集合与函数测试
姓名 分数 满分： 150分
注意:本试卷共分两部分：第I卷和第II卷.其中第I卷为客观题，共16小题，满分76分；第II卷为主观题，共6小题，满分74分.试卷总分为150分，答题时间为120分钟.
第I卷（客观题部分）
注意：本部分共16小题，其中1—12题每题5分，13—16题每题4分，共76分
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1、下列表述正确的是：（ D ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
2、下列四个集合中，表示空集的是：（D ）
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
3、函数在R上是减函数，则（ D ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
4、已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是：（ D）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
5、已知全集，则正确表示集合和
关系的韦恩图是（B ）
6、设，，，则= ( B )
A、 B、 C、 D、
7、集合,,若,则的值为( D )
A、0 B、1 C、2 D、4
8、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，
则( C ）
A、{5，7} B、{2，4} C、{2.4.8} D、{1，3，5，6，7}
9、设，则=(B)
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
10、函数的图像与直线的交点共有（ C ）
Ａ、 个 Ｂ、 个 Ｃ、个或个 Ｄ、可能多于个
11、函数的图像关于（ C ）
Ａ、轴对称 Ｂ、直线对称 Ｃ、坐标原点对称 Ｄ、直线对称
12、若函数，则函数在其定义域上是（B）
Ａ、单调递减的偶函数 Ｂ、单调递减的奇函数
Ｃ、单调递增的偶函数 Ｄ、单调递增的奇函数
二、填空题（本小题共4题，共16分）
13、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__ (12)
14、已知函数，则的解析式为：__
15、设函数为偶函数，则__ （-1）
16、设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（6） 个
答题卡
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13、 ； 14、 ；15、__ ； 16、 ；
第II卷（主观题部分）
注意：本部分共6个小题，其中17—21小题每题12分，22题14分
17、（12分）用列举法表示下列集合
<1>；<2>
解：<1>{(0,3),(1，2),(2，1),(3，0)}
<2>{(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3)}
18、（12分）<1>写出所有满足的集合
<2>已知集合,其中集合至少有一个奇数，求满足这样的条件的集合有几个，请你一一写出.
解：<1>{1，2，3} {1,2,4}, {1,2,3,4}
<2>{1} {3} {0,1} {1,2} {1,3} {0,3} {2,3} {0,1,2} {1,2,3} {2,3,0} {0,1,3} {0,1,2,3}
（12分）设集合或，求
解：
20、(12分)已知函数，求:<1>函数的定义域；<2>的值
解：<1>定义域为；<2>
21、（12分）已知为二次函数，若，且，求的表达式.
解：设二次函数为，，
所以二次函数的解析式为
（14分）已知函数在上是减函数，是比较与的大小.
解：由题意可得：，又函数在上是减函数，而由，所以(共29张PPT)
2.1 函数
沈阳二中 数学组
2.1.1 函数（1）
阅读教材Ｐ29－Ｐ32思考下列问题
１．函数的定义
２．定义域、函数的值域
３．如何检验两个变量之间是否具有函数关系
４．区间的相关概念
自学提纲
例、根据函数的定义判断下列对应是否为函数:
是
否
例、下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（ ）
C
判断下列f（x）与g（x）是否表示
同一个函数
是
否
否
否
例、求下列函数的定义域：
(1)
(2)
(1)定义域是{x|x≥1}；
(2)定义域是{x|x≠-1}。
求下列函数的定义域
求下列函数的值域
(1)f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1,0,1,2,3}；
(2)f(x)=(x-1)2+1,
(3)f(x)=(x-1)2+1,
(4)f(x)=(x-1)2+1,
(1) {1,2,5}
(2) {y|y≥1}
(3)
(4)
2.1.1 函数（2）
阅读教材Ｐ32 例3
思考：求函数解析式的方法
自学提纲
已知函数f(x)=3x2-5x+2，
求f(3)、f(- )、f(a)、f(a+1)
14
例、已知
求函数 的解析式：
解：令
则
即
例、已知 f ( 4x + 1 ) = ，求 f (x)
解：设 t = 4x + 1
例、已知
求 函数的解析式：
用 替代式中的
∵
解：
= ( + 1 ) 2 －1
解：∵ f ( + 1 ) = ( ) 2 + 2 + 1 －1
∴ f ( x ) = x 2 －1
例、已知 f ( + 1 ) = x + 2 ， 求 f (x)
例、已知 f (x) 是一次函数，且 f [ f (x) ] = 4x －1，
求 f (x) 的解析式。
解：设 f (x) = kx + b
则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
= k 2 x + kb + b = 4x －1
例、已知 ，
求
解：由
得：
2.1.1 函数（3）
阅读教材Ｐ34－Ｐ36思考下列问题
１．映射、象、原象
２．映射的定义域、值域
３．一一对应关系、一一映射
４．函数与映射的关系
自学提纲
填写下图中对应关系
30 45 60 90
。
。
。
。
－
－
－
1
2
2
2
√2
1
√3
—
—
1 1 2 2 3 3
－
－
－
1 4 9
1 2 3
1 2 3 4 5 6
A
A
A
A
B
B
B
B
(1)相应国家的 首都
（2）求正弦
（3）求平方
（4）乘以2
维也纳 首尔
奥地利 韩国
x
x
sinx
x
x
2
x
2x
一对一
一对一
多对一
一对一
(1),(2),(3),(4)的共同特征:
集合A中的任一元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.
X的首都
例、下列对应是不是A到B的映射？
1）A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9}
f:乘2加1
2）A=N+，B={0,1}, f: x 除以2得的余数
3）A=R+，B=R，f:求平方根
4）A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
4、不是 A中元素0在B中无元素与之对应
1、是
3、不是
2、是
例、下列映射是不是A到B上的一一映射？
2 不是
(1)
1
2
3
4
A
B
3
5
7
9
f
(2)
1
2
3
4
A
B
3
5
7
9
1
f
1 是
例、已知f:A B 是映射 ,且 f：(x,y) (x+y,xy),
则(-2,3)在f作用下对应B中的元素是______
则_______________ 在f作用下对应B中的元素是(2,-3)
(1,-6)
(-1,3)或(3,-1)
(2)由题意得
解:(1)由题意得
当x=5时，y=3.
解：由题意得，
函数是一种特殊的映射
函数
映射
对应课 题 2.1.1函数的概念和图像 共__11___课时
第1课时：函数的概念 备课人
教学目的 使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系.
教学重点和难点 教学重点：函数的概念教学难点：函数概念的理解.
教学设备 课前准备
教 学 过 程 附记
一、知识讲解设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y＝f(x)，x∈A其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f(x)）值叫做函数值，函数值的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫函数的值域.一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)＝ax＋b(a≠0)和它对应.反比例函数f(x)＝ (k≠0)的定义域是A＝{x|x≠0}，值域是B＝{f(x)|f(x)≠0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)＝ (k≠0)和它对应.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的定义域是R，值域是当a＞0时B＝{f(x)|f(x)≥}；当a＜0时，B＝{f(x)|f(x)≤}，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y=1（x∈R）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？（教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结）注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.［师］在研究函数时，除用符号f(x）表示函数外，还常用g(x) 、F（x)、G（x)等符号来表示 二、例题讲解例1：设，给出下列4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有 个2 2 2 2 1 1 1 2 2 2例题2、判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1） （2） （3） （4） （5） 变1、已知函数f(x)=x2+1,求(1) f(0),f(1),f(a)(2) f(2a),f(2x),f(x+1)(3)求f[f(x)],并比较与[f(x)]2是否相等。(4)设g(x)=x+1,求f[g(x)]及g[f(x)],并比较它们是否相等。变2、，。
【巩固练习】
1．已知，对任意的，是从的函数，若输出４则应输入 。2．设对任意表示从的函数，则实数的值为 .3．判断下列对应： ① ② ③ ④ 其中能够构成从集合到集合的函数的为 （把你认为正确的序号都填上）4． 若，则a值为 5．已知：，求： 6．已知对任意是从的函数。若输出值2和11分别对应的输入值为1和2，求输入值5对应的输出值.7．直线和函数的图象可能有几个交点？直线和函数的图象可能有几个交点？8.．已知函数 ，，且方程有两相等的实数根，求函数的解析式，并求的值.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.2.1.1函数
（一）变量与函数的概念
学习目标
了解并掌握函数的概念和函数的要素，并会求一些简单函数的定义域和值域，注意搜集日常生活中的实例，整理与分析量与量之间的关系，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
记录，了解函数模型的广泛应用，树立数学应用观点
自主学习
1. 变量的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定了一个x值，相应的就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数。 叫自变量， 叫因变量。
例1、s=πr2 其中r是 ，是 。
例2、 = 其中是 ，是 。
2. 函数的概念：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x ，按照确定的法则f，
都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。
记作：y=f(x) , xA。其中叫 。
3. 定义域：函数中自变量x的允许取值范围
例3、求下列函数的定义域：
1）
2）
3）f(x)=
4、 函数的值域：如果自变量取值，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，
记作：y=f(a), 或y︱x=a，所有的函数值构成的集合{y︱y=f(x),x},叫做这个函数的值域。
例4、求函数，，在处的函数值和函数的值域。
例5、已知函数f(x)=1－,求f(0), f(-2), f(15)。
5、 函数的三要素：
关于函数定义的理解：
定义域、对应关系是决定函数的二要素，是一个整体，值域由定义域、对应法则唯一确定；
②f(x)与f(a)不同：f(x)表示“y是x的函数”;f(a)表示特定的函数值。常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值；
③f(x)是表示关于变量x的函数，又可以表示自变量x的对应函数值，是一个整体符号，不能分开.符号f可以看做是对”x”施加的某种运算步骤或指令.例如，f(x)=3x2，表示对x 施加“平方后再扩大3倍”的运算。函数还可以用g(x), F(x)来表示.
④函数的定义域是自变量x的取值范围，它是构成函数的重要组成部分，解析式后如果没有标明定义域，则认为定义域是使函数解析式有意义的x的集合，如果函数是由几个部分组成，那么函数的定义域是使各部分有意义的交集，在研究实际问题时，函数的定义域要受到实际意义的制约.
例6 判断下列命题正确与否：
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应.
2、函数的定义域和值域一定是无限集合.
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定.
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素.
5、对于不同的x , y的值也不同.
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量.
例7：求函数的解析式
1）已知函数f(x)=，求f(x-1)。
2）已知函数f(x-1)=，求f(x)。
6、如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系？
（1）定义域和对应法则是否给定；
（2）根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y.
7、区间的概念：
设且a，叫闭区间，记作：
，叫开区间 ，记作：
叫半开半闭区间，分别记作：
其中a与b叫做区间的 。
例8、分别满足的全体实数的集合分别记作： ，
， 。
注意：在数轴上表示区间时，属于这个区间端点的实数，用实心点表示，不属于这个区间端点的实数，用空心点表示。
8、相同函数：函数与函数之间只要定义域和对应法则都相同，就是同一函数. 定义域是函数的灵魂，而对应法则相当于骨骼。
例9 下列各组式子是否表示同一函数？为什么？
f(x)=，(t)=;
;
,;
,;
例10 ：求下列函数的定义域：
1）；
2）；
3）已知函数f(x)=3x－4的值域为[－10，5]，则其定义域为
小结：求函数的定义域，就是求使这个解析式有意义的自变量的取值的集合，一般转化为解不等式（或不等式组）
例11： 求函数f(x)=3x－1(｛x|｝)的值域。
例12：已知函数f(x)=(a,b为常数，且a)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f[f(-3)]的值。
快乐体验
下列每对函数是否表示同一函数？
ｆ（ｘ）＝，ｇ（ｘ）＝１. （2）ｆ（ｘ）＝ｘ，ｇ（ｘ）＝
ｆ（ｔ）＝，ｇ（ｘ）＝
求下列函数的定义域，并用区间表示
ｆ（ｘ）＝. （2）ｆ（ｘ）＝.
ｆ（ｘ）＝. （4）f(x)＝
3．设ｆ（ｘ）＝，则ｆ（ｘ）＋ｆ＝（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． １ Ｄ． ０
4. 当定义域是 时，函数ｆ（ｘ）＝与ｇ（ｘ）＝表示同一函数。
5、求函数ｙ＝的值域。
6、设函数
7、已知函数ｆ（ｘ）＝
当ｘ＝４时，求ｆ（ｘ）
若ｆ（ｘ）＝２，求ｘ的值。
8、（1）若函数f(x)的定义域为（1,2），求函数f(3x+1)的定义域；
（2）若函数f（3x+1）的定义域为（1,2），求函数f(x)的定义域.
9、设 f(x)=2x3 g(x)=x2+2 则称 f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。
f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1
g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11
求复合函数f[f(x)]和g[g(x)]并指出这两个函数的自变量是什么
10、若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域。
