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《有理数的除法一》配套练习
班级 姓名 学号
【基础训练】
1. 填空：-10的倒数是___,-1.5的倒数是___, 的倒数是_____;
2、计算：（1）（-6）×（+8）-（-5）×（-9） （2）3×（－1）×（－）
3、（1） （2） （3）
（4） （5）（—2）÷（—） （6）
4、（1）、. （2）、 （3）、.
（4）、 （5）、
【技能与方法】
5、若一个数的相反数是1，则这个数是______，这个数的倒数是______；
绝对值等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 。
6、计算：
（1）(–2 )÷(–1 ) （2） 24÷(–6) （3）
【拓展与提高】
7、两数的积是1，已知一数是－2，求另一数；
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《有理数的除法一》教学随笔
有理数除法的教学，是教学中的难点。学生虽然能很快融会贯通，但在计算中还存在着一些问题，练习过程中我一一指正，并提出要求，针对学生乘法运算中的薄弱，在除法中加入加减乘运算的练习，让学生在练习中自己总结经验，牢记结论，做到在简单的运算中不失分。在教学过程中，我深深感到同学们的基本计算能力薄弱，导致所学知识掌握不牢，每道题目都要进行详细的解答和板书，从而浪费了很多时间，加强计算能力的培养，有利于加强学生解题的正确性，提高学生的自信心。
本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，采用启发式，小组合作、尝试练习等教学方法，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来．
在教学设计上，一节课很难练习多个题目，容量总是提高不起来，导致学生的视野狭窄，由于学生的自觉性很差，不可能自己去找题目做，因而熟练程度很低，我感觉只有加强课后练习和辅导，才会在一定程度上提高学生的视野，扩大他们的知识面。这样的教学方法有利于培养学生的分类讨论的能力。应该把推导的过程留给学生，教师只是起到引导学生进行思维的作用，不要代替学生思维和推导。
总之，在教学过程中，教师应是一个组织者、引导者和鼓励者。给学生创设和睦的教学情景，营造良好的学习氛围，激发学生的学习兴趣，使学生能积极、主动地探索知识，在探索过程中，给予抛砖引玉，使问题得到解决，达到研究的目的，培养他们探究的能力。
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21世纪教育网精品教学课件
坦洲实验中学七年级数学备课组
新 授 课
你能很快地说出下列各数的倒数吗
原数
倒数
-1
倒数的定义你还记得吗？
乘积为1的两个数互为倒数
回顾与思考
(1)___x (-4)=8
(2)___x6=-36
(3)____x(-3/5)=-12/25
(4)___x9= -72
(5) 8x (-1/4)=___
(6) –36x(1/6)=___
(7) -72x(1/9)=___
(1)8÷(-4)=-2
(2)-36÷6=-6
(3) -12/25÷(-3/5)=4/5
(4)-72÷9=-8
(5) 8x (-1/4)=-2
(6) –36x(1/6)=-6
(7) -72x(1/9)=-8
_________________________
-2
-6
4/5
-8
-2
-6
-8
探究与发现
从上面的各个式子你能发现什么规律？
有理数除法法则（一）
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
8÷(-4)=8x(-1/4)
-36÷6=–36x(1/6)
-12/25÷(-3/5)=(-12/25)x(-5/3)
-72÷9= -72x(1/9)
能猜想出有理数的除法法则吗？
探究与发现
利用除法法则计算下列各题：
(1) -54÷(-9) (2) -27÷3
(3) 0÷(-7) (4) 24÷(-6)
从上面我们能发现什么规律？
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
有理数除法法则（二）
探究与发现
两个法则都可以用来计算有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一。
例: 计算（1）(-36)÷ 9
（2）
理解与应用
除法还有哪些形式呢？
例：化简下列各式：
课本练习
理解与应用
课本练习第1题
例:计算
(1)
解:原式
(2)
解:原式
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
理解与应用
(1)______的倒数是它本身;
(2)______的相反数是它本身;
(3) ______的绝对值是它本身.
0
0或正数
理解与应用
常见思维误区分析
改正
1.
2.
改正
理解与应用
已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1。求 的值。
解：依题意得
巩固与提高
1．做有理数的除法有哪些方法
（1）直接应用有理数除法的法则进行计算（2）把除法转化为乘法
2．做有理数的除法时应注意什么
先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使运算更简便合理。
收获与感悟
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《有理数的除法一》评课记录
本人说课：1、教学目标、重点难点、教学环节等，在此略，见教学设计。
2、教法学法：“探究法”。在教学过程中，让学生充分体验到观察、比较、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的计算能力。
3、自我感觉：引入以前学过的知识，加深和扩展了学生对数学的理解。对考纲理解透彻，教学中把握适当；教学的各环节衔接自然，逻辑性强；
评课记录：参评人员 胡广良、高艳玲、关莉、黄兴庆、谢贵清、梁玉群、苏锦洪
评课意见：
姓名 优点 缺点
关莉 1、课堂驾驭力强。 拓展教学内容要求细
黄兴庆 板书规范，给学生做了很好的示范2、教学中的语言规范 对学生练习的落实有待加强
谢贵清 例题的选择很好，很有代表性教学导入最后的总结比较到位 要注意按内容的重点来落实
高艳玲 1、板书规范，教学语言节奏把握好2、讲评练习细致 要及时发现学生的问题
梁玉群 教学准备充分2、讲评练习细致 教学中有事要注意语速，基础差的学生对听懂普通话需要一个过程
苏锦洪 关心学生，突出学生探究、交流等主体作用 突破教学难点时不要着急，要善于引导
胡广良 教学的设计理念突出了学生的主体地位教态教风自然，对学生亲切，师生融洽对“三生”的关注很到位，既注意了学困生，也注意到学有余力的学生，使各层次学生都能得到发展 评价学生表现时，要及时，没有让他们获得成功的体验
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《有理数除法一》教学建议
一、学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。
二、关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。
三、根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。如：，则2与，－2与互为倒数。
（1）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。
（2）倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。
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《有理数的除法》教学反思
《有理数的除法》是学生已经掌握有理数乘法的基础上进行的。教学内容包括：1、有理数除法法则；2、倒数的求法；3、熟练的应用法则进行计算。新课程标准告诉我们初中数学是要让学生经历知识的产生过程，在学生的自主探索和合作交流中掌握知识，形成技能，发展智力。在数学活动中形成数学思想，学会数学的学习方法。因此在本课时中，我重要体现一下几点：
一、注重知识的迁移，做到以旧代新。
有理数的除法和小学数学的除法的计算方法及其相似。不同之处只是符号问题。所以在新课教学中先复习“小学的除法是乘法的逆运算”和“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，再告诉学生这些在有理数范围内同样适用。运用新旧知识的迁移，降低了教学难度，使学生能舒畅的根据乘法算式写出除法算式，为下面探索法则铺平道路。同时也让学生感受以旧代新这种便捷的学习方法。
二、注重自主探索，体验知识的产生过程。
本课在教学过程中，注重学生主体意识的培养，鼓励学生用自己喜欢的方法进行探索学习。遵循知识的发展规律和学生的认知规律—由易到难，重视学生的亲身经历。 学生以小组合作的方式通过观察一组算式，找出被除数、除数、商的符号特征和绝对值的特点，进而猜测、推理出一般的除法算式的特点，最后归纳总结除法法则。学生亲历了知识产生的过程，将知识内化。
三、注重分层教学，让不同层次的学生学有所得。
为了让不同的学生在数学上有不同的发展，一是课堂提问时根据不同难度的问题选择不同的学生；二是通过设计有梯度的习题满足不同层次的学生；三是小组活动时，发挥优生的作用，采取一帮一的方法使学困生有所收获。尽量做到全面兼顾，提高课堂实效。
四、注重突出重点，提高课堂效率。
教学中突出重点，突破难点。让学生在自主探索中弄清除法的两种运算方法：1、在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解，同时遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除。2、在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算法则解决问题。
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有理数的除法（一）
教 学 设 计
教学目标 知识技能 1、使学生了解除法是乘法的逆运算，推导有理数的除法法则一。2、使学生能用数学语言正确的叙述有理数的除法法则一。3、使学生学会有理数的除法法则一，并会使用法则解决问题。
过程方法 1、 通过使学生掌握有理数的除法法则，使学生能够熟练地进行除法运算； 2、 通过学习除法法则，培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
情感态度 通过去括号法则的应用，培养学生做事有依据，照规律办事的态度。
教学重点 除法法则的应用．
教学难点 （1）商的符号的确定． (2)0不能作除数的理解．
教学用具 PPT课件，学案
教 学 过 程
教学流程 教学内容 设计意图 备注
回顾与思考 一、【复习要点】倒数的定义你还记得吗？乘积为1的两个数互为倒数乘积为1的两个数互为倒数原数 -5 -9/8 7 0 -1 -1倒数 -1/5 -8/9 1/7 0 -1 -3/5 复习倒数的定义，从而做到温故而知新。
探究与发现 【问题转化】：(1)___x (-4)=8(2)___x6=-36(3)____x(-3/5)=-12/25(4)___x9= -72(5) 8x (-1/4)=___(6) –36x(1/6)=___(7) -72x(1/9)=___(1)8÷(-4)=-2 (2)-36÷6=-6 (3) -12/25÷(-3/5)=4/5 (4)-72÷9=-8 (5) 8x (-1/4)=-2 (6) –36x(1/6)=-6 (7) -72x(1/9)=-8【归纳结论】从上面的各个式子你能发现什么规律？.8÷(-4)=8x(-1/4)-36÷6=–36x(1/6)-12/25÷(-3/5)=(-12/25)x(-5/3)-72÷9= -72x(1/9)有理数除法法则（一）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 得出法则后，让同学们仔细辨析法则的题设和结论部分，达到记忆巩固的目的。练习学生的逻辑推理能力
理解与应用 【预备练习】利用除法法则计算下列各题： (1) -54÷(-9) (2) -27÷3 (3) 0÷(-7) (4) 24÷(-6)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0【例题1】例1例: 计算（1）(-36)÷ 9例：化简下列各式： 引导学生分析方法，然后学生上台板演证明过程。【课堂练习1】【课堂练习2】常见思维误区分析 留给学生充分思考的时间． 与学生一起回顾解题方法，逐步培养反思的习惯，形成理性思维．帮助学生一起练习有理数除法的运用创设学生展示自己探究成果的机会．获得成功的体验．激发再次探究的热情．
巩固与提高 【复习与归纳】(1)______的倒数是它本身;(2)______的相反数是它本身;(3) ______的绝对值是它本身.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1。求 的值 留给学生较充分的独立思考、探究的时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力．
收获与感悟 【知识小结】做有理数的除法有哪些方法 1）直接应用有理数除法的法则进行计算（2）把除法转化为乘法【强调】2．做有理数的除法时应注意什么 先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使运算更简便合理。 培养理性思维，也有利于学生对信息的有序储存和输出。
作业布置 P38 7、8 总结提高课堂知识巩固检查课堂效果
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第一章 《有理数》总体设计
一、教材分析
1、本章教材的地位和作用
本章是初中学段教科书的第一章，既承接小学学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算。
引入负数是实际的需要，也是学习初中学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。
引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。
引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。
引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。
2、本章教材编写特点
（1）加强与实际的联系
①从实际出发引入有关内容
章前引言注意与实际的联系，用温度、净胜球、增长率的实例引入本章的内容。通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。
有理数的有关概念注意从实际引入。例如，数轴是通过描述位置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识。又如，通过一个“思考”，栏目，给出未来一周天气预报，提出问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗？”，从而引出有理数比较大小的内容。
从实际出发引入有理数的运算。例如，通过足球比赛中，计算章前引言中红队和蓝队的净胜球数，出现4＋（－2），1+（－1），引出正数与负数的加法．又如，通过某地一天的气温是－3 ℃～4 ℃，这天的温差（℃）就是4－（－3），引出正数与负数的减法．
②运用有关内容解决实际问题
教科书通过引言中温度、净胜球、增长率的实例引出负数后，进一步介绍正负数在实际中的应用。例如，在地形图上表示某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表示，支出用负数表示。再如，用正负数描述体重、出口总额的增减变化。通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。
学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。
让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。例如，让学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。让学生收集实例，体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。
（2）数学思想方法
数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：
①数形结合思想。学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。
从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，从而引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以外，数轴上不同的点到原点的距离不同，这又可以引入绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况。
利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则。
教科书还利用数轴、通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则。在前两个学段，学生对速度×时间＝路程已经熟悉：如果知道速度，时间，就可以用速度×时间求出路程，如果再知道运动的起点，运动的方向，就可以用速度×时间确定运动一段时间后的位置。在此基础上，可进一步指出，如果把时间区分为现在前与现在后，速度×时间就表示一段时间前与一段时间后的位置。另一方面，这个位置借助数轴容易确定，从而写出相应的算式。可以看到，有了数轴，上述内容就能够清楚地呈现。
②分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。
③初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，
也是第一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。
④对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所以，在这一章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。
⑤转化的思想。本章中，通过“绝对值”的概念和符号法则，把有理数的运算转化为非负有理数（即小学学过的算术）的运算来解决，这是非常重要的思想方法，它的引入不仅解决了有理数的运算问题，而且对进一步学习提供了一种重要的思想方法。
（3）让学生通过思考、探究、归纳，主动地进行学习
勤于思考，善于思考，是学好数学的必要条件。教科书中穿插安排了大量的思考栏目。例如，让学生思考加法运算律在有理数范围是否成立。再如，让学生思考运算律简化计算的作用。这些栏目有的通过对问题的思考获得结论，有的通过对解决问题的过程的反思加深认识。要让学生积极动脑，积极参与，激发他们学习的热情。
探究是解决问题，探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所以然。例如，在本章中，让学生通过数轴探求物体两次运动的结果，从而认识有理数的加法运算法则，以及探究有理数乘法法则。在这些问题中，学生自己探索发现，体验获得结论的过程。
在思考、探究的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。结论是探索的结果，又要进一步运用于解决问题中。如归纳正负数的相反意义，加减运算的统一。要通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。
二、课程学习目标
1．通过实际例子，感受引入负数的必要性，会用正数和负数表示实际问题中的数量。
2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的思想方法。
3．掌握有理数的加、减乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。
4.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。通过实际例子感受大数，并能用科学记数法表示，了解近似数和有效数字的概念。
三、教学安排
本章教学时间约需20课时，具体分配如下：
§1.1正数和负数……………………………………………………………………1课时
§1.2有理数…………………………………………………………………………4课时
§1.3有理数的加减法………………………………………………………………4课时
§1.4有理数的乘除法………………………………………………………………4课时
§1.5有理数的乘方…………………………………………………………………3课时
活动课…………………………………………………………………………1课时
全章复习 …………………………………………………………………… 1课时
章节检测 ………………………………………………………………………2课时
四、教学模式
考虑到本章教材的编写特点、课程目标和学生的实际，本章教学的基本模式确定为引导—发现模式，具体的教学环节为：
五、几个值得关注的问题
1．搞好与前两个学段的衔接
前两个学段学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章内容的基础。
有理数的有关概念以及运算，与前两个学段学过的数的概念及运算联系紧密。例如，对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去。因此，学习有理数的有关概念以及运算，都必须注意与从前两个学段学过的数的概念及运算的衔接。
教科书把用字母表示数的知识运用于本章。例如，用－a表示a的相反数；用字母表示求一个数的绝对值的结论；用字母表示有理数的减法法则、除法法则。这样做可以使问题的阐述更简明、更深入，同时，前面学过的数与代数的知识，也得到了巩固、加强和提高。
2．把握好教学要求
对绝对值的要求，要有一个过程，有些要求要在今后的学习中落实，例如绝对值不等式。本章安排绝对值的概念，主要是为有理数的运算作准备的。会求一个数的绝对值就达到了上述要求。教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论，并不要求在绝对值符号中出现字母并加以讨论。
有理数运算中涉及的数应当比较简单，如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决，主要是确定结果的符号。对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度。
3．利用好选学内容
本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”等选学内容。这些选学内容是本章中有关问题的扩展与加深。适时安排有兴趣的学生使用这些材料，可以开阔他们的眼界，增长他们的见识。例如，可以在“阅读与思考 用正负数表示加工允许误差”中更多地了解实际中的正负数。又如，从有理数乘法的符号规律，可以解释一个翻牌游戏中的数学道理。
总之，要使选学内容与必学内容相得益彰，提高学生的数学水平。
这一章与传统的教学内容相比，表面看来似乎没有多大变化，但在具体要求和处理方式上有了一些实质的改变。
（1）对于负数、有理数的认识，强调让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义，因为有理数的有关概念本身具有抽象性，但所反映的内容又非常现实，与人们的生活，生产又十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受、体验有关的知识能形成数感，符号感，认识数学与生活的密切关系，故我们在备课时，不能忽视现实背景，而应尽量丰富现实背景。
（2）对于“有理数的运算”，减低了复杂性、技巧性和熟练程度的要求，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调以三步为主，降低要求，主要是因为计算器的影响，也是从义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标考虑的。绝大多数学生在今后的生活、学习和工作中并不需要进行繁杂的代数运算和变形，更不需要熟练的技能技巧，而要实现这些要求却要花费学生相当多的时间和精力，甚至会损害他们学习数学的兴趣和信心。当然，符号运算对于数学来说又是比不可少的。就现状而言，对运算意义的理解、根据问题的需要选择适当的算法和运算工具、估算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强。为此，一定数量的训练和练习是必要的，但一定要在控制在适当的范围内。
回顾与思考
探究与发现
理解与应用
巩固与提高
收获与感悟
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