3.3 轴对称与坐标变换化 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
3.3轴对称与坐标变化
第三章
位置与坐标
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。
2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。
3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念。
　
导入新课
在我们的生活中，对称是一种很常见的现象。把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴。那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试。
轴对称与坐标变化
教材第68页例题上方的内容．
如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？
关于y轴成轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数
探究新知
想一想如果关于x轴对称呢？
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
横坐标相等，
纵坐标互为相反数.
(2，6)
(2，-6)
探究新知
自主探究：
1．前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考．
例：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
探究新知
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
x
–1
y
探究新知
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
-4
-5
5
y
x
两个图形关于y轴对称
探究新知
2．做一做：
教材第69页“做一做”．
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
探究新知
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
与原图形关于x轴对称
探究新知
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同,纵坐标互为相反数．
关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同,横坐标互为相反数．
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
横坐标互为相反数，纵坐标相同.
归纳总结
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 成轴对称.
x轴
y轴
探究新知
课堂练习
1.在平面直角坐标系中，点P(－4，6) 关于x轴对称的点的坐标为(　　 )
A．(－4，－6) B．(4，－6)
C．(－6，－4) D．(6，－4)
A
2.点（8，3）与点（8，-3）的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
B
3.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(　　)
A．(－6，4)
B．(4，6)
C．(－2，1)
D．(6，2)
B
课堂练习
4.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
5.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于x轴对称
C.关于y轴对称 D.不能构成对称关系
C
课堂练习
6.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= .
课堂练习
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.
已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：
拓展提升：
作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：
连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.
显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5.
于是，AP+PB的最小值为5.
课堂练习
课堂小结
点的坐标变化
图形的
变化
关于y轴对称
关于原点对称
关于x轴对称
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