第十三章 轴对称
13.2画轴对称图形（第1课时）
【教材分析】
教学目标 知识技能 1.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.2.能利用轴对称进行图案设计.
过程方法 通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力.
情感态度 1.通过欣赏轴对称图案，从而了解数学、应用数学的态度.2.通过作轴对称图形、设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神.
重点 作轴对称图形.
难点 利用轴对称设计图案.
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
情境引入 猜一猜：下列图片被遮住了一半，请说出图片的名称 教师出示图片，引导学生观察学生观察图片，独立思考，才想出整体图片的名称。
自主探究合作交流自主探究合作交流 操作：如图所示,在一张半透明纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印.思考：1、认真观察,左脚印和右脚印有什么关系 2、对称轴是折痕所在的直线,即直线l ,它与图中的线段PP’是什么关系 归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【问题探究】如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢 例1、已知点A和直线l，以直线l 为对称轴，作点A经轴对称变换后所得的图形点A′． 例2 已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l对称的图形．方法总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：确定关键点；（2）一一做出关键点的对称点；（3）连线得到对称图形． 学生动手画左手掌印，教师指导如何快速准确地画出，并强调将纸张对折后描图.教师提出问题：学生观察、讨论、思考、发言.教师评价，给与引导、纠正，并给出完整的的归纳.教师巡视指导，及时启发引导，解决问题学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．例1：作法：（1）过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O；（2）在垂线上截取OA=OA’； (3）点 A’ 就是点A关于l的对称点． 例2、作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A就是点A关于直线l的对称点；（2）类似地，在图上分别作出点B、C关于直线l的对称点B′、C′；（3）连接A′B′、B′C′、C′A′， 得到的△ A′B′C′即为所求．
尝试应用 1.作已知点关于某直线对称的点的第一步 ( )A.过已知点作一条直线与已知直线相交B.过已知点作一条直线与已知直线垂直C.过已知点作一条直线与已知直线平行D.不确定2、下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )3．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )4． 图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．试画出这些图案的另一半？ 教师巡视指导，及时启发引导，解决问题学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．教师及时给与评价鼓励解析: 作已知点关于某直线对称的点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直.故选B.BC4、
成果展示 欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？ 师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.
补偿提高 5、在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形． 教师巡视指导，及时启发引导，解决问题学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．师生共同评价5、答案如图所示
作业设计 必做题 教材第68页练习第1,2题.选做题 教材第71页习题13.2第1题. 学生认定作业，课下独立完成
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2(共21张PPT)
第十三章 轴对称
13.2画轴对称图形
（第1课时）
猜一猜
下列图片被遮住了一半
请说出图片的名称
猜一猜
下列图片被遮住了一半.
请说出图片的名称.
猜一猜
下列图片被遮住了一半.
请说出图片的名称
猜一猜
下列图片被遮住了一半.
请说出图片的名称
操作：
如图所示,在一张半透明纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印.
思考：
1、认真观察,左脚印和右脚印有什么关系
在左右脚印上取一对对应点P、P’，线段PP’与对称轴l是什么关系
归 纳
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
思 考
如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
（3）点 A’ 就是点A关于l的对称点．
作法：
（1）过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O；
（2）在垂线上截取OA=OA’；
例1 已知点A和直线l，以直线l 为对称轴，作点A经轴对称变换后所得的图形A′．
A'
l
A
O
例2 已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l对称的图形．
l
C′
C
B′
B
A
A′
·
·
·
作法：
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在
垂线上截取OA′=OA，点A就是点A关
于直线l的对称点；
（2）类似地，在图上分别作出点B、C关于直
线l的对称点B′、C′；
（3）连接A′B′、B′C′、C′A′， 得到
的△ A′B′C′即为所求．
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
（1）确定关键点；
（2）一一做出关键点的对称点；
（3）连线．
结论
B
1.作已知点关于某直线对称的点的第一步 ( )
A.过已知点作一条直线与已知直线相交
B.过已知点作一条直线与已知直线垂直
C.过已知点作一条直线与已知直线平行
D.不确定
尝试应用
解析: 作已知点关于某直线对称的点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直.故选B.
2、下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )
B
3．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )
C
4、 已知四边形ABCD和直线l，作出与四边形ABCD关于直线l对称的图形．
A'
B'
C'
D'
l
A
B
C
D
作法：
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在
垂线上截取OA′=OA，点A就是点A关
于直线l的对称点；
（2）类似地，在图上分别作出点B、C关于直 线l的对称点B′、C′；
（3）连接A′B′、B′C′、C′A′， 得到
的△ A′B′C′即为所求．
D
E
5． 图中给出了一个图案的一半，其中的虚线
是这个图案的对称轴．试画出这些图案的
另一半？
A
B
C
A
B
C
D
E
A
B
C
B
C
C
B
A
C
B
6、在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．
补偿提高
必做题
教材第68页练习第1,2题.
选做题
教材第71页习题13.2第1题.
布置作业13.2画轴对称图形（第1课时）
【当堂达标】
选择题：
1.下列说法正确的是（ ）
A．任何一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关于某直线对称;
C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;
D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.
2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（ ）
A．①③④ B．③④ C．①② D．①②③④
3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（ ）
①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．
A.1 B.2 C.3 D.4
4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）
A． 13 B． 11 C． 10 D． 8
5．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）
填空题：
6.画轴对称图形的依据：由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的______完全一样；新图形上的每一点都是原图形上某一点关于对称轴的____；连接任意一对对应点的线段被对称轴____.
7. 如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,其中A，A′是一组对称点.若AA′=6 cm,则AA′____MN,且A′D=____cm.
8.几何图形都可以看作由点组成.某些图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的____.
9．如图所示，观察规律并填空： _________ ．
三、解答题：
10．已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，
（1）画出直线MN；
（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．
【拓展应用】
11.在下面的方格纸中.
(1)作出如△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
【学习评价】
自评 师评
参考答案：
C 2．D 3.C 4.B 5.D
6.形状、大小 对称点 垂直平分
7. ⊥ 3
8.轴对称图形
9. .；
10. 解：（1）如图，直线MN即为所求；
（2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．
11.(1)图略.(2)由B1，B2在图上的位置可知，B1先向右平移6格；再向下平移2格，因此△A2B2C2是由△A1B1C1先向右平移6格；再向下平移2格得到的.
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313.2画轴对称图形（第1课时）
【学习目标】
1.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.
2.能利用轴对称进行图案设计.
【重点难点】
重点：作轴对称图形.
难点：利用轴对称设计图案.
【学习过程】
自主学习：
猜一猜：
下列图片被遮住了一半，请说出图片的名称
合作探究：
操作：如图所示,在一张半透明纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印.
思考：1、认真观察,左脚印和右脚印有什么关系
2、对称轴是折痕所在的直线,即直线l ,它与图中的线段PP’是什么关系
归纳：
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小 ;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴 .
【问题探究】
如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
三、例题探究：
例1、已知点A和直线l，以直线l 为对称轴，作点A经轴对称变换后所得的图形点A′．
例2 已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l对称的图形．
方法总结：
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤： 。
尝试应用
1.作已知点关于某直线对称的点的第一步 ( )
A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直
C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定
2、下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )
3．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )
4． 图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．试画出这些图案的
另一半？
补偿提高
5、在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．
【学后反思】
参考答案：
例1：作法：
（1）过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O；
（2）在垂线上截取OA=OA’；
(3）点 A’ 就是点A关于l的对称点．
例2、作法：
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A就是点A关
于直线l的对称点；
（2）类似地，在图上分别作出点B、C关于直线l的对称点B′、C′；
（3）连接A′B′、B′C′、C′A′， 得到的△ A′B′C′即为所求．
尝试应用：
解析: 作已知点关于某直线对称的点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直.故选B.
B
C
4、
补偿提高：
5、答案如图所示
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