3.4一元一次方程模型的应用--行程问题 湘教版初中数学七年级上册 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
行程问题
3.4一元一次方程模型的应用
总量=部分之和
路程＝速度×时间
二、追及问题
一、相遇问题
一、课前热身
2、常见的行程问题：
1、相关公式：
一、相遇问题
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程
讲授新课
相遇问题
情景引入
老师和同学在相距2米的地方，他们同时出发，相向而行，他们能相遇吗？
等量关系：
老师走的路程+同学走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
例： 小清与小芳相距25km，已知小清骑车的速度为13 km/h，小芳骑车的速度是12 km/h. 。如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
典例精析
﹏
小清路程
小芳路程
线段图：
总路程
小清
小芳
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
甲路程＋乙路程＝总路程．
归纳总结
行程问题，借助“线段图”分析数量关系．
甲路程
乙路程
1、同时不同地:
甲为快者，乙为慢者，则有：
a:甲走路程＝乙走路程+被追路程
b:甲所用时间=乙所用时间
二、追及问题
2、同地不同时：
甲为快者，乙为慢者，则有：
a:甲走路程=乙走路程
b:乙所用时间=甲所用时间+多用时间　
追及问题
例： 小清与小芳家相距40米，小清在小芳后面，小清每分钟骑80米，小芳每分钟骑60米，两人同时从家出发骑自行车上学，问小清几分钟追上小芳？
40米
情景引入
(1)同时不同地的问题，如图所示，
甲路程＝乙路程+相距路程；
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
归纳总结
乙路程
甲路程
例：放学后骑车回家，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小红发现 他忘了带书包，于是，小红立即以180米/分钟的速度去追小明．追上小明用了多长时间？
追及问题
典例精析
分析：当小红追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设小红追上小明用了x分钟.
据题意，得 80×5＋80x=180x.
答：小红追上小明用了4分钟．
解得 x=4.
80×5
80x
180x
(2)对于同地不同时的追及问题，如图所示，
甲路程＝乙路程．
甲路程
甲、乙二人分别从相距144千米的A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是6千米／时，乙的速度是10千米／时。
（1）甲、乙二人经过多长时间相遇
（2）甲、乙二人经过多长时间第一次相距32千米
（4）若将此题中的相向而行改为背向而行，还会相遇吗
会出现什么情况 他们何时相距240千米？
二、例题 分析：
（3）如果甲先1 小时，乙才出发，问甲一共走多长时间
与乙相遇
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例题 ．甲、乙二人分别从相距144千米的A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是6千米／时，乙的速度是10千米／时，
144千米
分析：先看单位是否统一，
题目直接描述，是相遇问题，
路程 = 速度和 × 时间
144 = (6+10) × ？
？
(1)解：设甲、乙二人经过x小时相遇,据题意，得
144= (6+10) x
16x=144
x=9.
答：甲乙二人经过9小时相遇.
（1）甲、乙二人经过多长时间相遇
10
6
A
B
甲
乙
例题．甲、乙二人分别从相距144千米的A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是6千米／时，乙的速度是10千米／时，
144千米
32km
（2）甲、乙二人经过多长时间第一次相距32千米
分析：甲、乙二人经过多长时间第一次相距32千米
路程 = 速度和 × 时间
144－32 = (6+10) × ？
解：设甲、乙二人经过x小时第一次相距32千米，
据题意，得
144－32= (6+10) x
112=16x
x=7.
答：甲乙二人经过7小时第一次相距32千米.


10
6
A
B
甲
乙
例题．甲、乙二人分别从相距144千米的A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是6千米／时，乙的速度是10千米／时，
144千米
（3）如果甲先1 小时，乙才出发，问甲一共走多长时间
与乙相遇
分析：
甲先走 小时，
乙才出发，问甲一共走多长时间
与乙相遇
144 = 甲路程 + 乙路程
144 = 6x + 10(x- )
解：设甲一共走x小时与乙相遇，则乙此时走了(x － )
小时后相遇，列方程，得
144 =6x + 10(x- )
答：乙出发 小时，与甲相遇.
10
6
A
B
甲
乙
例题．甲、乙二人分别从相距144千米的A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是6千米／时，乙的速度是10千米／时，
144千米
？
240千米
分析：背向而行，不会相遇.
（4）若将此题中的相向而行改为背向而行，还会相遇吗
会出现什么情况 他们何时相距240千米？
何时相距240千米
路程 = 速度和 × 时间
240-144 = (10+6 ) × ？
解：设甲、乙二人经过x小时相距240千米，据题意，得
240-144 =（10+6）x
16x=96
x=6.
答：两人背向而行，经过6小时，相距240千米.
10
6
A
B
甲
乙
三、巩固提升：
A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲骑了1h后，乙从B地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？
甲的路程＋乙的路程=总路程
甲路程＝乙路程+相距路程
追及问题
相遇问题
四、课堂小结
这节课你们有哪些收获？
甲路程＝乙路程
同时不同地
同地不同时
五、课堂检测：
1. A，B两地相距44千米，甲每小时行5千米，乙的速度是甲的1.2倍，如果甲，乙分别从A、B两地同时出发相向而行，那么经过______小时两人相遇．
2.已知A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是20千米/时，乙的速度是30千米/时，求何时两人相距10千米？