2021-2022学年苏科版八年级数学上册3.3 勾股定理的简单应用 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2021
3.3 勾股定理的简单应用
八年级上册
复习回顾
1
1.勾股定理的内容：
2.勾股定理的逆定理：
a2+b2=c2 (a,b为直角边，c斜边）
a2+b2=c2
(a,b为较短边，c为最长边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的平方为（ ）
A.16 B.16或56 C.16或34 D.4或34
C
2.若三角形的三边长a、b、c满足（a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
C
3.以下列各组线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.a=1.5, b=2, c=3 B.a=7, b=24, c=25
C.a=6, b=8, c=10 D.a=3, b=4, c=5
A
教学新知
2
　　从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．
A
B
C
E
F
G
D
如上图所示，若已知桥面以上索塔AB的高，
请思考，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长
（1）在上面“斜拉桥”问题中，若AB=12，BC=5，求拉索AC的长度？
（2）小组合作：赋予一些线段的具体长度，求第三边
（3）交流：从上面的小组合作中，你碰到了什么困难？
（4）反思：从上面所获得的信息中，你对解决这类实际问题有一定的认识吗？
A
B
C
E
F
G
D
例1：《九章算术》中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
解析：方程思想是解决数学问题常用的重要思想
若设折断处离地面高度为 x 尺，则竹子折断处到竹梢的长度应为 尺（用含x的代数式表示）
解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA＝ x，则 AB＝10－ x．
由勾股定理得 x2 ＋ 32 ＝（10－x）2．
解得 x = 4.55，
∴折断处离地面 4.55 尺.
A
O
B
x
(10－x)
3
例2：如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，
求AC.
解：∵AD是BC边上的中线，且BC=20，
D
C
B
A
∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，
AB 2＝262＝676，
∴ AD2＋BD2＝AB2，
∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．
∴AC＝AB＝26.
课堂练习
3
1.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A.25海里
B.30海里
C.40海里
D.50海里
C
2.如图，校园内有两棵树，一棵树高13 m，另一棵树高8 m，两树相距12 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
A.10 m
B.11 m
C.12 m
D.13 m
D
3.如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm， ∠ADC＝90°，BC＝24cm，AB＝26cm，
求阴影部分面积.
A
B
C
D
解：在Rt△ADC中，
∵AC2 = AD2 + CD2（勾股定理）
= 82 + 62 = 100，
∴AC = 10.
∵AC2 + BC2 = 102 + 242 = 676 = 262，
∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理)
∴S阴影部分 = S△ACB - S△ACD
=120 - 24
= 96.
课堂小结
4
知识点一　勾股定理的应用
勾股定理的运用类型:
(1)在直角三角形中,知道两边长可求第三边长;
(2)在直角三角形中,知道一边长和另两边长的关系,可求另两边长.
知识点二　勾股定理的逆定理的应用
已知三角形的三边长时,可以利用勾股定理的逆定理判断该三角形是不是直角三角形,若两条较短边的平方和等于第三边的平方,则第三边所对的角是直角.
拓展提升
5
1、如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13, 求△ABC的面积。
∵ AD⊥BC ∴ ∠ADB =∠ADC = 90°
∴AD2 = AB2 - BD2 AD2 = AC2 - CD2
D
∴ AB2 - BD2 = AC2 - CD2
13
∴ 152 - x2 = 132 – (14 - x) 2
∴ x=9 ∴BD=9
∴AD2 = AB2 - BD2 =144
∴ AD=12（负数舍去）
∴ △ABC的面积 = BC×AD÷2 = 84
解：作AD⊥BC ，垂足为 D
设 BD = x,则 CD = 14-x
B
C
15
14
A
2.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.
解：如图，
　　BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离．
设 AB ＝ x尺，
则 BC ＝（ x ＋1）尺，
根据勾股定理得：
x2＋52 ＝ (x＋1)2，
即（x＋1）2－x2 ＝ 52，
解得：x ＝ 12，
所以芦苇长为 12＋1 ＝ 13（尺），
答：水深为12尺，芦苇长为13尺．
A
C
B