甘肃省张掖二高2021-2022学年高二上学期10月月考（B班）数学（理）试题（Word版含答案）

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张掖二高2021—2022学年度第一学期月考试卷（10月）
高二数学（理科B）
一、单选题
1．数列1，，的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（ ）
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶∶1 D．1∶∶2
3．在中，若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，,BC=1,AC=5，则AB=
A． B． C． D．
5．设数列中则数列的通项公式为
A． B． C． D．
6．已知数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．若等比数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为
A． B． C． D．
9．若数列是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（ ）
A．4040 B．4041 C．4042 D．4043
10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（ ）
A．若，则为锐角三角形
B．若为锐角三角形，有，则
C．若，则符合条件的有两个
D．若，则为等腰三角形
11．秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世． 与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为，若满足，，且aA． B．
C．1 D．
12．在数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（原创）已知是的等差中项，是，的等比中项，则等于___________.
14．（原创）在等差数列中，，，求____
15．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象（如图所示），不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后（没有完全断开），树干与底面成角，折断部分与地面成角，树干底部与树尖着地处相距米，则大树原来的高度是____米（结果保留根号）．
16．在锐角三角形中，内角的对边分别为.若，则的取值范围是_______
三、解答题
17．已知等差数列的前n项的和记为，，.
（1）求数列的通项公式.
（2）求的最小值及其相应的n值.
18．在中，角所对的边分别为．已知 ．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
19．在 中，内角的对边分别为 .已知
（1）求的值
（2）若 ，求的面积.
20．已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．
21．在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.
（1）问船与船相距多少海里？船在船的什么方向？
（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.
22．为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.
张掖二高2021—2022学年度第一学期月考试卷（10月）
高二数学（理科B）答案
1．B
2．D
3．B
4．A
5．C
6．C
7．A
8．D
9．A
10．B
11．B
12．A
13．
14．484
15．
16．
17．【详解】
（1）由已知得：解得：，所以. …………4分
（2）
= == …………8分
当取最接近的整数，即或时，有最小值，
最小值为.…………10分
18．【详解】
（Ⅰ）在中，由及余弦定理得
，
又因为，所以；…………4分
（Ⅱ）在中，由， 及正弦定理，
可得；…………8分
（Ⅲ）由知角为锐角，由，可得 ，
进而，
所以.…………12分
19．【详解】
（1）由正弦定理得，
所以
即
即有，即
所以 …………6分
（2）由（1）知，即，
又因为 ，所以由余弦定理得：
，即，解得,…………8分
所以，又因为，所以 ，
故的面积为=.…………12分
20．【详解】
（1）由条件可得．
将代入得，，而，所以，．
将代入得，，所以，．
从而，，；…………4分
（2）是首项为，公比为的等比数列．
由条件可得，即，又，
所以是首项为，公比为的等比数列；…………8分
（3）由（2）可得，所以．…………12分
21．【详解】
解：（1）由题意可知，，，
在中，由余弦定理得：，
，…………3分
由正弦定理得：，
即，
解得：，
，
船在船的正西方向．…………6分
（2）由（1）知，，
设小时后缉私艇在处追上走私船，
则，，
在中，由正弦定理得：，
解得：，，
是等腰三角形，
，即．
缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．…………12分
22．【详解】
解：（I）由an2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3
两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，
即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an），
∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，
∵a12+2a1＝4a1+3，
∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，
则{an}是首项为3，公差d＝2的等差数列，
∴{an}的通项公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1：…………6分
（Ⅱ）∵an＝2n+1，∴bn（），
∴数列{bn}的前n项和Tn（）（）.
…………12分（）