14.1.1 同底数幂的乘法
【教材分析】
教学目标 知识技能 掌握同底数幂的乘法法则，进一步体会幂的意义；理解同底数幂的运算法则并能进行有关运算.
过程方法 通过“同底数幂的乘法法则”推导和应用，使学生初步理解“从特殊到一般再到特殊”的认知规律；在探究法则的过程中发展学生的推理能力和有条理的表达能力.
情感态度 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
重点 同底数幂的乘法法则及应用.
难点 同底数幂的乘法法则的推导及灵活应用.
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
情境引入 2016年10月17日，中国航天史上一个值得铭记的日子！07时49分，执行与天宫二号交会对接任务的神舟十一号载人飞船，在酒泉卫星发射中心发射升空后准确进入预定轨道，顺利将2名航天员景海鹏、陈冬送上太空。中国的太空探索又向前迈出了坚实一步！已知飞船的飞行速度是104米/秒，每天飞行的时间约为105秒，神州十一号飞船每天飞行多少米？怎样列式：观察算式的特点？你能算出它的结果吗 教师创设情境，激发学生爱国热情和求知欲望；教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题通过观察可以发现这两个因数、是同底数的幂的形式， 所以我们把像的运算叫做同底数幂的乘法，并板书课题：14.1.1同底数幂的乘法．
自主探究合作交流自主探究合作交流 【问题1】：怎样计算？【分析】可以用乘方的意义= = =【问题2】1.根据乘方的意义计算：以上计算可以归纳为：请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？根据以上各题总结规律，猜想：总结规律：同底数幂相乘， 不变， 相加.当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？am·an·ap=(am· an ) · ap=am+n· ap =am+n+p例题：计算：1、（1）107 ×104 . （2）x2 ·x5 2、（1）23×24×25. （2）y·y2·y3.3、（1）（-a）2×a4. （2）（-2）3×22. 学生分组讨论学生尝试完成组内讨论交流两生板演作法并说明原因教师出示问题学生分组讨论两生作图并板演作法师生共评价学生尝试完成：教师出示问题.学生观察、思考、计算并找出计算前后底数和指数的关系，并用自己的语言描述它们的共性，总结其规律.教师总结并板书法则：强调：底数不变，指数要降一级运算，变为相加．底数不相同时，不能直接用此法则！多于两个的同底数幂的乘法，法则照样成立：1.（1）107 ×104 =107 + 4= 1011. （2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7.2.（1）23×24×25=23+4+5=212. （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6. 3、（1）原式 = a2×a4 =a6. （2）原式 = -23 ×22 = -25.
尝试应用 1. 计算：（抢答） 2. 计算：3.计算：（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7 教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价3、（1）原式=（a+b）2 ×(a+b)4×[-(a+b)7 ]=(a+b)13.原式=（m-n）3×(m-n)4× [-(m-n)7 ] = -(m-n)14.
成果展示 欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？ 教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补偿提高 4、求解下列各题：（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价4、（1）解：n-3+2n+1=10, n=4;（2）解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
作业设计 教科书P96，练习（2）（4）， P104，习题14.1第1（1）（2）题 教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成
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214.1.1同底数幂的乘法
【学习目标】
掌握同底数幂的乘法法则，进一步体会幂的意义；
理解同底数幂的运算法则并能进行有关运算.
【重点难点】
重点：同底数幂的乘法法则及应用.
难点：同底数幂的乘法法则的推导及灵活应用.
【学习过程】
自主学习：
2016年10月17日，中国航天史上一个值得铭记的日子！07时49分，执行与天宫二号交会对接任务的神舟十一号载人飞船，在酒泉卫星发射中心发射升空后准确进入预定轨道，顺利将2名航天员景海鹏、陈冬送上太空。中国的太空探索又向前迈出了坚实一步！已知飞船的飞行速度是104米/秒，每天飞行的时间约为105秒，神州十一号飞船每天飞行多少米？
怎样列式：
观察算式的特点？你能算出它的结果吗
二、合作探究：
【问题1】：怎样计算？
【分析】可以用乘方的意义
= = =
【问题2】
1.根据乘方的意义计算：
以上计算可以归纳为：
请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
根据以上各题总结规律，猜想：
总结规律：同底数幂相乘， 不变， 相加.
三、例题探究：
【例题】1、（1）107 ×104 . （2）x2 ·x5
2、（1）23×24×25. （2）y·y2·y3.
3、（1）（-a）2×a4. （2）（-2）3×22.
尝试应用
1. 计算：（抢答）
2. 计算：
3.计算：
（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
（2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7
补偿提高
4、求解下列各题：
（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
【学后反思】
参考答案：
例题：
1.（1）107 ×104 =107 + 4= 1011.
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7.
2.（1）23×24×25=23+4+5=212.
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6.
3、（1）原式 = a2×a4
=a6.
（2）原式 = -23 ×22
= -25.
尝试应用：
3、（1）原式=（a+b）2
×(a+b)4×[-(a+b)7 ]
=(a+b)13.
原式=（m-n）3×(m-n)4× [-(m-n)7 ]
= -(m-n)14.
补偿提高
4、（1）解：n-3+2n+1=10,
n=4;
（2）解：xa+b=xa·xb
=2×3=6.
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2016年10月17日，中国航天史上一个值得铭记的日子！07时49分，执行与天宫二号交会对接任务的神舟十一号载人飞船，在酒泉卫星发射中心发射升空后准确进入预定轨道，顺利将2名航天员景海鹏、陈冬送上太空。中国的太空探索又向前迈出了坚实一步！已知飞船的飞行速度是104米/秒，每天飞行的时间约为105秒，神州十一号飞船每天飞行多少米？
利剑破长空，神州十一号飞船载人飞行
104×105=？
14.1.1同底数幂的乘法
=（10×10× 10× 10 ）×（ 10×10×10 × 10× 10）
104× 105
4个10
= 10×10×···×10
9个10
=109
5个10
怎样计算104×105呢？
【分析】可以用乘方的意义
探究
请同学们利用乘方的意义，完成下列各题.
103 ×102 =___________________________= 10（ ）
23 ×22 = =2（ ）
5
（2×2×2）×（2×2）
5
a3×a2 = = a（ ） .
5
（a·a·a）
（a·a）
= a·a·a·a·a
3个a
2个a
5个a
×
（10×10×10）×（10×10）
知识讲解
猜想:am · an = (m，n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= a·a·…·a
=am+n
(m+n)个a
am·an =am+n (m，n都是正整数)
（a·a·…·a）
（a·a·…·a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
×
验证
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
即 am · an = am+n (m，n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
条件：①乘法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap =
（m，n，p都是正整数）
am+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
am·an·ap
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
想一想
1.计算：
（1）107 ×104 . （2）x2 ·x5 .
【解析】（1）107 ×104 = 107 + 4 = 1011.
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7.
2.计算：（1）23×24×25. （2）y·y2·y3.
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212.
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6.
【例题】
3.计算:（1）（-a）2×a4. （2）（-2）3×22.
【解析】（1）原式 = a2×a4
=a6.
（2）原式 = -23 ×22
= -25.
当底数互为相反数时，先化为同底数形式.
2.填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 .（2）a ·（ ）= a6.
（3）x · x3 · （ ）= x7. （4）xm ·（ ）＝ｘ3m.
x3
a5
x3
ｘ2m
1.（重庆·中考）计算2x3·x2的结果是（ ）
A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5
B
尝试应用
3.计算：
（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
（2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7
原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)7 ]
=-(a+b)13.
原式=（m-n）3×(m-n)4× [-(m-n)7 ]
= -(m-n)14.
【解析】
当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体.
【解析】
（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
解：n-3+2n+1=10,
n=4;
解：xa+b=xa·xb
=2×3=6.
补偿提高
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.am·an =am+n(m，n都是正整数)
2.am·an·ap =
am+n+p
（m，n，p都是正整数）14.1.1 同底数幂的乘法
【当堂达标】
一、选择题：
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 等于（ ）
A. B. C. D.
4.化简结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则等于（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题
7. ； ； ；
；
8. ； ；
9. ； .
三、解答题
10.计算：
11.计算：
12.已知n为正整数，试计算
【拓展应用】
13.已知，且，求的值。
【学习评价】
自评 师评
参考答案
选择题：BBAD BD
填空题：7、；8、；9、；
三、解答题：
10、解：原式=
11、解：原式=
12、解：原式=
13、解：
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