黑龙江省哈尔滨市松北区对青山镇第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版含答案）

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对青山镇第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试
（理）数学学科
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷 2至3页。
第Ⅰ卷
评卷人 得分
一、选择题
1．命题：“ x0∈R，x02+x0﹣1＞0”的否定为（ ）
A． x∈R，x2+x﹣1＜0 B． x∈R，x2+x﹣1≤0
C． x0 R，x02+x0﹣1=0 D． x0∈R，x02+x0﹣1≤0
2．下列有关命题的说法错误的是 （ ）
A.命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”
B.“若实数满足，则全为0”的否命题为真命题
C.若为假命题，则、均为假命题
D.对于命题：，则：
3．若，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．阅读右面的程序框图，则输出的S=（ ）
A.14 B.30 C.20 D.55
5．已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）
A．， B.，
C．， D．，
6．以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程可以是（ ）
A. B.
C. D.
7．抛物线的准线方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
A. B. C. D.
9．若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，,则质点落在以为直径的半圆内的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是( )
A.26 33.5 B.26 36 C.23 31 D.24.5 33.5
11．下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份 1 2 3 4
用水量 4.5 4 3 2.5
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于（ ）
A．10.5 B．5.15
C．5.2 D．5.25
12．已知＝（1，2，-2），＝（-2，－4，4），则和（ ）
A．平行 B． 相交 C．垂直 D．以上都不对
评卷人 得分
二、填空题
13．命题“，”的否定为 ．
14．“x＞1”是“x2＞x”的 条件．
15．该程序运行后输出的结果为_____
16．抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标为________,
评卷人 得分
三、解答题
17．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
（1）证明 平面；
（2）证明平面EFD；
．
18．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面积．
19．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,
（1）求的取值.
（2）比较甲、乙两组数据的稳定性，并说明理由.
注：方差公式
20．已知集合，q:,并且是的充分条件，求的取值范围.
21．长方体中，
（1）求直线所成角；
（2）求直线所成角的正弦.
22．已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．
（1）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；
（2）写出函数的解析式和值域．
参考答案
1．B
2．C
3． B
4．B
5．C
6．D
7．D
8．D
9．C
10．A
11．D
12．A
13．
14．充分不必要
15．45
16．
17．
（1）略 （2）略 （3）
解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.
依题意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，
故点G的坐标为且. 这表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。
(2)证明：依题意得。又故 , 由已知，且所以平面EFD.
(3)解：设点F的坐标为则
从而所以
由条件知，即 解得 。
点F的坐标为 且
,即，故是二面角的平面角.
∵且
,所以，二面角C—PC—D的大小为
18．（1）；（2）．
19．（1）m=3, n=8（2）乙组数据的稳定性强
20．
21．（1）直线所成角为90°；（2） 。
22．（1）（-1，0），（1，+∞）（2）值域为