正比例和反比例（教案） 数学六年级下册 苏教版

14、正比例和反比例（2）
1学情分析
复习正比例和反比例,重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法,重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定,反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第7、8题的判断,进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像,其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例,要利用图像找出几组相对应的数,组成比并求出比值,根据正比例的意义进行判断。
2教学目标
1、使学生进一步认识成正比例和反比例的量,掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法,能正确判断两种量成不成比例,成什么比例。
2、使学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例,加深理解成正比例和反比例关系的特点,体会数形结合和函数思想,提高分析、判断和初步演绎推理能力。
3、使学生进一步体生活中常见的相关联量的变化关系,感受比和比例的应用价值,体会不同领域数学内容之间的联系,激发学习数学的积极性。
3重点难点
正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。
有条理地说明判断正、反比例的理由。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、　揭示课题
上节课我们复习了比和比例的相关知识,这节课我们一起复习正比例和反比例。通过复习,进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像,了解正、反比例的区别和联系,掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法,能正确地进行判断。
活动2【讲授】二、回顾整理
1、 提问请同学们回忆一下,怎样的两种量是成正比例的量怎样的两种量是成反比例的量
板书 正比例 □(yx=k)(一定)
反比例 x×y=k(一定)
师两种相关联的量x和y,两种量变化,如果对应数值比的比值一定,也就是□(yx=k)(一定),那么这两种量成正比例;如果对应数值的积一定,也就是x×y=k(一定), 那么这两种量成反比例。
提问你能举一些生活中成正比例和反比例量的例子吗在小组里相互说一说。
集体交流,让学生举例说一说。
2、老师这里带来一些成正比例或反比例的例子,你能帮老师判断一下吗
出示课件,学生说一说理由。
3、师大家现在已经能熟练地判断两种量是否成正比例或反比例;你认为正比例和反比例有什么相同点和不同点
想一想再和小组内的同学互相讨论,集体交流。
相同点1、都有两种相关联的量。
2、一种量随着另一种量变化。
3、都必须有一个量一定。
不同点正比例1、变化方向相同,一种量扩大(缩小),另一种量也扩大 (缩小)。
2、相对应的两个数的比值(商)一定.
反比例1、变化方向相反,一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小 (扩大)。
2、相对应的两个数的积一定。
4、跟我学技巧
在解决实际问题时,怎样牢记成正比例和反比例两种关系的特点呢
正比反比两同胞,
关联相同要记牢。
比值一定成正比,
乘积一定成反比。
刚才我们整理复习了“正比例和反比例的意义,正比例和反比例的区别和
联系”,你理解了吗敢不敢接受新的挑战
活动3【练习】三、巩固练习、深化理解。
1、下面图片里的两种量是否成比例成正比例还是反比例为什么
苹果的单价一定,苹果的数量和总价成( )比例。
同一时间同一地点,物体的高度和影长成( )比例。
水的体积一定,杯子的底面积和水的高度成( )比例
2、做“练习与实践”第9题
(1)生说出图中数学信息(独立完成1-2小题)
(2)交流
问这辆汽车在高速公路上行驶路程和耗油量成正比例吗为什么
问题(2)的判断方法有几种。
汽车在市区行驶,每行50千米耗油6升,照这样的耗油量,在
图上描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量的对应点,在按顺序
连接起来。
活动4【作业】四、课堂总结
1、通过这节课的复习,你有什么收获还有什么困惑吗
2、通过同学们的共同努力,认识了正比例和反比例的意义,了解了正比例和反比例的联系和区别。同学们,其实数学源于生活,高于生活。只要同学们平时做个有心人,你就会拥用一双善于发现的眼睛。数学就是研究千变万化中不变的规律。
3、练习与实践第7和8题。