2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.3幂函数题型归纳练习卷（Word含答案）

幂函数
一、幂函数的概念
1、定义：根据定义判断幂函数、根据定义求参数值；
例：
（1）下列函数为幂函数的是（ ）
A． B． C． D．
（2）下列函数中，不是幂函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝x2
（3）已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是________．
（4）已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则 ＝______.
（5）已知函数是幂函数，求的值．
2、待定系数法；
例：
（6）已知点在幂函数的图像上，则函数是（ ）.
A．奇函数 B．偶函数 C．减函数 D．增函数
（7）已知幂函数的图象过点，则__________．
（8）已知幂函数过定点，且满足，则的范围为___________.
3、定义域、值域.
例：
（9）函数的定义域为_______，值域为___________．
（10）幂函数的定义域的区间表示为__________，值域为________．
（11）讨论幂函数(a为有理数)的定义域
二、幂函数的图像
1、原始图像的判断；
例：
（12）如图表示的时四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图像，则幂函数的图像可能是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
（13）已知幂函数（p，q∈Z且p，q互质）的图象关于y轴对称，如图所示，则（ ）
A．p，q均为奇数，且 B．q为偶数，p为奇数，且
C．q为奇数，p为偶数，且 D．q为奇数，p为偶数，且
（14）若幂函数 (m，n∈N*，m，n互质)的图像如图所示，则（ ）
A．m，n是奇数，且<1 B．m是偶数，n是奇数，且>1
C．m是偶数，n是奇数，且<1 D．m是奇数，n是偶数，且>1
2、图像与指数之间辨析；
例：
（15）如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则于曲线，，，相应的依次为（ ）
A．2，，， B．，，，2
C．，2，， D．2，，，
（16）在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ）
A． B． C．D．
（17）如图是幂函数（αi＞0，i＝1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α1＝3，α2＝2，α3＝1，，，已知它们具有性质：
①都经过点（0，0）和（1，1）； ②在第一象限都是增函数．
请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：___________．
3、图像的变换
例：
（18）函数y＝的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
（19）在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（ ）
A．B． C． D．
函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性、凹凸性）及其应用
1、判断函数基本性质
例：
（20）已知幂函数（）在时是增函数，在时是减函数，则n的值是（ ）
A．正奇数 B．负奇数 C．正偶数 D．负偶数
（21）幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．1 C．6 D．1或﹣6
（22）幂函数满足：对任意，当且仅当时，有，则（ ）.
A． B． C． D．
（23）函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
（24）（多选题）已知函数为幂函数，则该函数为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．区间上的增函数 D．区间上的减函数
（25）已知幂函数（）在是严格减函数，且为偶函数.
① 求的解析式；
② 讨论函数的奇偶性，并说明理由.
2、根据基本性质解不等式或求参数的取值范围
例：
（26）已知幂函数过定点，且满足，则的范围为________．
（27）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．
①求函数的解析式；
②若，求的取值范围；
3、函数的凹凸性
例：
（28）下列说法正确的是（ ）
A．幂函数始终经过点和
B．若函数，则对于任意的，都有
C．若函数图像经过点，则其解析式为
D．若函数，则函数是偶函数且在上单调递增
（29）对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
（30）（多选题）已知函数图像经过点，则下列命题正确的有（ ）．
A．函数为增函数 B．若，则
C．函数为奇函数 D．若，
④ 根据函数基本性质比较数字大小
例：
（31）若，，，，则a，b，c，a的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
（32）比较下列各组中两个数的大小，并说明理由．
① ，；
② ，．
参考答案
幂函数
1、D
2、A
3、3
4、-1
5、-6
6、A
7、
8、
9、；.
10、 .
11、(1)若，则，这是函数的定义域为.
(2)若{负整数}，则，这时函数的定义域是
(3)若且互质)，则：
①是偶数，，这是函数的定义域是；
②是奇数，，这时函数的定义域为
(4)若且互质)，则：
①是偶数，，这是函数的定义域是；
②是奇数，，这时函数的定义域是.
12、D
13、D
14、C
15、A
16、C
17、α越大函数增长越快
18、A
19、A
20、C
21、B
22、B
23、A
24、BC
25、（1）；（2）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当且时，为非奇非偶函数.理由见解析.
（1）因为幂函数（）在是严格减函数，
所以，即 ，解得：，
因为，所以，
当时，，此时为奇函数，不符合题意；
当时，，此时为偶函数，符合题意；
当时，，此时为奇函数，不符合题意；
所以，
（2），
令
当时，，，此时是奇函数，
当时，，此时是偶函数，
当且时，，，
，，此时是非奇非偶函数函数.
26、
27、（1）；（2）.
28、C
29、A
30、ABCD
31、C
32、（1）（2）