苏科版八年级数学上册 6.1 函数（课件）(共27张PPT)

(共27张PPT)
6.1 函数
如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么我们称y是x的___．其中x是_____.
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做_____.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为____.
你还记得吗
变量
常量
自变量
函数
七点 八点 九点
100KM
200KM
情境导入：
小丽乘汽车去旅游.汽车在公路上匀速行驶。
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，
（1）有哪些变量？哪些常量？
（2）变量之间是函数关系吗？为什么？
　 （3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y与自变量t的关系？
1.可以列表表示：
t / h 1 2 3 4 5 t
y / km
100
200
300
400
500
100t
在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程中:
把自变量t的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法.
在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程中:
t/h 1 2 3 4 …
y/km 100 200 300 400 …
在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像．
2.可以在直角坐标系中画图表示：
　像y＝100t 、S＝6n+2等表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式．
3.可以列式表示：
y=100t
1.列表法
t / h 1 2 3 4 5 t
y / km
100
200
300
400
500
100t
2.图像法
3.函数表达式法
y=100t
小结：函数的三种表示方法
（从表格中可以直接读取数据）
（从图象可以直观地看出函数的变化情况）
（可以全面反映整个变化过程中
两变量间的关系）
0 1 2 3 4 5 6 7 8
500
400
300
200
100
t h
y km
汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．
　　（1）求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L)与行驶路程 s (km) 的函数表达式．
（2）你知道汽车行驶50km、100km、200km时，油箱中剩余油量分别是多少吗？
（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？
（4）s的值最小取___，s的取值范围是___
注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．
0≤s≤400
0
1．商店有100支铅笔．
（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝　　　　；
（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？
（3）请写出自变量取值范围．
________________________　　　　　
y随x增大而减小．
0≤x≤100，且x为整数．
100－x
注意：在实际问题中，确定函数中自变量取值范围时，必须使实际问题有意义.
试一试
在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．
像这样,在直角坐标系中,如果描出以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标的点,那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象.
在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．
　　
在图中你读到 了哪些信息
图形会说话
小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数关系．
（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？
（2）小明出发5h时距离甲地有多远？请说明图中点p表示的实际意义；
（3）折线中有一条平
行于t轴的线段，它的
意义是什么？
（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．
1．某游客为爬上3千米高的山顶看日出。先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（ ）
C
试一试
A
B
C
D
2． 甲、乙两人出去散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min后，用15min时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？
(1)
s
t
O
50
40
30
20
10
900
100
(2)
s
t
O
50
40
30
20
10
900
100
(3)
s
t
O
50
40
30
20
10
900
100
(4)
s
t
O
50
40
30
20
10
900
100
甲
乙
3．甲、乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
a.他们都骑了２０km； b.乙在途中停留了０.５h；
c.甲和乙两人同时到达目的地；d.甲乙两人途中没有相遇过．
根据图象信息，以上说法正确的是　　　　　　（　 ）
Ｂ
s/km
t/h
B、２个
D、４个
C、３个
甲
乙
A、 1个
课堂检测（6 7题自选）
1．在函数关系式y=－x＋2中，当x=－3时，y= __ 当y=0时
x= ____
2．在函数y＝ 中，自变量x的取值范围____． ．
3．弹簧挂上物体后会伸长，在一定范围内测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：
请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数
关系式y=______ （2）当挂重10千克时弹簧的总长是____
x / kg 0 1 2 3 4 5 6
y /c m 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
5
2
x≠2
4．等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式是y=________,自变量的取值范围__________度
180-2x
0＜x＜90
12+0.5x
17c m
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B—C－D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图像大致是( )．
Ｂ
课堂检测
6．如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋子，设每个图案的棋子总数为S。
s与n之间能用函数关系式表示吗？自变量的取值范围是什么
S与 n的函数关系式:S=4n -4
n的取值范围:n>1的整数
n 2 3 4 5 …
s 4 8 12 16 …
课堂检测
⑴甲出发几小时，乙才开始出发？
⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？
⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？ 　
⑷乙行驶的速度是多少？
7．如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：
课堂检测
1.如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC, CD, DA运动到A处停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积为 。
动画
拓展提高
10
我有哪些收获呢？
与大家共分享！
1.表示两个变量间的关系的方法.
2.能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数
的自变量取值范围，并会求出函数值.
3.从图象中获得信息并能用语言合理的表示，并能结
合具体的情境理解图象上的点所表示的数学意义.
这节课你有哪些收获
4.重要数学思想与方法：数形结合 、建模、函数.
作业
A(必做题)书 P141 2-4题
B(选做题)学案看图说故事题
看图说故事.
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对
变量x，y满足图示的函数关系，要求：
(1)指出变量x和y的含义；
(2)利用图中的数据和变化规律提出一个问题，并解答这个问题.
敬 请 指 正
谢 谢