苏科版八年级数学上册 2.4 角平分线课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
　　为了在三条两两相交的公路所构成的三角形ABC内部修建一个加油站，请问：该加油站应建于何处，才能使得它到这三条公路的距离相等？
实际问题1
相信通过本节课的学习，大家一定能轻松的解决这个问题!
O
A
B
C
你对角有哪些认识？
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.
2.4 角的轴对称性
O
D
E
A
B
P
C
　角平分线上的点到
角的两边距离相等.
角的内部到角的两边距离相等的点，
在这个角的平分线上.
PD=PE
∠AOC=∠BOC
PD⊥OA，PE⊥OB
角平分线是角的内部到角的两边距离相等的点的集合。
学完这个知识后，你觉得对你下面的证明有什么帮助？
思考
为我们证明两线段相等、证明角平分线 又提供了新的方法与途径。
练习2 、△ABC中，∠A与∠B的平分线相交于点P，若点P到边AB的距离为10，求点P到边AC和BC的距离。
由此，你能发现什么结论？
练习1、在△ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，AD=3㎝,BC=10㎝, 求△DBC的面积。
求证：点P在∠C的平分线上。
变式：
已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
N
M
H
0
A
C
B
E
F
　　为了在三条两两相交的公路所构成的三角形ABC内部修建一个加油站，请问：该加油站应建于何处，才能使得它到这三条公路的距离相等
实际问题1
大家现在能解决这个问题了吗
思考：如果不限定在三角形ABC内部修建，那么可以建加油站的地方有几处？
实际问题2：某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P到两条道路的距离相等，且使 PM= PN，请你找出点P的位置，并说明理由。
A
M
B
N
C
P
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务
实际问题
数学化
例题：已知：如图，AD是△ABC 的角平分线， DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F．
线段AD与EF有何关系 并说明理由.
已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.
动脑筋
试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.
B
A
C
D
已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.
试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.
F
B
A
C
D
M
N
E
F
B
A
C
D
E
N
M
动脑筋
回头一看，我想说
你有哪些收获呢？
大家共分享！
学 而 不 思 则 罔
学习知识要善于思考, 思考, 再思考. 我就是靠这个方法成为科学家的。
－－爱因斯坦
思考：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于F， EG⊥AC的延长线于G，则BF=CG，为什么？
E
A
G
C
D
B
F
E
G
C
D
B
F
A