青岛新版2021-2022学年七年级上册数学《第5章 代数式与函数的初步认识》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年青岛新版七年级上册数学《第5章 代数式与函数的初步认识》单元测试卷
一．选择题
1．在2x2，1﹣2x＝0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（　　）
A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a
3．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D．x是自变量，y是因变量
4．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
5．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．a9 B．m﹣5元 C． D．1x
6．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．2÷a B．2×a C．2a D．1a
7．已知2x+y＝3，则4x+2y﹣15的值为（　　）
A．﹣12 B．12 C．9 D．﹣9
8．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　）
A．2a2﹣πb2 B．2a2﹣b2 C．2ab﹣πb2 D．2ab﹣b2
9．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x等于﹣4的2次方，则式子（cd﹣a﹣b）x﹣x的值为（　　）
A．2 B．4 C．﹣8 D．8
10．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2021，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（　　）
A．1971 B．1970 C．﹣1971 D．﹣1970
二．填空题
11．对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米．请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释：　 　．
12．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加　 　．
13．|x﹣1|+|y+3|＝0，则x﹣y＝　 　．
14．下列各式：ab 2，m÷2n， xy，1a，其中符合代数式书写规范的有 　 　个．
15．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的意义为　 　．
16．一个三位数，个位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数为　 　．
17．已知代数式x﹣2y+1的值是3，则代数式2x﹣4y的值是　 　．
18．圆的面积S与半径R之间的关系式是S＝πR2，其中自变量是　 　．
19．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是　 　
20．用代数式表示“a的3倍与b的和的平方”是　 　．
三．解答题
21．若|a|＝5，|b|＝2．
（1）若a＞b，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．
22．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
①（1﹣20%）x；
②a3；
③；
④．
23．请你用实例解释下列代数式的意义．
（1）5+（﹣4）；
（2）3a．
24．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求代数式2018（a+b）﹣3cd+2m的值．
25．某船顺水航行3h，逆水航行2h．
（1）已知轮船在静水中前进的速度是mkm/h，水流的速度是akm/h，则轮船共航行多少千米？
（2）轮船在静水中前进的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，则轮船共航行多少千米？
26．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是 　 　，取得的最小值是 　 　；所以代数式|x﹣1|　 　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的吉祥式的是 　 　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
27．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵1﹣2x＝0，a＞0，含有＝和＞，所以不是代数式，
∴代数式的有2x2，ab，0，，π，共5个．
故选：A．
2．解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．
故选：C．
3．解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数．
故选：D．
4．解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B．
5．解：A、代数式为9a，不符合题意；
B、代数式为（m﹣5）元，不符合题意；
C、代数式为，符合题意；
D、代数式为x，不符合题意，
故选：C．
6．解：A、2÷a正确书写格式为，故A不符合题意；
B、数字与字母相乘时，乘号要省略，故B不符合题意；
C、数字与字母相乘时，乘号要省略，故C符合题意；
D、1a正确书写格式为a，故D不符合题意；
故选：C．
7．解：∵2x+y＝3，
∴4x+2y﹣15
＝2（2x+y）﹣15
＝2×3﹣15
＝6﹣15
＝﹣9．
故选：D．
8．解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，
故选：D．
9．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝16，
则原式＝[cd﹣（a+b）]x﹣x＝16﹣8＝8．
故选：D．
10．解：设这只小球的初始位置点P0所表示的数是a，
则P1表示的数是a﹣1，
P2表示的数是a+1，
P3表示的数是a﹣2，
P4表示的数是a+2，
…，
∴P100表示的数是a+50，
∵点P100所表示的数恰好是2021，
∴a+50＝2021，
解得a＝1971，
故选：A．
二．填空题
11．解：答案不唯一．
如：某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x．
12．解：当x增加1变为x+1，
则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，
∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，
故答案为：2．
13．解：由题意得：x﹣1＝0，y+3＝0，
则x＝1，y＝﹣3，
x﹣y＝4．
故答案为：4．
14．解：在ab 2，m÷2n， xy，1a，中，符合代数式书写规范的有xy，，共2个；
故答案为：2．
15．解：∵买一个足球a元，一个篮球b元．
∴3a表示委员买了3个足球
2b表示买了2个篮球
∴代数式500﹣3a﹣2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费
16．解：十位上的数字是a﹣2，百位上的数字是a+1，
所以，这个三位数为100（a+1）+10（a﹣2）+a＝111a+80．
故答案为：111a+80．
17．解：∵x﹣2y+1＝3，
∴x﹣2y＝2，
则2x﹣4y＝4，
故答案为：4．
18．解：根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知R是自变量，π是常量．
故答案为：R．
19．解：∵a1＝﹣2，
∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，
∴这个数列以﹣2，，，依次循环，且﹣2+＝﹣，
∵100÷3＝33…1，
∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，
故答案为﹣7.5．
20．解：a的3倍与b的和的平方是：（3a+b）2，
故答案为：（3a+b）2
三．解答题
21．解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝±5，b＝±2，
∵a＞b，
∴a＝5，b＝2或a＝5，b＝﹣2，
∴a+b＝7或3；
（2）∵|a+b|＝﹣（a+b），
∴a+b＜0，
∴a＝﹣5，b＝﹣2或a＝﹣5，b＝2，
∴a﹣b＝﹣3或﹣7．
22．解：①小明家二月份用电量x度，三月份减少20%，则三月份用电量为（1﹣20%）x度；
②a表示立方体的棱长，则a3表示该立方体的体积；
③汽车每小时行驶m千米，行驶30千米所用时间为小时；
④骑车上坡每分钟走a米，下坡每分钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均每分钟走多少米．
23．解：（1）5+（﹣4）表示气温从5℃，下降4℃后的温度；
（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程．
24．解：由题意得，a+b＝0，cd＝1，m＝1，
则 2018（a+b）﹣3cd+2m，
＝0﹣3+2，
＝﹣1．
25．解：（1）轮船在顺水中航行的速度为（m+a）km/h，逆水航行的速度为（m﹣a）km/h，
则总路程＝3（m+a）+2（m﹣a）＝5m+a；
（2）轮船在顺水中航行的速度为83km/h，逆水航行的速度为77km/h，
则总路程＝83×3+77×2＝403km．
26．解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的吉祥式．
故答案为：5，0，不是；
（2）当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的吉祥式．
故答案为：②；
（3）|x+1|+2a≤4，，在﹣4和4之间的最小值是，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是，
|x+1|+2a≥﹣4，，在﹣4和4之间的最大值是﹣2，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣2．
27．解：（1）30x+20x﹣x2＝50x﹣x2．
答：修建十字路的面积是（50x﹣x2）平方米．（2分）
（2）600﹣50x+x2
＝600﹣50×2+2×2
＝504
答：草坪（阴影部分）的面积504平方米．（4分）