝90°，且tan∠ACB＝；
（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，连接CD，使CD＝，直接写出线段DE的长．
23．某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数为多少人？
24．在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，O是AC边的中点，CE∥AD，交DO的延长线于点E，连接AE．
（1）如图1，求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）如图2，若点D是BC边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．
25．某超市用1200元购进甲、乙两种文具，甲种文具进价12元/个，售价为15元/个；乙种文具进价10元/个，售价为12元/个，全部售完后获利270元．
（1）求该超市购进甲、乙两种文具各多少个？
（2）若该超市以原价再次购进这两种文具，且购进甲种文具数量不变，乙种文具购进数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价出售，甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕后，要使再次购进的文具获利不少于340元，甲种文具每一个最低售价应为多少元？
26．△ABC内接于⊙O，弦CD⊥AB于点E，AF⊥BC于点F交弦CD于点G．
（1）如图1，求证：DE＝EG；
（2）如图2，连接BD、OF，若BD＝FG，求证：FO平分∠AFC；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H在线段CG上，连接FH，若∠CFH＝∠ABD，FH＝4，CG＝10，求线段OG的长．
27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴点B，交y轴的正半轴于点C，且OB＝2OC．
（1）求a的值；
（2）如图1，点D、P分别在一、三象限的抛物线上，其中点P的横坐标为t，连接BP，交y轴于点E，连接CD、DE，设△CDE的面积为s，若4s+3t＝0，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，射线AE与射线FB交于点G，连接AP，若∠AGB＝2∠APB，求点P的坐标．