2021—2022学年人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角课件（42张）

(共42张PPT)
三角形的外角
三角形的外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
A
B
C
D
三角形的外角
画图:
画出三角形的所有外角,思考它们之间有什么关系
A
B
C
1
2
3
4
5
6
探究:
如图,△ABC中,∠A＝700,∠B＝600,∠ACD是△ABC的一个外角.
（1）能由∠A,∠B求出∠ACD吗
（2）思考∠ACD与∠A,∠B有什么关系
A
B
C
700
600
D
500
1300
外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
外角
相邻内角
不相邻内角
1
A
B
C
D
所以∠ACD ＝ ∠A＋∠B
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
>
>
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
证明：因为∠A＋∠B ＋∠1 ＝180
且∠ACD＋∠1 ＝180
比较∠1 和∠2的大小：
2
1
2
1
2
P
A
B
C
D
1
2、观察下图，
比一比，看谁说的好
图(1)
（1）∠1是哪个三角形的外角？
（2）∠2是哪个三角形的外角？
∠1是△ABD的外角
∠2是△PDC的外角
例：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
1
B
2
F
3
C
D
A
E
解：因为∠BAE = ∠2+∠3
∠CBF = ∠1+∠3
∠ACD = ∠1+∠2
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1 +∠2 +∠3）
因为∠1 +∠2 +∠3 = 180
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD = 2 180 =360
结论：三角形的外角和等于360°
你还有别的证明方法吗？
解：过A作AD平行于BC
∠3＝ ∠4
B
C
1
2
3
4
A
∠2＝ ∠5
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠5=360°
两直线平行，同位角相等
D
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠5
5
判断题：
1、三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）
2、三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）
如图：D是　ABC的BC边上一点， B＝　BAD，
　　　ADC＝80°，　　BAC＝ 70°．
求：（１）　B的度数；
　 （２）　C的度数．
试一试
AD平分∠BAC
说出下列各图中∠1的度数。
大展身手
A
B
C
D
30°
35°
40°
1
2
(4)
A
B
C
D
下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐角的和为135°，则说明该零件合格，工人师傅却只测量∠ADC的度数就能判断零件是否合格，你能解释其中的道理么
生活中离不开数学
E
1、如图所示，AB//CD，∠A＝37°, ∠F＝26°，那么∠C等于（ ）
F
A
B
E
C
D
A、 26°
B、 63°
C、 37°
D、 60°
课堂检测
2、如图所示，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于（ ）
F
A
B
E
C
D
A、 26°
B、 63°
C、 37°
D、 60°
3、如图所示，AB//CD，AD、BC相交于O点，若∠BAD＝35°， ∠BOD＝76°，则∠C的度数是（ ）
A、 31°
B、 35°
C、 41°
D、 76°
A
B
O
C
D
小试身手
3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______
A
D
E
C
B
1
4
3
2
30°
例题解析
例题1：如图D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°
求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
80°
70°
？
？
∵∠ADC是△ABD的外角（已知）
解：
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°
又∵∠B＝∠BAD（已知）
（三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角的和 ）
∴∠B＝80°×
＝40°（等量代换）
课后思考
如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的
度数。
A
B
C
D
E
F
1、如图：P是△ABC内的一点，延长BP交AC于点D,用“＜”表示∠1、∠2、∠A的大小关系：______________________.
A
B
C
D
P
1
2
∠A＜ ∠2＜ ∠1
求证： ∠A＜∠1
一题多变
20°
30°
51°
若∠ABP=20°, ∠ACP=30°, ∠A=51°,
求∠1的度数？
思维提升
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
　的度数？
E
D
C
B
A
1
2
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C
=180°
提高作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______
1
提高作业
1、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
E
D
C
B
A
如图，计算∠BOC
让 我 们 一 起 去 发 现
提高作业
如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
H
E
D
C
B
3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？
解：∠ADE与∠DAE相等.
因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC,
∠ADE是△ABD的一个外角,
∠ADE=∠B+ ∠BAD
因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B,
所以∠ADE= ∠DAE
综 合 提 高
如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E，求∠BED的度数.
A
B
C
D
E
解：因为AB//CD，
所以∠ABD+∠BDC=180°，
因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠EBD= ∠ABD ，
∠BDE= ∠BDC，
所以∠EBD+ ∠BDE=90°，
在△BED中， ∠EBD+ ∠BDE+∠E=180°，
所以∠BED= 180°－ 90°=90°.
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
A
B
C
D
80°
70°
例题2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80° ∠C=30 °
（1）求∠DAE
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？
（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？
A
B
C
D
E
3、如果一个三角形一个外角等于和它相邻的内角的1/3,另一个内角是15°,那么第三个内角是多少度
4、已知三角形ABC三个内角之比是2：3：4，则该三角形的三个外角之比为----------
5.如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=450 ，∠F=300，∠CGF=700，
求∠A的度数.
A
E
G
F
C
B
2、求下列各图中∠1的度数：
30°
60°
图1
图2
35°
120°
45°
50°
∠1＝90°
∠1＝85°
∠1＝95°
3、如图所示，BC∥DF，∠B＝63°，∠ADF＝88°，求∠BAD的度数。
∠BAD＝25°
63°
88°
？
综合运用
1.如图，AB∥CD ,∠A=40°,∠D=45°，
求∠1和∠2.
40°
45°
1
2
综合运用
2.如图，AB∥CD，∠A=45°, ∠C=∠E，
求∠C.
45°
说一说
本节课你的收获
课堂小结
1、三角性外角的定义
2、三角形外角的性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻　　　　　的两个内角的和
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
（3）三角形的外角和等于360°