苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理（课件）(共25张PPT)

(共25张PPT)
3.1 勾股定理
2＜x＜14
x
6
8
探 究 新 知
活动1　知识准备
1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？
3.1 勾股定理
6
8
x
3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．
2．如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？
1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
活动2　教材导学
3.1 勾股定理
(1)观察邮票图案，我们一起来数一数图案中各正方形内小方格的个数：左上方的正方形内小方格的个数为16，右上方的正方形内小方格的个数为9，最下面正方形内小方格的个数为25，发现16＋9＝25，猜想它们之间的关系是___________________________________________________；
两个小正方形小方格的个数之和等于大正方形小方格的个数
A
B
C
P
Q
R
你能计算出每个正方形的面积吗？
实验1：将每个小正方形的面积看作1，ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。
这是用“补”的方法
A
B
C
P
Q
R
这是用“割”的方法
P
Q
R
P
Q
C
R
用了“补”的方法
P
Q
C
R
用了“割”的方法
Q
SP SQ SR SP、 SQ 、SR 之间的关系
1
2
3
4
5
学生编号
正方形面 积
SP+SQ=SR
SP+SQ=SR
SP+SQ=SR
SP+SQ=SR
SP+SQ=SR
将实验得到的数据填入表格
(2)计算的三个格点正方形的面积，它们之间的数量关系是________________________________.
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积
P
Q
R
a
c
b
SP+SQ=SR
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
C
A
B
谁能用语言叙述这一结论？
a
c
b
SP+SQ=SR
观察所得到的各组数据，我们发现：
两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
C
A
B
a
b
c
勾
股
弦
a
2
＋
b
2
＝
c
2
A
B
C
勾股定理
重难互动探究
3.1 勾股定理
探究问题一　利用勾股定理求单个正方形的面积或直角三
角形的边长
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若c＝15，b＝12，求a；
(2)若a＝6，b＝8，求c；
(3)若a∶b＝3∶4，c＝10，求a，b.
A
B
C
3.1 勾股定理
3.1 勾股定理
[归纳总结] 在直角三角形中，已知两边，利用勾股定理可以求出第三边；若已知一边及另两边的关系，一般利用勾股定理列方程(思想)来求出其余两边长．
求下列直角三角形中未知边的长：
5
12
5
3
16
20
试一试，相信自己没错的！
3.1 勾股定理
探究问题二　综合利用勾股定理求多个直角三角形的相关边长
例2 [勾股定理运用拓展题] 一个零件的形状如图3－1－3所示，已知∠A＝∠CBD＝90°，AC＝3 cm，AB＝4 cm，BD＝12 cm，求CD的长．
图3－1－3
3.1 勾股定理
[解析] 在Rt△ABC中，运用勾股定理求出BC的长，再在Rt△BCD中运用勾股定理求出CD的长．
课 堂 小 结
3.1 勾股定理
直角边
斜边
1.在Rt△ABC中，∠C＝900。
（1）如果BC=3，AC=4，那么AB= ；
（2）如果BC=6，AC=8，那么AB边上的高长
为 ；
练 一练
A
B
C
2．如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：
（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？
（2）走斜“路”比正路少走几步呢？
（3）他们这样做，值得吗？
布置作业：
1、交送作业82页第1、2两题。
2、课外作业习题补充对应练习。
谢 谢