甘肃省张掖二高2021-2022学年高二上学期10月月考（A班）数学（理）试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省张掖二高2021-2022学年高二上学期10月月考（A班）数学（理）试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 840.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-21 20:43:46 | ||
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文档简介
____________________________________________________________________________________________
张掖二高2021—2022学年度第一学期月考试卷（10月）
高二数学（理科A）
一、单选题
1．数列1，，的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（ ）
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶∶1 D．1∶∶2
3．在中，若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，,BC=1,AC=5，则AB=
A． B． C． D．
5．设数列中则数列的通项公式为
A． B． C． D．
6．若等比数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为
A． B． C． D．
8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（ ）
A．若，则为锐角三角形
B．若为锐角三角形，有，则
C．若，则符合条件的有两个
D．若，则为等腰三角形
9．若数列是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（ ）
A．4040 B．4041 C．4042 D．4043
10．在数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．数列满足，则的前20项和为（ ）
A．210 B．220 C．230 D．240
12．在中，分别为的对边，为的外心，且有，，若，，则
A． B． C． D．
二、填空题
13．（原创）已知是的等差中项，是，的等比中项，则等于___________.
14．（原创）在等差数列中，，，求____
15．在锐角三角形中，内角的对边分别为.若，则的取值范围是_______
16．已知数列满足，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______.
三、解答题
17．已知等差数列的前n项的和记为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最小值及其相应的n值.
18．在 中，内角的对边分别为 .已知
（1）求的值
（2）若 ，求的面积.
19．已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．
20．在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.
（1）问船与船相距多少海里？船在船的什么方向？
（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.
21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值.
22．正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .
张掖二高2021—2022学年度第一学期月考试卷（10月）
高二数学（理科A）答案
1．B
2．D
3．B
4．D
5．C
6．A
7．D
8．B
9．A
10．D
11．A
12．C
13．
14．484
15．
16．
17．
【详解】
（1）由已知得：解得：，所以.…………4分
（2）
= == …………8分
当取最接近的整数，即或时，有最小值，
最小值为.…………10分
18．【详解】
（1）由正弦定理得，
所以
即
即有，即
所以…………6分
（2）由（1）知，即，
又因为 ，所以由余弦定理得：
，即，解得,…………8分
所以，又因为，所以 ，
故的面积为=.…………12分
19．【详解】
（1）由条件可得．
将代入得，，而，所以，．
将代入得，，所以，．
从而，，；…………4分
（2）是首项为，公比为的等比数列．
由条件可得，即，又，
所以是首项为，公比为的等比数列；…………8分
（3）由（2）可得，所以．…………12分
20．【详解】
解：（1）由题意可知，，，
在中，由余弦定理得：，
，…………3分
由正弦定理得：，
即，
解得：，
，
船在船的正西方向．…………6分
（2）由（1）知，，
设小时后缉私艇在处追上走私船，
则，，
在中，由正弦定理得：，
解得：，
，
是等腰三角形，
，即．
缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．…………12分
21．（1）（2）
【详解】
（1）∵角的对边分别为，且
∴，
∴
∴，…………3分
∵由正弦定理得：，
∴，，，
∴，
∴，
∴ ，
∵，∴
∵，
∴.…………6分
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴…………10分
∵由正弦定理得：，，，
∴.…………12分
22．【详解】
（1）因为数列的前项和满足：，
所以当时，，
即
解得或，
因为数列都是正项，
所以，
因为，
所以，
解得或，…………3分
因为数列都是正项，
所以，
当时，有，
所以，
解得，
当时，，符合
所以数列的通项公式，;…………6分
（2）因为，
所以
，…………8分
所以数列的前项和为：
，…………10分
当时，
有，
所以，
所以对于任意，数列的前项和.…………12分
张掖二高2021—2022学年度第一学期月考试卷（10月）
高二数学（理科A）
一、单选题
1．数列1，，的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（ ）
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶∶1 D．1∶∶2
3．在中，若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，,BC=1,AC=5，则AB=
A． B． C． D．
5．设数列中则数列的通项公式为
A． B． C． D．
6．若等比数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为
A． B． C． D．
8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（ ）
A．若，则为锐角三角形
B．若为锐角三角形，有，则
C．若，则符合条件的有两个
D．若，则为等腰三角形
9．若数列是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（ ）
A．4040 B．4041 C．4042 D．4043
10．在数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．数列满足，则的前20项和为（ ）
A．210 B．220 C．230 D．240
12．在中，分别为的对边，为的外心，且有，，若，，则
A． B． C． D．
二、填空题
13．（原创）已知是的等差中项，是，的等比中项，则等于___________.
14．（原创）在等差数列中，，，求____
15．在锐角三角形中，内角的对边分别为.若，则的取值范围是_______
16．已知数列满足，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______.
三、解答题
17．已知等差数列的前n项的和记为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最小值及其相应的n值.
18．在 中，内角的对边分别为 .已知
（1）求的值
（2）若 ，求的面积.
19．已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．
20．在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.
（1）问船与船相距多少海里？船在船的什么方向？
（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.
21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值.
22．正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .
张掖二高2021—2022学年度第一学期月考试卷（10月）
高二数学（理科A）答案
1．B
2．D
3．B
4．D
5．C
6．A
7．D
8．B
9．A
10．D
11．A
12．C
13．
14．484
15．
16．
17．
【详解】
（1）由已知得：解得：，所以.…………4分
（2）
= == …………8分
当取最接近的整数，即或时，有最小值，
最小值为.…………10分
18．【详解】
（1）由正弦定理得，
所以
即
即有，即
所以…………6分
（2）由（1）知，即，
又因为 ，所以由余弦定理得：
，即，解得,…………8分
所以，又因为，所以 ，
故的面积为=.…………12分
19．【详解】
（1）由条件可得．
将代入得，，而，所以，．
将代入得，，所以，．
从而，，；…………4分
（2）是首项为，公比为的等比数列．
由条件可得，即，又，
所以是首项为，公比为的等比数列；…………8分
（3）由（2）可得，所以．…………12分
20．【详解】
解：（1）由题意可知，，，
在中，由余弦定理得：，
，…………3分
由正弦定理得：，
即，
解得：，
，
船在船的正西方向．…………6分
（2）由（1）知，，
设小时后缉私艇在处追上走私船，
则，，
在中，由正弦定理得：，
解得：，
，
是等腰三角形，
，即．
缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．…………12分
21．（1）（2）
【详解】
（1）∵角的对边分别为，且
∴，
∴
∴，…………3分
∵由正弦定理得：，
∴，，，
∴，
∴，
∴ ，
∵，∴
∵，
∴.…………6分
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴…………10分
∵由正弦定理得：，，，
∴.…………12分
22．【详解】
（1）因为数列的前项和满足：，
所以当时，，
即
解得或，
因为数列都是正项，
所以，
因为，
所以，
解得或，…………3分
因为数列都是正项，
所以，
当时，有，
所以，
解得，
当时，，符合
所以数列的通项公式，;…………6分
（2）因为，
所以
，…………8分
所以数列的前项和为：
，…………10分
当时，
有，
所以，
所以对于任意，数列的前项和.…………12分
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