江西省奉新一高2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版含答案）

奉新县第一高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）
1．已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(　　)
A．[0，＋∞) B． C．R D．（0，＋∞)
2．已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）
A．32 B．16 C．15 D．31
3．下列各式中，正确的个数（ ）
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．命题“，使得x2＋2x<0”的否定是（ ）
A. 使得 B. 使得
C. 都有 D. 都有
5．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)
A.＞ B.＜ C.＞ D.＜
6．方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根的充要条件是(　　)
A．a<0 B．a<－1 C．－1－1
7．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　　)
A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) C． D．
8．若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)
A．(－3,0) B．[－3,0) C．[－3,0] D．(－3,0]
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题意.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．设全集为U，在下列条件中，是B A的充要条件的有（ ）
A．A∪B＝A B．( UA)∩B＝ C． UA UB D．A∪( UB)＝U
10．下列函数中，最小值为2的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－，2)，对于系数a，b，c结论正确结论的有(　　)
A．a－b＋c>0 B．b>0 C．c>0 D．a＋b＋c>0
12．生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：．趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ）
A．若，则与的大小关系随m的变化而变化
B．若，则
C．若，则
D．若，则一定有
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．)
13．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|014．已知函数y＝f (x)的定义域为[－8,1]，则函数g(x)＝的定义域是________
15．已知，，则的取值范围是__________
16．已知，则的最小值为________
4、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分10分）
已知集合，．
（1）分别求；
（2）已知，若，求实数a的取值范围．
18．（本题满分12分）
已知不等式的解集为．
（1）求m、n的值；
（2）求不等式的解集．
19．（本题满分12分）
已知a>0,b>0，求证：
20．（本题满分12分）
设命题：实数满足，其中；
命题：实数满足.
（1）若，且命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.（注：表示命题p的否定）
21．（本题满分12分）
解关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≥0(a∈R)
22．（本题满分12分）
若不等式恒成立，求实数的取值范围
答案
1．A 2．D
3．D
4．答案　C
5．D
6．答案：B　解析：∵方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根，
∴解得a<－1.故选B.
7．A解析　由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的两根，所以由根与系数的关系得解得不等式x2－bx－a<0即为x2－5x＋6<0，解集为(2,3)。
8．答案　D
解析　当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则解得－39．ABCD
10.【答案】BD
11．BCD
12．【答案】CD
13．答案　4
15.答案(5,10)
16．答案为：
17.【答案】（1）或，或；（2）．
【解析】（1）因为，所以或，
因为或，所以或．
（2）因为，所以，解之得，所以．
18.【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意可得，所以，
不等式为，解得，
所以，
综上可得：．
（2）由可得，即，可得，
即解集为．
19.法1：∵a>0,b>0
∴
∴
法2：要证： 只需证：
只需证：只需证：
只需证：恒成立
20．【详解】（1）对于：由，得：，
又，所以，
当时，，
对于：等价于，解得：，
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；
（2）因为是的充分不必要条件，所以，且，即，
，，则 ，即，且，
所以实数的取值范围是.
21.解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0。
①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1。
②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0，
解得x≥或x≤－1。
③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0。
当>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤；
当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；
当<－1，即－222．（12分）
【解析】原式可化简为：恒成立
当时，不等式0《4恒成立，此时
当时，
当且仅当时取等号。所以综上：
方法二：原式化简为对恒成立
按二次函数定区间，不定轴讨论。