反比例函数
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文档简介
22.6反比例函数的图象和性质
教学目标
知识与技能：知道反比例函数的图象是双曲线，会画反比例函数图象，理解反比例函数的性质。
过程与方法：经历画反比例函数的图象的实践，利用其图象来直观探究其基本性质，体会数形结合的思想方法，归纳并掌握其基本性质。
情感态度价值观：逐步提高学生的动手能力和观察、分析问题的能力，养成认真、细心的学习态度和习惯。
教学重难点
重点：反比例函数图象的画法和性质的探究
难点：对反比例函数的增减性的理解和掌握。
教学方法
探究发现
教学过程
新课导入
已知直线y=x+m与反比例函数（） 的图象相交于A（2，3） ，B 两点
求m及k的值
过A、B 两点分别向X轴、Y轴作垂线，垂足分别为M、N、P、Q，求矩形AMON和矩形BPOQ的面积。
新课讲授
由引例画函数 的图象
（1）列表 （2）描点 （3）连线
观察图象可知：（1）因为自变量X≠0，所以Y轴把 的图象分
隔成两个分支，它们分别在第一和第三象限内。
（2）在每个象限内，函数值Y随X的增大而减小，图象的两个分支都无限接近X轴和Y 轴，但永远不与它们相交。
（3）若点P（a,b）在 的图象上，那么(-b,-a)也在图象上，因此， 的图象关于原点成中心对称。
3．学生板演：找同学上黑板画函数 的图象。
4．学生归纳：反比例函数 （k 为常数且k≠0）的图象叫做双曲线。
（1）当k＞0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，函数值Y随X值的增大而减小。
（2）当k＜0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，函数值Y 随X值的增大而增大。
5学生板演：完成引例中的第（2）个小问题。
6．学生归纳：从反比例函数（）的图象上任一点向两坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的矩形面积为∣k∣。
五 小结 反比例函数的图象和性质
六 作业
教学反思
本节课内容是在已经学面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。
反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在。
反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法。这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势。其次，从本节课知识的形成过程来看，由引例中的相交问题求“解析式”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，但在上课时对于性质应用的探究过程中，未能充分调动学生的积极性，学生缺乏主动探索的精神，被动接受知识，效果不理想。
反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。本节课由直线与反比例函数图象的相交问题引入，也是基于图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化。
教学目标
知识与技能：知道反比例函数的图象是双曲线，会画反比例函数图象，理解反比例函数的性质。
过程与方法：经历画反比例函数的图象的实践，利用其图象来直观探究其基本性质，体会数形结合的思想方法，归纳并掌握其基本性质。
情感态度价值观：逐步提高学生的动手能力和观察、分析问题的能力，养成认真、细心的学习态度和习惯。
教学重难点
重点：反比例函数图象的画法和性质的探究
难点：对反比例函数的增减性的理解和掌握。
教学方法
探究发现
教学过程
新课导入
已知直线y=x+m与反比例函数（） 的图象相交于A（2，3） ，B 两点
求m及k的值
过A、B 两点分别向X轴、Y轴作垂线，垂足分别为M、N、P、Q，求矩形AMON和矩形BPOQ的面积。
新课讲授
由引例画函数 的图象
（1）列表 （2）描点 （3）连线
观察图象可知：（1）因为自变量X≠0，所以Y轴把 的图象分
隔成两个分支，它们分别在第一和第三象限内。
（2）在每个象限内，函数值Y随X的增大而减小，图象的两个分支都无限接近X轴和Y 轴，但永远不与它们相交。
（3）若点P（a,b）在 的图象上，那么(-b,-a)也在图象上，因此， 的图象关于原点成中心对称。
3．学生板演：找同学上黑板画函数 的图象。
4．学生归纳：反比例函数 （k 为常数且k≠0）的图象叫做双曲线。
（1）当k＞0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，函数值Y随X值的增大而减小。
（2）当k＜0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，函数值Y 随X值的增大而增大。
5学生板演：完成引例中的第（2）个小问题。
6．学生归纳：从反比例函数（）的图象上任一点向两坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的矩形面积为∣k∣。
五 小结 反比例函数的图象和性质
六 作业
教学反思
本节课内容是在已经学面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。
反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在。
反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法。这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势。其次，从本节课知识的形成过程来看，由引例中的相交问题求“解析式”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，但在上课时对于性质应用的探究过程中，未能充分调动学生的积极性，学生缺乏主动探索的精神，被动接受知识，效果不理想。
反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。本节课由直线与反比例函数图象的相交问题引入，也是基于图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化。