湘教版初中数学七年级上册3.4一元一次方程模型的应用--行程问题 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
3.4 一元一次方程模型的应用
--行程问题
思考：运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些
（1）审题——找出题目中的已知量、未知量及相互关系。
（2）寻找等量关系——找出题目中能够表示全部含义的一个或几个相等关系（其中包括数量间的基本关系或本题条件下的等量关系）。
旧知回顾
（4）列方程——根据等量关系，列代数式得到方程。
（5）解方程。
（6）检验并答题（检验本题答案是否符合实际要求后再作答）。
（3）设未知数——根据题目要求，确定适当的未知数。
学习目标：
1、让学生进一步对路程、速度、时间三者关系的了解；
2、让学生能够加深对行程问题的理解，提高学生分析问题的能力。
路程、速度、时间三者的关系：
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
星期六早晨，小刚和小明分别骑自行车从家里同时出发去孙文公园. 已知他俩的家到孙文公园的路程相等，小刚每小时骑10km，他在上午1 0时到达；小明每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到孙文公园的路程。
动脑筋
1、已知和未知
①问题中的已知量是：
小刚的速度是 km/h， 时到达；
小明的速度是___km/h， 时 分 到达。
②所要求的是 。
（一）审
10
10
15
9
30
他们的家到孙文公园的路程
2、速度、时间、路程三个基本量之间有怎样的关系呢？
路程=速度×时间（s=vt)
已知其中的两个量，会求第三个量。
（二）找等量关系
分析： 由于小刚的速度较慢，因此他花的时间比小明花的时间多。
本问题中涉及的等量关系有：
(注意：时间单位要统一）
小刚所花的时间－小明所花的时间 =他们到达的时间差(30分）
根据等量关系，列方程得
解：设他俩的家到孙文公园的路程均为s km，
解得 s =
答：小刚和小明的家到孙文公园的路程为
km。
检验： s=15适合方程,且符合题意
15
（三）设 列 解 检 答
15
请你谈一谈列方程解行程问题的基本思路和格式？
议一议
小东与小强的家相距20km，小东从家里出发骑自行车去小强家，两人商定小强到时候从家里出发骑自行车去接小东。已知小东骑车的速度为13 km/h，小强骑车的速度是12 km/h。
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小东先走30min，那么小强骑车要走多少小时才能与小东相遇？
回答下列问题：
1、问题中的已知量是
2、未知量是
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小东先走30min，那么小强骑车要走多少小时才能与小东相遇？
小东与小强的家相距20km
小东骑车的速度为13 km/h
小强骑车的速度是12 km/h
3、通过画草图形象分析行程问题中的等量关系，这是解决行程问题的常用方法。
小东走的路程+小强走的路程=两家之间的距离(20km)
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
小东走的路程
小强走的路程
（2）如果小东先走30min，那么小强骑车要走多少小时才能与小东相遇？
小东走的路程（前30分的路程＋后面的路程）＋小强走的路程＝两家之间的距离(20km)
由以上可知：由于小东与小强都从家里出发，相向而行，所以相遇时， 他们走的路程的和等于两家之间的距离。不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有
小东走的路程+小强走的路程=
两家之间的距离(20km)。
解：（1）设小东与小强骑车走了x h后相遇，则 根据等量关系，列得
13x + 12x = 20
解得 x = 0.8
（2）设小强骑车走了t h后与小东相遇，则根据等量关系，列得
13(0.5 + t )+12t = 20
解得 t = 0.54
答：（1）经过0.8 h他们两人相遇；（2）小强骑车走0.54h后与小东相遇。
一、相遇问题的基本题型
1.同时出发（两段）
2.不同时出发 （三段 ）
二、相遇问题的等量关系
思考：相遇问题的题型和等量关系有哪些？
S先+S甲+S乙=S总
S甲+S乙=S总
练习
1、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以60km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
答：乙车的行驶速度是60km/h.
解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，得
4（60+x）=480.
解得x=60.
2、星期二，小芳以4km/t的速度去上学，30min后，小芳的妈妈发现她忘了带数学书。于是，妈妈立即以6km/t的速度去追小芳，并且在途中追上了她。问妈妈用多少时间追上小芳？
解：设妈妈用x小时追上小芳，根据题意，得
4（x+0.5）=1.2x.
解得 x=1.
答：妈妈用1小时追上小芳.
A,B两地相距450km, 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车速度为120 km/h，乙车速度为80 km/h，经过t h两车相距50 km，则t的值是( )
A. 2 B. 2或2.25 C. 2.5 D. 2或2.5
D
50 km
A
50 km
B
A
B
通过本节课的学习，同学们应理解行程问题中所涉及的速度、路程、时间之间的关系；并能找到等量关系利用一元一次方程解决有关的行程问题。
（一）相遇问题的基本题型
1.同时出发（两段）
2.不同时出发 （三段 ）
（二）相遇问题的等量关系
二、相遇问题的题型和等量关系：
一、在行程问题中：路程=速度×时间
三、在行程问题中，一般通过画线段图来
进行分析。
四、数学思想方法：模型思想，数形结合
思想。
S先+S甲+S乙=S总
S甲+S乙=S总
作业
一、基础练习
甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，经过2 h相遇。已知甲比乙每小时快2.5km，求乙的速度。
二、能力提升
一辆慢车从A地开往300km外的B地，一辆快车同时从B地开往A地，若慢车速度为 40km/h,快车速度是慢车速度的1.5倍，试求出它们出发多长时间后相距100km。