2021－2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1 直线与圆的位置关系 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.5.1 直线与圆的位置关系
“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．
情境导入
从日落这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？它们有哪些位置关系呢？
直线与圆的位置关系:
思考：如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？
探究新知
位置关系
相交
相切
相离
图形
d与r的关系
r
d
d>r
r
d
d=r
r
d
d交点个数
0个
1个
2个
例1 已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求l 被圆C所截得的弦长．
思路1： 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置
关系．
例1 已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求l 被圆C所截得的弦长．
思路2： 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有
无实数解；
解法一：圆 可化为
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求l 被圆C所截得的弦长．
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
解法二：由直线 l 与圆的方程，得：
消去y，得：
因为：
= 1 > 0
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
把 代入方程①，得 ；
把 代入方程① ，得 ．
A（2，0），B（1，3）
由 ，解得：
例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求l 被圆C所截得的弦长．
判断直线2x-y+2=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4的位置关系;如果相交，求出直线被圆截得的弦长.
巩固练习
*
观察图象，有无交点，有几个．
直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解．
判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）．
判断直线与圆的位置关系
方法归纳：
1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
练习
B
2.直线 与圆 相切，则实数 等于（ ）
C
3.若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是(　　)
BC
4.已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.
当m为何值时,直线与圆
(1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点
解:(方法1)将直线mx-y-m-1=0代入圆的方程,化简、整理,
得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0.
例2 过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求此切线l的方程.
.
P
o
x
y
例2.过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求切线的方程
解法1:设切线l的斜率为k,则切线l的方程为y-1=k(x-2),即x-y+1-2k=0.
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1,得
解得k=0或
解法2:设切线l的斜率为k,则切线l的方程为y-1=k(x-2).因为直线l与圆相切，所以方程组
因此，所求切线l的方程为y=1,或4x-3y-5=0.
只有一组解.
所以，所求切线l的方程为y=1,或4x-3y-5=0.
消元，得(k2+1)x2+(2k-4k2)x+4k2-4k=0.
因为方程①只有一个解，所以△=4k2(1-2k)2-16k(k2+1)(k-1)=0,解得k=0或
过点 作圆O:x2+y2=1的切线l,求此切线l的方程.
变式1
.
P
o
x
y
过点 作圆O:x2+y2=1的切线l,求此切线l的方程.
.
P
o
x
y
变式1
解：
即kx-y+2-k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得

设切线l的方程为y-2=k(x-1),
①当切线l的斜率存在时,

此时，切线l的方程为3x-4y+5=0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
综上可知，切线l的方程为x=1 或3x-4y+5=0.

变式2
思考：如何求过一点P的圆的切线方程
1.先判断点P与圆的位置关系
若点P在圆上，切线有一条
若点P在圆外，切线有两条
已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为8，求直线l的方程.
.
x
y
O
.
M
E
F
练习
已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为8，求直线l的方程.
因为直线l 过点M,

解:
可设所求直线l 的方程为:
①当直线l的斜率存在时，
直线l的方程为x=-3，
此时，圆心到直线l的距离为3，
.
x
y
O
.
M
E
F
符合题意.
②当直线l的斜率不存在时，
解得:
所求直线l的方程为:
*
判别直线与圆的位置关系的方法
d ：圆心C (a , b)到直线 l 的距离
相交 相切 相离
公共点(交点)个数
d与r的大小关系
图象
0个
1个
2个
直线
圆