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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1、如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力分别作用于水泥板的长或宽的一侧，欲使其一端拎离地面。下列对此情景的分析中，正确的是（ ）
A．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
B．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂比乙方法的短
C．F甲作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
D．F乙作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
【解答】解：A、两次抬起水泥板时，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一，即动力臂都是阻力臂的2倍，故A正确；B、甲的动力臂短，阻力臂也短，根据杠杆的平衡条件可得：F＝＝＝G，F甲不会大于F乙，故B错误；CD、F甲和F乙作用于水泥板时，动力臂都大于阻力臂都为省力杠杆，故CD错误。故选：A
2、在自由下落过程中物体运动速度会越来越快。一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC，如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则下列关系正确的是（ ）
A．W1≠W2 B．W1＝W2，P1 ＝P2 C．W1＞W2，P1 ＞P2 D．W1＝W2，P1 ＜P2
【解答】解：已知AB＝BC，物体下落时重力不变，根据W＝Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即W1＝W2；由于小球在自由下落时做加速运动，根据t＝可知，小球在BC段运动的时间短，根据P＝可知，物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1＜P2。故选：D
3、如图所示，一根直硬棒被细绳系在O点吊起。A处挂一实心金属块甲，B处挂一石块乙时恰好能使硬棒在水平位置平衡。不计硬棒与悬挂的细绳质量，下列推断合理的是（ ）
A．甲的质量和密度都比乙大
B．O点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和
C．如果甲浸没在水中，硬棒会逆时针转动
D．如果甲浸没在水中，要使硬棒水平平衡，可将乙向右移动
【解答】解：A、由图可知，OA大于OB，根据杠杆的平衡条件可知：G甲×OA＝G乙×OB，由于OA大于OB，则G甲＜G乙，根据G＝mg可知甲的质量小于乙的质量；由于不知道体积的大小，故无法判定密度关系，故A错误；B、把杠杆、甲、乙看做一个整体，该整体受到两个力的作用：重力、拉力，这两个力为平衡力，故总重力等于拉力，不计硬棒与悬挂的细绳质量，即O点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和，故B正确；C、如果甲浸没在水中，则甲受到竖直向上的浮力的作用，相当于减小了左边的力，故左边力与力臂的乘积要小于右边力与力臂的乘积，右边会下沉，即硬棒会顺时针转动，故C错误；D、如果甲浸没在水中，则甲受到竖直向上的浮力的作用，左边绳子对杠杆的拉力变小，故左边拉力与力臂的乘积要小于右边拉力与力臂的乘积，若使杠杆平衡，应减小右边力与力臂的乘积，即可用使乙向左移动一些，故D错误。故选：B
4、如图所示的滑轮组上挂砝码A、B后恰好静止（轮和绳子的重及摩擦不计）．若再在A、B下面各挂上一个质量相等的小砝码，将出现的情况是（ ）
A．A下降 B．A上升 C．保持静止 D．砝码质量未知，无法确定
【解答】解：由图知，此滑轮组由两段绳子承担物重，所以绳端拉力是物重的二分之一。又不计轮重，所以物体静止时，GB＝GA，若A和B处各挂上质量相等的钩码时，GB＞GA，所以A将上升。故选：B
5、在下列情况下，力对物体做功的说法正确的是（ ）
A．铅球出手后，水平方向移动7m，手对铅球做了功
B．用30N的水平推力，将重为180N的物体推动9米。推力对物体做了功
C．关闭发动机后，火车仍向前滑行50m，火车的惯性对它做了功
D．小球在光滑的水平面上滚动，支持力对它做了功
【解答】解：A、铅球出手后，手对铅球没有力的作用，故铅球出手后，手对铅球没有做功，本选项错误。B、用30N的水平推力，将重为180N的物体推动9米；物体沿推力的方向通过一定的距离，推力对物体做了功，本选项正确。C、关闭发动机后，火车仍向前滑行50m，惯性不是力，所以不能说惯性对火车做了功，本选项错误。D、小球在光滑的水平面上滚动，支持力与小球的运动方向垂直，故支持力对小球不做功，本选项错误。故选：B
6、如图，甲、乙实验可以得出“定滑轮不能省力”这一结论。小敏想通过一次实验既得出结论，又能直接显示出钩码的重力大小，于是在左侧加上一个相同的弹簧测力计（弹簧测力计重力不能忽略、绳和滑轮之间摩擦不计）。下列四套装置中能实现的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：（1）在AC两图中，钩码挂在拉环上（即左边测力计倒置使用），因为弹簧测力计本身有重力，所以此时测力计显示的示数等于测力计自身的重力与钩码重力之和，则不能直接显示出钩码的重力大小，故AC错误；（2）在BD两图中，钩码挂在挂钩上（即左边测力计正常使用），所以能直接显示出钩码的重力大小；①B图中，右边的测力计倒置使用，此时右边测力计的示数等于左边测力计的重力与钩码重力之和，而左边测力计的示数等于钩码的重力，所以两边测力计的示数不相等，不能得出正确结论，故B错误；②设两测力计的重力均为G，由于定滑轮上的左边都是钩码和一个测力计在拉绳子，则绳子的拉力为F＝G1+G；D图中，左边测力计的示数为：F左＝G1；手拉右边测力计的挂钩，由力的平衡条件可得，右边测力计的示数（即测力计受到向下的拉力）：F右＝F﹣G＝G1+G﹣G＝G1；所以，F左＝F右＝G1，能得出正确结论，故D装置中能实现所有的要求；
故选：D
7、甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ ）
A．F甲＝F乙 B．F甲＞F乙 C．F甲＜F乙 D．已知条件不足，所以无法判断
【解答】解：如图：
解：如右图，LAE为阻力臂，LAF为动力臂；因为：F乙LAF＝GLAE，所以：F乙＝＝G，
同理，可求F甲＝G，则甲、乙两人所用的力F甲＝F乙。故选：A
8、如图所示，每只砝码质量相等，这时杠杆处于平衡状态，当发生下列哪一种变化时杠杆仍能保持平衡？（ ）
A．两端各加一只同规格的砝码 B．G1、G2都向O点移动2厘米
C．G1向O点移动，G2向O点移动 D．G1向O点移动2厘米，G2向O点移动1厘米
【解答】解：由图知，设一个砝码的质量为m，因为杠杆平衡，所以2mg×L1＝mg×L2，可得L1＝L2，设L1＝9cm，则L2＝18cm，A、两端各加一只同规格的砝码，3mg×9cm＜2mg×18cm，杠杆的右端下沉，不符合题意；B、G1、G2都向O点移动2cm，2mg×7cm＜1mg×16cm，杠杆的右端下沉，不符合题意；C、G1向O点移动L1＝3cm，G2向O点移动L2＝6cm，2mg×6cm＝1mg×12cm，杠杆仍平衡，符合题意；D、G1向O点移动2cm，G2向O点移动1cm，2mg×7cm＜1mg×17cm，杠杆的右端下沉，不符合题意；故选：C
9、如图所示，斜面光滑，推力分别为F1、F2，把物体从斜面底端推至斜面顶端，所做的功分别为W1、W2，那么（ ）
A．F1大于F2，W1等于W2 B．F1小于F2，W1小于W2
C．F1大于F2，W1大于W2 D．F1小于F2，W1等于W2
【解答】解：①∵斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，
∴把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，h相同，由W＝Gh可知两次做的功相同，即W1＝W2，
②从图可知，LBA＞LCA，而W1＝W2，∴F1＜F2，故选：D
10、简单机械在我们的生活中应用很广泛，下图是使用简单机械匀速提升同一物体的四种方式（不计机械重和摩擦），其中最省力的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：不计机械重和摩擦，A、由图知，F1×4m＝G×2m，所以F1＝G；B、滑轮组由三段绳子承担，所以F2＝G；C、由图知，是使用的是定滑轮，所以F3＝G；D、根据杠杆的平衡条件：F4×（L+3L）＝G×L，所以F4＝G。综上所述，D最省力。故选：D
二．填空题（共7小题）
11、往车上装重物时，常常用长木板搭个斜面，把重物沿斜面推上去，如图所示。已知箱子重800N，斜面倾角为30°，斜面长4m，工人用500N沿斜面方向的力将箱子匀速推到车上。在这过程中使用斜面的机械效率是 80% ，物体受到斜面的摩擦力为 100 N。
【解答】解：斜面倾角为30°，斜面长4m，故根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得，物体上升的高度h＝s＝×4m＝2m，人对物体所做的有用功：W有＝Gh＝800N×2m＝1600J；人对物体所做的总功：W总＝Fs＝500N×4m＝2000J；斜面的机械效率为：η＝×100%＝×100%＝80%。额外功：W额＝W总﹣W有＝2000J﹣1600J＝400J；由W额＝fs可得摩擦力：f＝＝＝100N。故答案为：80%；100。
12．如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为550N．地面对手的支持力F的力臂是 1.5 m，大小为 330 N，他的身体相当于一个 省力 杠杆。
【解答】解：（1）由图可知，支点到支持力作用线的垂线段为动力臂，即动力臂L1＝0.9m+0.6m＝1.5m，
（2）支点到重力作用线的垂线段为阻力臂，即阻力臂L2＝0.9m；
根据杠杆平衡的条件可得：FL1＝GL2，即：F×1.5m＝550N×0.9m，解得F＝330N。
由于动力臂大于阻力臂，所以他的身体相当于一个省力杠杆。故答案为：1.5；330；省力。
13、小金推着购物车在超市购物，如右图所示，购物车和货物的总重为100N，A点力地面距离为0.9m，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小金先后两次在A点对购物车施加了最小作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。第一次施加的力的方向为 垂直AB所在直线向下 ，此时购物车可视为 省力 杠杆；第二次的施力大小为 20 N。
【解答】解：当购物车前轮遇到障碍物时，支点为B轮，故应在A端施加一个垂直AB所在直线向下的力时，所用的力是最小的；此时的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；
当购物车后轮B遇到障碍物时，小明应竖直向上提扶把，车体是绕着C点转动的，故C点就是支点，由图知，此时L动＝＝1.5m，L阻′＝0.3m，
由杠杆平衡条件可知：F′L动′＝GL阻′，即；F′×1.5m＝100N×0.3m，解得F＝20N。
故答案为：垂直AB所在直线向下；省力；20。
14、如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕 D （选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F1＝ 6 N的最小值，最大值F2＝ 24 N．（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
【解答】解：由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转；当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，
则根据杠杆平衡条件可得：F1×BC＝G×AC，F2×BD＝G×AD，因为AC＝CD＝DB，所以BC：AC＝2：1，BD：AD＝1：2，可得：F1×2＝12N×1，F2×1＝12N×2，
解得，F1＝6N，F2＝24N。故答案为：D；6；24。
15、如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，恰好作用在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为 200 N（支架重力不计）。为了安全，室外机的位置应尽量 靠近 墙壁。
【解答】解：由题意可知，以C为支点，ABC是一个杠杆。AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的，由杠杆平衡条件可得：F×AC＝G×AB；即：F×30cm＝300N××40cm；解得：F＝200N；为了安全，应减小A处的拉力（若拉力过大，支架对螺钉拉力会使螺钉松动而造成危险）；在A处拉力和阻力G一定时，室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，根据杠杆平衡条件可知，A处的拉力将减小，以保证支架和室外机的安全。故答案为：200；靠近。
16、如图所示，绳子质量和摩擦都不计，人重力600N，平板重200N，小滑轮重力60N，要使平板处于平衡状态，则人拉绳子的力为 185 N，人对平板的压力为 415 N。
【解答】解：如图1所示，将人、平板看作一个整体，有3段绳子承担整体的重（注意：3段绳子上的力不同），
整体处于平衡状态，则有：F2+F1+F1＝G人+G板＝600N+200N＝800N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
如图2，以小滑轮为研究对象，由力的平衡条件可得：F2＝2F1+G轮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②代入①可得：2F1+G轮+F1+F1＝800N，整理可得：4F1+G轮＝800N，所以，4F1＝800N﹣G轮＝800N﹣60N＝740N，解得人拉绳子的力：F1＝185N；由于绳子对人有向上的拉力F1，则人对平板的压力：F压＝G人﹣F1＝600N﹣185N＝415N。故答案为：185；415
17、如图所示，三个滑轮分别拉着同样的物体沿同一水平地面做匀速直线运动，有物体重300N，物体与地面之间的摩擦力为60N，则所用的拉力分别为：（不计绳与轮之间的摩擦及轮重）F1＝ 60 N；F2＝ 30 N；F3＝ 120 N。
【解答】解：不计滑轮重和绳子与滑轮之间的摩擦：假设物块与地面的摩擦力为f，
左滑轮为定滑轮，F1处于绳端，所以F1＝f＝60N；
中滑轮为动滑轮，F2处于绳端，则F2＝f＝×60N＝30N；
右滑轮为动滑轮，滑轮、物体匀速运动，滑轮受到向左的力2f等于向右的拉力F3，即F3＝2f＝2×60N＝120N；故答案为：60N；30N；120N。
三．实验探究题（共1小题）
18、王强同学设计了如图所示的装置进行实验，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA：OB＝1：3．他实验的步骤如下：
步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。
步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为1.2N。
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为 1.8 N。
（2）被测金属块密度：ρ＝ 3×103kg/m3 。
【解答】解：（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝103kg/m3×10N/kg×180×10﹣6m3＝1.8N；
（2）根据杠杆平衡条件得到：FB×OB＝FA×OA；1.2N×3＝FA×1；FA＝3.6N
金属块的重力G＝F浮+FA计＝3.6N+1.8N＝5.4N；
金属块的密度ρ＝＝3×103kg/m3。
故答案为：（1）1.8；（2）3g/cm3或3×103kg/m3
四．计算题（共2小题）
19、杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5cm，OB＝10cm。
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为 2 kg．若图中OC＝2OB，则C处的刻度应为 4 kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 ＜ （选填“＜”或“＞”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
【解答】解：（1）由题知，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，由杠杆的平衡条件有：m物g×AO＝m砣g×OB﹣﹣﹣①，
秤砣的质量：m砣＝×m物＝×2kg＝1kg；
（2）由题知，秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，则mg×AO＝m砣g×OC，且OC＝2OB，所以mg×AO＝m砣g×2OB﹣﹣﹣②；①÷②可得：m＝4kg，所以C处刻度应为4kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，由杠杆的平衡条件可知：G物×OA＝G砣×l，G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，故读数小于2kg。
故答案为：（1）秤砣的质量为1kg；（2）2；4；（3）＜。
20、在生产中，人们往往用的是由杠杆、滑轮等简单机械组合而成的复杂机械。在一次科技活动中，某校物理小组的同学们分别用一轻质杠杆（不计杆重）、一只滑轮和一些细绳构成了如图所示的组合机械，其中O为支点，OA＝3OB，他们发现使用组合机械可以更省力，如果提升G＝90N的物体。在不计滑轮重、杆重和绳重及部件间的摩擦时，求：（1）拉力F的大小。
（2）为了测量这个组合机械的机械效率需要测量的物理量有哪些？（用文字和字母表示）并求这个组合机械的机械效率为多少？（用你选用的字母表示）
【解答】解：（1）不计滑轮重、杆重和绳重及部件间的摩擦，杠杆B端受到的拉力：
FB＝G＝×90N＝45N，由杠杆平衡条件得：FB×OB＝F×OA，
拉力F的大小：F＝＝FB＝×45N＝15N；
（2）使用这个组合机械，做的有用功W有用＝Gh，总功W总＝Fs，机械效率η＝＝×100%，所以需要测量的物理量有：物体重力G、拉力F、重力提升的高度h和拉力端移动距离s。
答：（1）拉力F的大小为15N。
（2）为了测量这个组合机械的机械效率需要测量的物理量有物体重力G、拉力F、重力提升的高度h和拉力端移动距离s；这个组合机械的机械效率为×100%。
五．综合能力题（共1小题）
21、如图所示为测液体密度的密度秤示意图，轻质杆AB长为40cm，可绕O点转动（轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计），其左端A点挂一个质量为0.2kg，容积为200mL的桶，AO＝10cm；在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑动。使用时，在桶中装满待测液体，移动秤砣使密度秤再次水平平衡，读出相应位置的刻度值即可。
（1）密度秤零刻度在O点右侧 10 cm处。
（2）该密度秤所能测量的最大密度是多少？
（3）判断该密度秤的刻度是否均匀（通过推导说明）。
【解答】解：（1）当小桶为空桶时移动秤砣至某点，设该点为E，此时密度秤正好水平平衡，
小桶的质量为0.2kg，秤砣的质量为 0.2kg，左侧的力臂为AO＝10cm，
则杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：G桶OA＝G砣OE，即：m桶gOA＝m砣gOE，
所以，OE＝＝＝10cm，即密度秤零刻度在O点右侧10cm处；
（2）0.4m＝40cm；当右侧的力臂为OB＝AB﹣OA＝40cm﹣10cm＝30cm时，该密度秤小桶所能测量液体的质量最大，则密度就最大，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，（G桶+G液体）OA＝G砣OB，即：（m桶+m液）gOA＝m砣gOB；则：液体的质量m液＝m砣﹣m桶＝×0.2kg﹣0.2kg＝0.4kg＝400g，
所以，液体的最大密度：ρ液最大＝＝＝2g/cm3＝2×103kg/m3。
（3）液体的密度：ρ液＝＝＝m砣﹣；由此可知：液体密度与提钮到秤舵的距离之间的关系是一次函数，因此密度秤的刻度是均匀的。
故答案为：（1）10；（2）液体的最大密度是2×103kg/m3；（3）液体的密度：ρ液＝＝＝m砣﹣；由此可知：液体密度与提钮到秤舵的距离之间的关系是一次函数，因此密度秤的刻度是均匀的。
六．解答题（共4小题）
22、张同学对建筑工地上的长臂吊车（如图甲）有些疑惑，不吊物体它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移动仍能平衡！后来他通过设计“移动支点式杠杆”模型（如图乙）弄懂了类似问题：密度及粗细都均匀的直棒AB＝1.8m，放在一个宽度为40cm的凳子上，当在棒的A端固定一个质量为2kg铅块（忽略大小）时，棒刚好绕O1点有转动的趋势（AO1＝30cm）。
（1）直棒的质量就多少？
（2）当在P处挂一重物时（PB＝10cm），棒刚好绕O2点有转动的趋势。求重物质量及此时棒对O2点的压力F（g取10N/kg）；
（3）当悬线带着重物缓慢向A端移动时，可以认为凳面上只有某点E（即新支点）对棒有支持力。试问：随着重物左移，E点是否会移动？如会移动将向棒的哪一端移动？ 左 。
【解答】解：如图：设棒的中心为O，则AO＝90cm，O1O＝60cm；
（1）以01为转轴，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得到平衡方程：m铅g AO1＝m棒g O1O，
m铅g 30cm＝m棒g 60cm，m棒＝m铅＝×2kg＝1kg；
（2）以02为转轴，平衡方程m铅g AO2＝m棒g O2O+mg 02P，即：m铅 AO2＝m棒 O2O+m 02P，
2kg×70cm＝1kg×20cm+m×100cm，m＝1.2kg；
F＝（m铅+m棒+m物）g＝（2kg+1kg+1.2kg）×10N/kg＝42N；
（3）随着重物左移，铅块、棒和物的总重心左移，凳面上某点E（即新支点）对棒支持力左移；
答：（1）棒的质量为1kg；（2）重物质量m物为1.2kg，棒对O2点的压力F为42N；（3）左。
23、如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N．然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零。（取g＝10N/kg，绳的重力不计）
【解答】解：做出拉力的力臂，如图所示：
根据杠杆平衡条件得：F绳×AO＝G×BO；即：8N××（1.6m﹣0.4m）＝G×0.4m；∴G＝12N
（2）球的重力G球＝m球g＝0.5kg×10N/kg＝5N；当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L球，则根据杠杆平衡条件得：G球×L球＝G×BO；即：5N×L球＝12N×0.4m，∴L球＝0.96m＝96cm
运动时间t＝＝＝4.8s。答：小球运动4.8s时绳子拉力为零。
24、如图所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B端，A、C两端也用光滑铰链铰于墙上，AB＝BC，BC杆水平，AB杆与竖直方向成30°，此时AB杆与BC杆之间的作用力为F1，如图甲所示。设AB、BC的长均为d，轻杆BC重力不计，问：
（1）请在图甲中画出作用力F1以及它的力臂L，并求出力臂L的大小（用d表示）。
（2）若将两杆的位置互换，AB杆与BC杆之间的作用力为F2，则F1：F2的值是多少？请推导证明。
【解答】解：
（1）轻杆BC重力不计，BC杆对墙有压力，垂直墙面，所以AB对BC的力F1水平向右，
以A为支点，反向延长BC，过支点A作BC的垂线，垂线段长度即为力臂L的大小，如图所示：
F1的力臂：L＝AB×cosθ＝d×cos30°＝d×＝d；
（2）因为BC是轻杆，不计重力，AB杆的重力方向竖直向下，为使杠杆平衡，F1水平向右，根据杠杆平衡条件可得，GL2＝F1L，
即G×d××sin30°＝F1×d；解得F1＝，将两杆的位置互换，如图乙，以A为支点，
根据杠杆平衡条件可得，GL2′＝F2L′，
G×d＝F2×d×cos30°，解得F2＝，所以，＝＝1：2。
故答案为：（1）见上图，L＝d；（2）F1：F2＝1：2。
25、如图所示，质量不计的木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N，木板水平平衡。
（1）在图上作出绳拉木板的力臂；
（2）求重物G的大小为多少？
（3）然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？（取g＝10N/kg，绳的重力不计）
【解答】解：（1）绳子的拉力沿绳子方向，从支点O作绳子拉力的垂线段，即可作出拉力的力臂，如图所示；
（2）如图所示，绳子拉力的力臂：
LF＝OAsin30°＝（AB﹣OB）sin30°＝（1.6m﹣0.4m）×＝0.6m，
由杠杆平衡条件可得：FLF＝GLG，8N×0.6m＝G×0.4m，解得：G＝12N；
（3）绳子拉力为零时，设小球到支点的距离为s，
由杠杆平衡条件得：G小球s＝GLG，0.5kg×10N/kg×s＝12N×0.4m，解得：s＝0.96m＝96cm，
∵v＝，∴小球的运动时间：t＝＝＝4.8s；
答：（1）绳拉木板的力臂如图所示；（2）重物G的大小为12N
（3）小球至少运动4.8s细绳的拉力减小到零。4103
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简单机械综合练习
1．如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力分别作用于水泥板的长或宽的一侧，欲使其一端拎离地面。下列对此情景的分析中，正确的是（ ）
A．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
B．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂比乙方法的短
C．F甲作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
D．F乙作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
2．在自由下落过程中物体运动速度会越来越快。一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC，如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则下列关系正确的是（ ）
A．W1≠W2 B．W1＝W2，P1 ＝P2 C．W1＞W2，P1 ＞P2 D．W1＝W2，P1 ＜P2
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图所示，一根直硬棒被细绳系在O点吊起。A处挂一实心金属块甲，B处挂一石块乙时恰好能使硬棒在水平位置平衡。不计硬棒与悬挂的细绳质量，下列推断合理的是（ ）
A．甲的质量和密度都比乙大
B．O点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和
C．如果甲浸没在水中，硬棒会逆时针转动
D．如果甲浸没在水中，要使硬棒水平平衡，可将乙向右移动
4．如图所示的滑轮组上挂砝码A、B后恰好静止（轮和绳子的重及摩擦不计）．若再在A、B下面各挂上一个质量相等的小砝码，将出现的情况是（ ）
A．A下降 B．A上升 C．保持静止 D．砝码质量未知，无法确定
5．在下列情况下，力对物体做功的说法正确的是（ ）
A．铅球出手后，水平方向移动7m，手对铅球做了功
B．用30N的水平推力，将重为180N的物体推动9米。推力对物体做了功
C．关闭发动机后，火车仍向前滑行50m，火车的惯性对它做了功
D．小球在光滑的水平面上滚动，支持力对它做了功
6．如图，甲、乙实验可以得出“定滑轮不能省力”这一结论。小敏想通过一次实验既得出结论，又能直接显示出钩码的重力大小，于是在左侧加上一个相同的弹簧测力计（弹簧测力计重力不能忽略、绳和滑轮之间摩擦不计）。下列四套装置中能实现的是（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ ）
A．F甲＝F乙 B．F甲＞F乙 C．F甲＜F乙 D．已知条件不足，所以无法判断
第7题图 第8题图 第9题图
8．如图所示，每只砝码质量相等，这时杠杆处于平衡状态，当发生下列哪一种变化时杠杆仍能保持平衡？（ ）
A．两端各加一只同规格的砝码 B．G1、G2都向O点移动2厘米
C．G1向O点移动，G2向O点移动 D．G1向O点移动2厘米，G2向O点移动1厘米
9．如图所示，斜面光滑，推力分别为F1、F2，把物体从斜面底端推至斜面顶端，所做的功分别为W1、W2，那么（ ）
A．F1大于F2，W1等于W2 B．F1小于F2，W1小于W2
C．F1大于F2，W1大于W2 D．F1小于F2，W1等于W2
10．简单机械在我们的生活中应用很广泛，如图是使用简单机械匀速提升同一物体的四种方式（不计机械重和摩擦），其中最省力的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
11．往车上装重物时，常常用长木板搭个斜面，把重物沿斜面推上去，如图所示。已知箱子重800N，斜面倾角为30°，斜面长4m，工人用500N沿斜面方向的力将箱子匀速推到车上。在这过程中使用斜面的机械效率是 ，物体受到斜面的摩擦力为 N。
第11题图 第12题图
12．如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为550N．地面对手的支持力F的力臂是 m，大小为 N，他的身体相当于一个 杠杆。
13．小金推着购物车在超市购物，如右图所示，购物车和货物的总重为100N，A点力地面距离为0.9m，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小金先后两次在A点对购物车施加了最小作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。第一次施加的力的方向为 ，此时购物车可视为 杠杆；第二次的施力大小为 N。
第13题图 第14题图
14．如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕 （选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F1＝ N的最小值，最大值F2＝ N．（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
15．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，恰好作用在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为 N（支架重力不计）。为了安全，室外机的位置应尽量 墙壁。
第15题图 第16题图
16．如图所示，绳子质量和摩擦都不计，人重力600N，平板重200N，小滑轮重力60N，要使平板处于平衡状态，则人拉绳子的力为 N，人对平板的压力为 N。
17．如图所示，三个滑轮分别拉着同样的物体沿同一水平地面做匀速直线运动，有物体重300N，物体与地面之间的摩擦力为60N，则所用的拉力分别为：（不计绳与轮之间的摩擦及轮重）F1＝ N；F2＝ N；F3＝ N。
第17题图
三．实验探究题（共1小题）
18．王强同学设计了如图所示的装置进行实验，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA：OB＝1：3．他实验的步骤如下：
步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。
步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为1.2N。
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为 N。
（2）被测金属块密度：ρ＝ 。
四．计算题（共2小题）
19．杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5cm，OB＝10cm。
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为 kg．若图中OC＝2OB，则C处的刻度应为 kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 （选填“＜”或“＞”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
在生产中，人们往往用的是由杠杆、滑轮等简单机械组合而成的复杂机械。在一次科技活动中，某校物理小组的同学们分别用一轻质杠杆（不计杆重）、一只滑轮和一些细绳构成了如图所示的组合机械，其中O为支点，OA＝3OB，他们发现使用组合机械可以更省力，如果提升G＝90N的物体。在不计滑轮重、杆重和绳重及部件间的摩擦时，
求：（1）拉力F的大小。
（2）为了测量这个组合机械的机械效率需要测量的物理量有哪些？（用文字和字母表示）并求这个组合机械的机械效率为多少？（用你选用的字母表示）
五．综合能力题（共1小题）
21．如图所示为测液体密度的密度秤示意图，轻质杆AB长为40cm，可绕O点转动（轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计），其左端A点挂一个质量为0.2kg，容积为200mL的桶，AO＝10cm；在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑动。使用时，在桶中装满待测液体，移动秤砣使密度秤再次水平平衡，读出相应位置的刻度值即可。
（1）密度秤零刻度在O点右侧 cm处。
（2）该密度秤所能测量的最大密度是多少？（3）判断该密度秤的刻度是否均匀（通过推导说明）。
六．解答题（共4小题）
22．张同学对建筑工地上的长臂吊车（如图甲）有些疑惑，不吊物体它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移动仍能平衡！后来他通过设计“移动支点式杠杆”模型（如图乙）弄懂了类似问题：密度及粗细都均匀的直棒AB＝1.8m，放在一个宽度为40cm的凳子上，当在棒的A端固定一个质量为2kg铅块（忽略大小）时，棒刚好绕O1点有转动的趋势（AO1＝30cm）。
（1）直棒的质量就多少？
（2）当在P处挂一重物时（PB＝10cm），棒刚好绕O2点有转动的趋势。求重物质量及此时棒对O2点的压力F（g取10N/kg）；
（3）当悬线带着重物缓慢向A端移动时，可以认为凳面上只有某点E（即新支点）对棒有支持力。试问：随着重物左移，E点是否会移动？如会移动将向棒的哪一端移动？ 。
23．如图所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B端，A、C两端也用光滑铰链铰于墙上，AB＝BC，BC杆水平，AB杆与竖直方向成30°，此时AB杆与BC杆之间的作用力为F1，如图甲所示。设AB、BC的长均为d，轻杆BC重力不计，问：
（1）请在图甲中画出作用力F1以及它的力臂L，并求出力臂L的大小（用d表示）。
（2）若将两杆的位置互换，AB杆与BC杆之间的作用力为F2，则F1：F2的值是多少？请推导证明。
如图所示，质量不计的木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N，木板水平平衡。
（1）在图上作出绳拉木板的力臂；（2）求重物G的大小为多少？
（3）然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？（取g＝10N/kg，绳的重力不计）
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