同步练习 g3.1013函数单调性
1、下列函数中，在区间上是增函数的是
（A）（B）（C）（D）
2、已知在上是的减函数，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
3、为上的减函数，，则
（A）（B）（C）（D）
4、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是
A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5
C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5
5、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有
A． B．
C． D．
6、已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是
A． B． C． D．
7、 （05天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是
A． B． C． D．
8、（04年湖南卷.）若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是
A． B． C．（0，1） D．
9、（04年上海卷）若函数f(x)=a在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .
10、已知偶函数在内单调递减，若，，，则、、之间的大小关系是_____________
11、已知是R上的增函数，A（0，－1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式 的解集为__________
班级 姓名 座号
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9、 . 10、 . 11、 .
12、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围.
13、已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围.
14、已知是奇函数. （1）求的值，并求该函数的定义域；
（2）根据（1）的结果，判断在上的单调性，并给出证明.
15、设是定义在上的增函数，并且对任意的，总成立。
（1）求证：时，； （2）如果，解不等式
同步练习 g3.1013函数单调性
1—8、BBCBB DBD 9、a>0且b≤0 10、 11、(-1,2)
12、 13、 14(1) (2)减函数
15(2)(共16张PPT)
如图为我市某日24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：
试举出生活中其他的
数据变化情况.
情景引入
学习新课
观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,函数值 是如何变化的？
x
0
y
1
1
2
4
-1
-2
1
x
y
o
-1
1
x
y
1
o
-1
1
一般地，设函数 f(x)的定义域为A，区间 :
x
o
y
y=f(x)
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
o
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
y=f(x)
函数的单调性
如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性.（区间M称为单调区间）
在(-∞,0)上是____函数
在(0,+∞)上是____函数
减
增
举例：二次函数：
x
0
y
1
1
2
4
-1
-2
注意自变量x的任意性
分析：可以先画出图像观察，再根据定义进行证明
1
x
y
o
-1
1
y
O
x
-1
1
-1
1
取自变量－1< 1，
而 f(－1) f(1)
因为 x1、x2 不具有任意性.
∴不能说 在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数
<
x1、x2的三大特征：
①属于同一区间
②任意性
③有大小: 通常规定 x1＜x2
例2 证明函数 在区间（0,+∞）和（-∞，0)上分别是
减函数.
结
分析：利用定义进行证明，思考书写步骤
y
O
-1
1
-1
1
函数的图像如图所示：
4.下结论:由定义得出函数的单调性.
1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1< x2
2.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；
3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；
证明函数单调性的步骤：
结
1. 画出下面两个函数的图象,说明其单调区间和单调性: (1) y=3x+2; (2) y=-x2
2. 结合下列各函数的图象,完成填表:
函数 参数 单调区间 单调性
y=kx k>0
k<0
y=kx+b k>0
k<0
课堂练习
:
3. 结合下列各函数的图象,完成填表:
函数 参数 单调区间 单调性
y=k/x k>0 (0,+∞)
k<0
增函数
y=ax2+bx+c a>0 [ b/2a,+∞)
a<0
增函数
课堂练习
3.(定义法)证明函数单调性的步骤:
设值
判断差符号
作差变形
下结论
课堂小结
2.图象法判断函数的单调性：
增函数的图象从左到右
减函数的图象从左到右
1. 增函数、减函数的定义；
上升
下降
布置作业
作业:课本P52页A组第5、6题
练习：P46练习A，B§2.1.3函数的单调性
学习目标
1．结合一次函数、二次函数、反比例函数的图象，形象地理解函数的单调性；
2．通过取值、描点，分析函数值的变化规律，体会函数值的变化趋势，并会作出判断；
3．理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；
4．培养利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合的思想，提高辩证思维的能力.
学法指导
考察函数的单调性，可以从函数的图像、函数值的变化情况，增（减）函数的定义等多方面进行，但函数单调性的证明必须根据增（减）函数的定义加以证明。
【自学合作探究】
1（画一画）．画出函数的图象．
2. （想一想）上面画出的图象从左到右是上升的还是下降的？
（1）函数的图象从左到右是________________;
（2）函数的图象从左到右是________________;
（3）函数的图象从左到右,在区间________是____________;在区间________是____________.
3. （算一算）若函数，，请填写下表．
0 3
0 3
0 3
并思考：当自变量从小变大时，函数值是怎样变化的？
（1）当自变量在实数集从小变大时，函数的值________________;
（2）当自变量实数集从小变大时，函数的值________________;
（3）当自变量从小变大时，函数的值,在区间________是__________;在区间________是____________.
4．（议一议），结合函数，我们怎样用数学符号语言来刻画函数的增、减性质？
在函数的图像上任取两个点，记：
.
在区间，任意取两个值，当改变量,则________0
(填“”或“”)
在区间，任意取两个值，当改变量,则________0
(填“”或“”)
5.（说一说）根据上面的分析，请同学们给出增函数和减函数的定义：
一般地，设函数的定义域为A，区间
如果取区间M中的_______两个值，改变量,则
当时，就称函数在区间M上是增函数，
当时，就称函数在区间M上是减函数.
（辨一辨）判断下列结论是否正确．
（1）函数在实数集上是减函数．（ ）
注：函数的单调性是在研究函数在定义域的子集（注意包括定义域本身）上的性质．
（2）若函数的定义域为，满足，则函数在区间上是增函数. （ ）
注：取区间M中的任意两个值中的“任意”两个字绝不能去掉．更不能用两个特殊值代替．
6．单调性和单调区间的定义：如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，其中区间M称为函数的单调区间．
思考：函数在上具有单调性吗？
【展示点拨】
例1 、 下图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f（x）,请根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数．
※变式练习：
（1）已知函数y=f（x）,的图象，（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数．
例2 、 证明函数在上是增函数．
小结：证明函数单调性的步骤：
练习：判断函数在区间和上的单调性，并证明你的结论．
思考：能否说，在它的定义域上是减函数？为什么？
例3、判断在的单调性，并证明。
练习：判断函数在区间[0，+∞)上的单调性，并证明你的结论．
例4、画出下列函数的图象，并指出它们的单调区间.
(1)(2)
变式：研究下列函数的单调区间并分别画出它们的图象：
（1）（2）
目标检测
A级
1、下列函数中：
①； ②； ③； ④．
其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有 ．
2、函数的递增区间是 ．
3、 函数的单调递增区间为 .
4、函数的递减区间是__________．
5、函数y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则k取值范围 。
6、已知函数在上是减函数，在上是增函数，则 .
7、若二次函数在区间上单调递增，则的取值范围 。
8、已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________．
9、已知下列命题：
①定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；
②定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；
③定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；
④定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数．
如果函数是R上的增函数，则时，在R上也是增函数
其中正确命题的序号有 ．
B级
1、求证：函数在区间和上都是单调递增函数．
2、已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．
增，求a的取值范围。
C级
1、函数对一切实数都有，且
当时，试判断函数的单调性，并说明理由。
变式： 设函数的定义域为，对均有，且当时，判断的单调性并说明理由。
2、讨论在上的单调性，并给出证明。2.1.3函数的单调性
教学目标：理解函数的单调性
教学重点：函数单调性的概念和判定
教学过程：
1、过对函数、、及的观察提出有关函数单调性的问题.
2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念
3、
例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。
解：函数的单调区间有，
其中在区间，
上是减函数，在区间上是
增函数。
注意：1 单调区间的书写
2 各单调区间之间的关系
以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？
例2、证明函数在R上是增函数。
证明：设是R上的任意两个实数，且，则
，
所以，在R上是增函数。
例3、证明函数在上是减函数。
证明：设是上的任意两个实数，且，则
由，得，且
于是
所以，在上是减函数。
利用定义证明函数单调性的步骤：
（1） 取值
（2） 计算、
（3） 对比符号
（4） 结论
课堂练习：教材第50页 练习A、B
小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法
课后作业：第57页 习题2-1A第5题
x
y
0
-5
5
x
y
-5
5
