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《有理数加法2》配套练习
班级 姓名 学号
【基础训练】
1、计算: (-5)+9+(-6)+7=
2、绝对值小于5的所有整数的和为
3、计算：（1）15+（-22） （2）（-13）+（-8） （3）（-0.9）+1.5
【技能与方法】
4、计算：
（1）16+(-25)+24+(-35) （2）(-2)+3+1+ (-3)+2+ (-4)
（3）(-0.8)+(-2.4)+(-7.2)+5.4 （4）
（5） 12+(-8)+11+(-2)+(-12) （6） (-20.75)+3+(-4.25)+(+19)
（7）6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4) （8）1+(-2)+3+(-4)+ …+2003+(-2004)
【拓展与提高】
5、 10筐苹果,以每筐30千克为准, 超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下: 2, -4, 2.5, 3, -0.5, 3, -1, 0, -2.5 ，1
问：这10筐苹果总共重多少
6、运用有理数的加法解下列各题:
(1)一天早晨的气温是-7 C,中午上升了11 C,半夜又降了9 C,则半夜的气温是多少
(2)小明去超市买了10袋方便面, 这10袋方便面分别重(单位:克):97, 95, 86, 96, 94, 93, 87, 88, 98, 91,这些方便面共重多少克
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有理数加法2
教 学 设 计
教学目标 知识技能 1、有理数加法的运算律。2、有理数加法在实际中的应用。
过程方法 3、经历探索加法运算律的过程，培养学生观察、比较、归纳及简化运算的能力。4、利用运算律进行适当的推理训练，培养学生的逻辑思维能力。
情感态度 5、通过学生通过交流，体会新旧知识的联系。
教学重点 1、有理数加法的运算律。2、运用有理数加法解决实际问题。
教学难点 运用有理数加法运算律简化运算。
教学用具 PPT课件
教 学 过 程
教学流程 教学内容 设计意图 备注
回顾与思考 【复习要点】1、有理数加法法则的类型、内容？2、计算： （1）15+（-22） （2）（-13）+（-8） （3）（-0.9）+1.5 复习有理数加法法则，强化计算方法。
探究与发现 【创设情境】3+（-5）=2（-5）+3=2加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 [3+ （-5）]+（-7） = -93+ [（-5）+（-7）] = -9加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。培养学生的语言组织能力，能将自己在探究中发现的结论加以归纳和整理，从而得出正确的结论。知识升华，强化识记。
理解与应用 【例题1】例1.计算下列各式（1）16+(-25)+24+(-35)（2）(-2)+3+1+ (-3)+2+ (-4)（3）(-0.8)+(-2.4)+(-7.2)+5.4（4）【课堂练习1】计算：（1） 12+(-8)+11+(-2)+(-12)（2） (-20.75)+3—+(-4.25)+(+19—)（3） 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)（4） 1+(-2)+3+(-4)+ …+2003+(-2004)【例题2】例2：10袋小麦称重后记录如下： 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8， 91.1 （单位：千克） 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦的总重量：91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十91.1=905.4（千克）再计算总计超过905.4一90×10=5.4（千克）解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为：十1，十1，十1.5，一1，十1.2，十1.3，一1.3，一1.2，十1.8，十1.1. 这10个数的和为：1十1十1.5十（一1）十1.2十1.3十（一1.3）十（一1.2）十1.8十1.1.=[1十（一1）]十[1.2十（一1.2）] 十[1.3十（一1.3）] 十（1十1.5十十1.8十1.1）=5.4905.4一90×10=5.4（千克）答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克【课堂练习2】 10筐苹果,以每筐30千克为准, 超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下: 2, -4, 2.5, 3, -0.5, 3, -1, 0, -2.5 ，1 问：这10筐苹果总共重多少 留给学生充分思考的时间．让学生上台，创设学生展示自己探究成果的机会．获得成功的体验．激发再次探究的热情．鼓励学生探究方式、结果以及学生学习方式的个性化。做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异。
巩固与提高 【课堂练习3】1、计算: (-5)+9+(-6)+7= 2、 绝对值小于5的所有整数的和为 3、在括号里填写每步运上算的根据: (-8)+(-5)+8 =(-8)+8+(-5) ( ) =〔(-8)+8〕+(-5) ( ) =0+(-5) ( ) =-5 ( )4、 运用有理数的加法解下列各题: (1)一天早晨的气温是-7 C,中午上升了11 C,半夜又降了9 C,则半夜的气温是多少 (2)小明去超市买了10袋方便面, 这10袋方便面分别重(单位:克):97, 95, 86, 96, 94, 93, 87, 88, 98, 91,这些方便面共重多少克 留给学生较充分的独立思考、探究的时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力．
收获与感悟 【知识小结】1. 有理数加法运算律 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 2. 运用运算律的优先原则 同号 互为相反数 和为整数 分母相同 通过小结，概括本节课的内容，总结本节课的知识与方法。体验探究过程中的感受。
作业布置 课本P25 习题1.3 第2、8、9题 总结提高检查课堂效果
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《有理数加法2》教学反思
有理数加法是有理数运算的关键，所以要从以下几个方面加强加法运算的教学。
1、注意结合具体情境，体会有理数加法的意义，并设计不同的方法让学生合作交流，从而归纳有理数加法法则。
2、对有理数加法的教学。要严格要求学生遵循以下步骤：第一、先确定和的符号；第二、再求加数的绝对值；第三、分析确定有理数绝对值是相加还是相减。
3、为了提高学生的运算速度并减小运算难度，适当使用加法运算使运算简便，常采取以下优先原则：
①同号先结合，②互为相反数先结合，③和为整数先结合，④分母相同先结合。
4、多让学生板演，以及时纠正学生的错误，并加以强化。
5、对于学困生要多鼓励，并利用学习小组的优势，“以优补劣”。
6、由于学生年龄特点，易于遗忘，教师可以采取每隔一段时间就进行强化训练，以增强学生的熟练程度。
7、不管学习如何紧张都要坚持以学生为主的教学，坚持以学习小组为主的教学模式。
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《有理数加法2》教学建议
本教学设计需1课时完成。在整个教学过程中，引导学生发现问题，并通过学生自己动脑思考，发现加法法则在有理数范围内同样适用。在后面的练习中，通过运用有理数加法运算律快速、准确解决有理数加法的运算题目。
在设计中力求做到：
1、注意让学生经历探究发现加法运算律在有理数范围同样适用，通过这些思维活动，让学生真正理解运算律的实质。
2、重视例题的示范和学生解题过程的评价，这样做一方面有助于学生法则的理解，另一方面可以使学生养成规范书写的习惯。
3、有理数加法运算律的四条优先原则。
4、采用多媒体辅助教学，调动学生视觉、听觉、触觉等多种感觉参与学习活动，激发学生兴趣，减轻学习负担，突破了难点。
5、对于例题的设计，既要考虑及时巩固定理，又要体现层次，还要有适当的思维量。而从课堂实际效果来看，学生们的相互补充，也将知识结构建立的相对比较完整。
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《有理数加法2》教学随笔
有理数加法是有理数运算的关键，所以要从以下几个方面加强加法运算的教学。
（1）注意结合具体情境，体会有理数加法的意义，并设计不同的方法让学生合作交流，从而归纳有理数加法法则。
（2）对有理数加法的教学。要严格要求学生遵循以下步骤：第一、先确定和的符号；第二、再求加数的绝对值；第三、分析确定有理数绝对值是相加还是相减。
（3）为了提高学生的运算速度并减小运算难度，常采取以下简便方法：
①互为相反数结合法，②同号结合法，
③同形结合法（整数与整数结合，分数与分数，小数与小数结合）以凑整法。
（4）多让学生板演，以及时纠正学生的错误，并加以强化。
（5）对于学困生要多鼓励，并利用学习小组的优势，“以优补劣”。
（6）由于学生年龄特点，易于遗忘，教师可以采取每隔一段时间就进行强化训练，以增强学生的熟练程度。
（7）不管学习如何紧张都要坚持以学生为主的教学，坚持以学习小组为主的教学模式。
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21世纪教育网精品教学课件
坦洲实验中学七年级数学备课组
新 授 课
回顾与思考
1.有理数加法法则的类型、内容？
2.计算：
（1） 15+（-22）
（2）（-13）+（-8）
（3） （-0.9）+1.5
＿
＿
3
﹢
-5
﹦
-2
-5
3
﹢
﹦
-2
活动1：你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
探究与发现
加法交换律：
a+b=b+a
探究与发现
3
-5
﹢
﹦
＿
）
-7
-9
（
﹢
3
-5
﹢
﹢
﹦
＿
-7
-9
（
）
活动2:你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
探究与发现
加法交换律：
(a+b)+c=a+(b+c)
加法结合律：
a+b=b+a
探究与发现
分母相同先结合
例1：计算：
（1）16+(-25)+24+(-35)
（2）(-2)+3+1+ (-3)+2+ (-4)
（3）(-0.8)+(-2.4)+(-7.2)+5.4
（4）
符号相同的先结合
互为相反数的先结合
理解与应用
计算：
1) 12+(-8)+11+(-2)+(-12)
2) (-20.75)+3—+(-4.25)+(+19—)
3) 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)
4) 1+(-2)+3+(-4)+ …+2003+
(-2004)
2
9
9
7
理解与应用
例2：10袋小麦称重后记录如下：
91，91，91.5，89，91.2，91.3，
88.7，88.8，91.8，91.1
（单位：千克）
10袋小麦一共多少千克？如果10袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
理解与应用
理解与应用
10筐苹果,以每筐30千克为准, 超过的千克数记为正数，不足的 千克数记为负数，记录如下:
2, -4, 2.5, 3, -0.5, 3, -1, 0, -2.5 ，1
问：这10筐苹果总共重多少
3. 在括号里填写每步运上算的根据:
(-8)+(-5)+8
=(-8)+8+(-5) ( )
=〔(-8)+8〕+(-5) ( )
=0+(-5) ( )
=-5 ( )
1. 计算: (-5)+9+(-6)+7=＿＿＿
2. 绝对值小于5的所有整数的和为
加法交换律
加法结合律
互为相反数的两数之和为0
0与任何数相加仍得这个数
5
0
巩固与提高
4. 运用有理数的加法解下列各题:
(1)一天早晨的气温是-7 C,中午上升了11 C,半夜又降了9 C,则半夜的气温是多少
(2)小明去超市买了10袋方便面, 这10袋方便面分别重(单位:克):97, 95, 86, 96, 94, 93, 87, 88, 98, 91,这些方便面共重多少克
巩固与提高
收获与感悟
1. 有理数加法运算律
加法交换律
加法结合律
2. 运用运算律的优先原则
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
同号 互为相反数
和为整数 分母相同
作业
课本P25 习题1.3
第2、8、9题登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第一章 《有理数》总体设计
一、教材分析
1、本章教材的地位和作用
本章是初中学段教科书的第一章，既承接小学学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算。
引入负数是实际的需要，也是学习初中学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。
引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。
引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。
引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。
2、本章教材编写特点
（1）加强与实际的联系
①从实际出发引入有关内容
章前引言注意与实际的联系，用温度、净胜球、增长率的实例引入本章的内容。通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。
有理数的有关概念注意从实际引入。例如，数轴是通过描述位置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识。又如，通过一个“思考”，栏目，给出未来一周天气预报，提出问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗？”，从而引出有理数比较大小的内容。
从实际出发引入有理数的运算。例如，通过足球比赛中，计算章前引言中红队和蓝队的净胜球数，出现4＋（－2），1+（－1），引出正数与负数的加法．又如，通过某地一天的气温是－3 ℃～4 ℃，这天的温差（℃）就是4－（－3），引出正数与负数的减法．
②运用有关内容解决实际问题
教科书通过引言中温度、净胜球、增长率的实例引出负数后，进一步介绍正负数在实际中的应用。例如，在地形图上表示某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表示，支出用负数表示。再如，用正负数描述体重、出口总额的增减变化。通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。
学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。
让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。例如，让学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。让学生收集实例，体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。
（2）数学思想方法
数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：
①数形结合思想。学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。
从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，从而引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以外，数轴上不同的点到原点的距离不同，这又可以引入绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况。
利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则。
教科书还利用数轴、通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则。在前两个学段，学生对速度×时间＝路程已经熟悉：如果知道速度，时间，就可以用速度×时间求出路程，如果再知道运动的起点，运动的方向，就可以用速度×时间确定运动一段时间后的位置。在此基础上，可进一步指出，如果把时间区分为现在前与现在后，速度×时间就表示一段时间前与一段时间后的位置。另一方面，这个位置借助数轴容易确定，从而写出相应的算式。可以看到，有了数轴，上述内容就能够清楚地呈现。
②分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。
③初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，
也是第一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。
④对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所以，在这一章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。
⑤转化的思想。本章中，通过“绝对值”的概念和符号法则，把有理数的运算转化为非负有理数（即小学学过的算术）的运算来解决，这是非常重要的思想方法，它的引入不仅解决了有理数的运算问题，而且对进一步学习提供了一种重要的思想方法。
（3）让学生通过思考、探究、归纳，主动地进行学习
勤于思考，善于思考，是学好数学的必要条件。教科书中穿插安排了大量的思考栏目。例如，让学生思考加法运算律在有理数范围是否成立。再如，让学生思考运算律简化计算的作用。这些栏目有的通过对问题的思考获得结论，有的通过对解决问题的过程的反思加深认识。要让学生积极动脑，积极参与，激发他们学习的热情。
探究是解决问题，探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所以然。例如，在本章中，让学生通过数轴探求物体两次运动的结果，从而认识有理数的加法运算法则，以及探究有理数乘法法则。在这些问题中，学生自己探索发现，体验获得结论的过程。
在思考、探究的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。结论是探索的结果，又要进一步运用于解决问题中。如归纳正负数的相反意义，加减运算的统一。要通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。
二、课程学习目标
1．通过实际例子，感受引入负数的必要性，会用正数和负数表示实际问题中的数量。
2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的思想方法。
3．掌握有理数的加、减乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。
4.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。通过实际例子感受大数，并能用科学记数法表示，了解近似数和有效数字的概念。
三、教学安排
本章教学时间约需20课时，具体分配如下：
§1.1正数和负数……………………………………………………………………1课时
§1.2有理数…………………………………………………………………………4课时
§1.3有理数的加减法………………………………………………………………4课时
§1.4有理数的乘除法………………………………………………………………4课时
§1.5有理数的乘方…………………………………………………………………3课时
活动课…………………………………………………………………………1课时
全章复习 …………………………………………………………………… 1课时
章节检测 ………………………………………………………………………2课时
四、教学模式
考虑到本章教材的编写特点、课程目标和学生的实际，本章教学的基本模式确定为引导—发现模式，具体的教学环节为：
五、几个值得关注的问题
1．搞好与前两个学段的衔接
前两个学段学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章内容的基础。
有理数的有关概念以及运算，与前两个学段学过的数的概念及运算联系紧密。例如，对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去。因此，学习有理数的有关概念以及运算，都必须注意与从前两个学段学过的数的概念及运算的衔接。
教科书把用字母表示数的知识运用于本章。例如，用－a表示a的相反数；用字母表示求一个数的绝对值的结论；用字母表示有理数的减法法则、除法法则。这样做可以使问题的阐述更简明、更深入，同时，前面学过的数与代数的知识，也得到了巩固、加强和提高。
2．把握好教学要求
对绝对值的要求，要有一个过程，有些要求要在今后的学习中落实，例如绝对值不等式。本章安排绝对值的概念，主要是为有理数的运算作准备的。会求一个数的绝对值就达到了上述要求。教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论，并不要求在绝对值符号中出现字母并加以讨论。
有理数运算中涉及的数应当比较简单，如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决，主要是确定结果的符号。对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度。
3．利用好选学内容
本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”等选学内容。这些选学内容是本章中有关问题的扩展与加深。适时安排有兴趣的学生使用这些材料，可以开阔他们的眼界，增长他们的见识。例如，可以在“阅读与思考 用正负数表示加工允许误差”中更多地了解实际中的正负数。又如，从有理数乘法的符号规律，可以解释一个翻牌游戏中的数学道理。
总之，要使选学内容与必学内容相得益彰，提高学生的数学水平。
这一章与传统的教学内容相比，表面看来似乎没有多大变化，但在具体要求和处理方式上有了一些实质的改变。
（1）对于负数、有理数的认识，强调让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义，因为有理数的有关概念本身具有抽象性，但所反映的内容又非常现实，与人们的生活，生产又十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受、体验有关的知识能形成数感，符号感，认识数学与生活的密切关系，故我们在备课时，不能忽视现实背景，而应尽量丰富现实背景。
（2）对于“有理数的运算”，减低了复杂性、技巧性和熟练程度的要求，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调以三步为主，降低要求，主要是因为计算器的影响，也是从义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标考虑的。绝大多数学生在今后的生活、学习和工作中并不需要进行繁杂的代数运算和变形，更不需要熟练的技能技巧，而要实现这些要求却要花费学生相当多的时间和精力，甚至会损害他们学习数学的兴趣和信心。当然，符号运算对于数学来说又是比不可少的。就现状而言，对运算意义的理解、根据问题的需要选择适当的算法和运算工具、估算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强。为此，一定数量的训练和练习是必要的，但一定要在控制在适当的范围内。
回顾与思考
探究与发现
理解与应用
巩固与提高
收获与感悟
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《有理数加法2》评课记录
参评人员 胡广良、高艳玲、谢贵清、黄新庆、苏锦洪、梁玉群、赵明明、秦荣芳
评课意见：
姓名 优点 缺点
胡广良 课堂组织教学到位、课堂驾驭力强。 拓展教学内容要求细
谢贵清 教学中的语言规范2、板书规范，给学生做了很好的示范 提出的一些问题，启发性、激趣性不足
黄新庆 例题的选择很好，很有代表性教学导入开门见山，简洁明快最后的总结比较到位 学生练习的时间控制，还要注意按内容的重点来落实
梁玉群 1、板书规范，教学语言节奏把握好2、讲评练习细致 加强课堂巡视，要及时发现学生的问题
何海辉 教学准备充分课件简洁实用 教学中有事要注意语速，基础差的学生对听懂普通话需要一个过程
苏锦洪 关心学生，突出学生探究、交流等主体作用2、教学标高把握的准确 1、要善于引导学生读教材，特别是要求学生探究的内容2、突破教学难点时不要着急，要善于引导
高艳玲 安排学生用自己的语言归纳与表达比较到位。教学的模式可行教学的设计理念突出了学生的主体地位教态教风自然，对学生亲切，师生融洽对“三生”的关注很到位，既注意了学困生，也注意到学有余力的学生，使各层次学生都能得到发展 1、在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获2、评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验
秦荣芳 教学中的语言规范2、板书规范，给学生做了很好的示范 要加强对学生的落实
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