一、选择题
1、·等于
A.－ B.－ C. D.
2、已知函数f（x）=则f（2+log23）的值为
A. B. C. D.
3、在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函数是
A.f1（x）=x B.f2（x）=x2 C.f3（x）=2x D.f4（x）=logx
4、若函数y(2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是( )
A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(0,1)
5、下列函数中，值域为R+的是（ ）
（A）y=5 （B）y=()1－x （C）y= （D）y=
6、下列关系中正确的是（ ）
（A）（）<（）<（） （B）（）<（）<（）
（C）（）<（）<（） （D）（）<（）<（）
7、设f:x→y=2x是A→B的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足（ ）
A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}
C.A{0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合
8、已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数
是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是
A．a≤1 B．a<2 C．1
9、已知函数f(x)= x2+ lg(x+), 若f(a)=M, 则f(-a)= ( )
A 2a2-M B M-2a2 C 2 M-a2 D a2-2M
10、若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 （ ）
A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．011、方程的根的情况是 （ ）
A．仅有一根 B．有两个正根
C．有一正根和一个负根 D．有两个负根
12、若方程有解，则a的取值范围是 （ ）
A．a>0或a≤－8 B．a>0
C． D．
二、填空题：
13、已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log（3－x）］的定义域是__________.
14、若函数f(x)=lg(x2+ax－a－1)在区间［2,+∞］上单调递增,则实数a的取值范围是_________.
15、已知
.
16、设函数的x取值范围.范围是 。
三、解答题
17、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）.
（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？
18、已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y= f －1（x）图象上的点.
（1）求实数k的值及函数f －1（x）的解析式；
（2）将y= f －1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f －1（x+－3）－g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围.
19、已知函数y= (a2x)·()(2≤x≤4)的最大值为0，最小值为－，求a的值.
20、已知函数，
（1）讨论的奇偶性与单调性；
（2）若不等式的解集为的值；
（3）求的反函数；
（4）若，解关于的不等式R）.
21、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x∈(0, 1)时,
f(x)= .
(Ⅰ)求f(x)在[-1, 1]上的解析式; (Ⅱ)证明f(x)在(0, 1)上时减函数;
(Ⅲ)当λ取何值时, 方程f(x)=λ在[-1, 1]上有解
参考答案：
1、解析：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.
答案：A
2、解析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，
∴f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=.
答案：D
3、解析：由图形可直观得到：只有f1（x）=x为“上凸”的函数.
答案：A
4、解析:∵y=(2-log2x)的值域是(-∞,0),
由(2-log2x)<0,得2-log2x>1.
∴log2x<1.∴0答案:A
5、B
6、解析：由于幂函数y=在（0，+）递增，因此（）<（），又指数函数y=递减，因此（）<（），依不等式传递性可得：
答案:D
7、C
8、命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题q为真时，。
若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。
若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为19、A
10、B
[解析]：，画图象可知－1≤m<0
11、C
[解析]：采用数形结合的办法，画出图象就知。
12、解析：方程有解，等价于求的值域∵∴，则a的取值范围为
答案：D
13、解析：由0≤log（3－x）≤1log1≤log（3－x）≤log
≤3－x≤12≤x≤.
答案：［2，］
14、－≤2,且x=2时,x2+ax－a－1＞0答案:(－3,+∞)
15、8
16、由于是增函数，等价于 ①
1)当时，，①式恒成立。
2)当时，，①式化为，即
3)当时，，①式无解
综上的取值范围是
17、解：（1）∵f（x）=x2－x+b，∴f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有log22a－log2a+b=b，
∴（log2a－1）log2a=0.∵a≠1，∴log2a=1.∴a=2.又log2［f（a）］=2，∴f（a）=4.
∴a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.
故f（x）=x2－x+2，从而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－）2+.
∴当log2x=即x=时，f（log2x）有最小值.
（2）由题意 0＜x＜1.
18、解：（1）∵A（－2k，2）是函数y= f －1（x）图象上的点，
∴B（2，－2k）是函数y=f（x）上的点.
∴－2k=32+k.∴k=－3.
∴f（x）=3x－3.
∴y= f －1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.
（2）将y= f －1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）=log3x（x＞0），要使2 f －1（x+－3）－g（x）≥1恒成立，即使2log3（x+）－log3x≥1恒成立，所以有x++2≥3在x＞0时恒成立，只要（x++2）min≥3.
又x+≥2（当且仅当x=，即x=时等号成立），∴（x++2）min=4，即4≥3.∴m≥.
19、y= (a2x)·loga2()=－loga(a2x)［－loga(ax)］
=(2+logax)(1+logax)=(logax+)2－,
∵2≤x≤4且－≤y≤0,∴logax+=0,即x=时，ymin=－.
∵x≥2>1,∴>10又∵y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0,
即x=或x=.∴=4或=2.
又∵020、（1）定义域为为奇函数；
，求导得，
①当时，在定义域内为增函数；
②当时，在定义域内为减函数；
（2）①当时，∵在定义域内为增函数且为奇函数，
；
②当在定义域内为减函数且为奇函数，
；
（3）
R）；
（4），
；①当时，不等式解集为R；
②当时，得，
不等式的解集为；
③当
21、(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．
(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．
f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2，
3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．
R恒成立．
22、(Ⅰ)解:当x∈(-1, 0)时, - x∈(0, 1). ∵当x∈(0, 1)时, f(x)= .
∴f(-x)=. 又f(x)是奇函数, ∴f (-x)= - f (x)= .∴f(x)= -.
∵f(-0)= -f(0), ∴f(0)= 0. 又f(x)是最小正周期为2的函数, ∴对任意的x有f(x+2)= f(x).
∴f(-1)= f(-1+2)= f(1). 另一面f(-1)=- f(1), ∴- f(1)= f(1) . ∴f(1) = f(-1)=0. ∴f(x)在[-1, 1]上的解析式为
f(x)=.
(Ⅱ) 对任意的00,因此f(x)在(0, 1)上时减函数;
(Ⅲ)在[-1, 1]上使方程f(x)=λ有解的λ的取值范围就是函数f(x)在[-1, 1]上的值域. 当x∈(-1, 0)时, 2<2x+<, 即2<<. ∴< f(x)= <. 又f(x)是奇函数, ∴f(x)在(-1, 0)上也是减函数, ∴当x∈(-1, 0)时有-< f(x)= -< -. ∴f(x)在[-1, 1]上的值域是(-, -)∪｛0｝∪(, ). 故当
λ∈(-, -)∪｛0｝∪(, )时方程f(x)=λ在[-1, 1]上有解.3.3 幂函数教学设计
教学目标
一. 通过对幂函数的研究，理解、掌握幂函数的图象与性质，并掌握研究幂函数的一般方法；
二．渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法，提高归纳与概括的能力；
三．培养积极思考，通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态度；体会从特殊到一般的思维过程.
教学重、难点
本节课的重点内容是幂函数在第一象限的图象与性质及研究幂函数的一般方法.
相对于指数函数与对数函数来说，幂函数的情况比较复杂，因此对幂函数图象的共性的归纳是本节课的难点.
学情分析及教学内容分析
一. 学情分析
本课例的实施对象具有如下特点：
1.知识储备方面
学习幂函数之前，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图象与性质，基本掌握了研究函数的一般方法与过程.由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图象共性的归纳与概括方面可能遇到困难.
2. 思维水平方面
所授课班级是理科实验班学生，学生有较高的数学素养和较强的数学思维能力，对数学充满探索精神，同时对课堂教学有较高需求.
3. 技术使用方面
学生能够熟练掌握图形计算器的操作，并具有利用信息技术进行自主探究的意识.
二. 教学内容分析
1.幂函数在教材中的地位
幂函数是新课标教材新增的内容，位于必修1第三章基本初等函数（Ⅰ）的第三节.在过渡性教材中，曾将幂函数这一内容删掉了，新课标又把幂函数重新编入教材，而相比起人教版的旧教材，幂函数的地位和难度都有所下降，新教材将幂函数的位置放到了指数函数与对数函数之后，并且将幂函数研究的对象限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质.
2.幂函数的作用
新教材将幂函数重新加入,主要考虑到幂函数在以下几方面的作用：
第一，是幂函数在实际中的应用.第二，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构.第三，幂函数是基本初等函数（Ⅰ）研究的最后一个函数，在指数函数和对数函数之后，幂函数的学习与探究过程可体现类比的学习方法，渗透分类讨论数形结合的数学思想，培养归纳、概括的能力，并使学生进一步体会并掌握研究基本初等函数的一般思路与方法.
教学过程
一．创设情境，建构概念
1.定义的给出
本节课教学任务较重，难度较大，但是所授班级为理科实验班，学生的数学素养较好，因此采取了由指数函数直接引入幂函数定义的方法.指出对于关系式：ab=N,当底数a为常数，b作为自变量，N为b的函数时，就构成了指数函数；当指数b为常数，底数a为自变量，N为a的函数时，构成的函数就称为幂函数.
由此得到幂函数的定义：
形如的函数称为幂函数.（目前我们只研究指数为有理数的情况）
2.概念的辨析
在给出了幂函数的定义后，请学生举出了大量幂函数的例子，目的在于对幂函数进行辨析，学生举的例子中含有已学过的函数，因此通过这个环节使学生感知到幂函数并不是完全陌生的，学习幂函数是为了对幂函数进行更一般的研究.同时针对学生的例子中出现的指数为无理数的情况，指出了现阶段只研究指数为有理数的情况.
二. 联想类比，自主探究
1.自主探究
在这个环节中引导学生自由选择不同的幂函数，利用图形计算器通过画图，探究它们的图象与性质.并将自己的探究结果记录在表格中，在研究过程中，学生会选择幂指数不同的多个幂函数进行研究，分别记录它们的图象与性质，并在探究过程中对幂指数的作用进行了初步的探索.
2.图象展示
在这一环节中教师请学生将他们研究的幂函数从形态上看不同的图象分别画到黑板上，在学生的相互补充、教师的及时纠错和引导下，最终得到了十种不同形态的图象.由教师补充了学生遗漏的y=x的图象，最后黑板上一共展示了十一种不同形态的幂函数的图象.
三. 深入探究，归纳性质
1.对图象的进一步探究
在得到了十一种不同形态的图象后，教师指出，幂函数的情况比指数函数和对数函数的情况复杂得多，继而提出问题：我们该如何去把握幂函数的图象呢？
学生提出根据幂指数的不同范围分α>1，0<α<1，-1<α<0，α<-1几类，进行讨论.在这个环节中针对学生出现的几个问题，教师进行了适当引导，并且在这个过程中有效地突破了本节课的教学难点：
（1）学生回答当α>1时，幂函数的图象具有相同的共性.
此时教师引导学生观察图象，说明α>1时的几个幂函数的图象形态并不相同.进一步引导学生发现实际上它们在第一象限图象的形态是一样的.从而提出实际上由于函数的奇偶性，我们只需考虑幂函数在第一象限内的图象规律即可，这样就大大简化了讨论的过程，这也是本节课的教学难点.
（2）在共同讨论-1<α<0和α<-1时幂函数的图象时，发现它们在第一象限图象从形态上来看没有差异，指出对幂函数图象的讨论只需分α>1，0<α<1，α<0，α=1，α=0这几种情况即可.
2.对幂函数在第一象限图象的归纳
在这一环节中教师引导学生将幂函数在第一象限不同形态的图象画出来，并请一名学生将图象画到黑板上，通过对学生所画图象的纠错与分析和学生共同归纳出幂函数在第一象限的图象与性质：
（1）图象必过(1,1)点.
（2）α>1时，过(0,0)点，且y随x的增大，函数图象向y轴方向延伸，图象是下凸的.在第一象限是增函数.
（3）0<α<1时，随x的增大，函数图象向x轴方向延伸，函数图象是上凸的.在第一象限是增函数.
（4）α<0时，随x的增大，函数图象与x轴、y轴无限接近，但永不相交.在第一象限是减函数.
（5）α=1和α=0的情况.（略）
四．练习与巩固
1.画出的草图.
在这一环节中，教师首先选择了学生在课堂初始时举出的一个幂函数：作为例子，引导学生画出函数的图象.
通过此例使学生进一步熟悉一般幂函数的研究方法与过程：先将分数指数幂化为根式，确定函数定义域，再根据解析式确定函数奇偶性，最后根据第一象限函数的图象特征确定函数图象.
2.寻找一个幂函数使其图象类似于y=x2的图象.
学生回答y=x4，y=x10，教师引导学生寻找幂指数为分数的情形，学生给出了这个函数.通过画的图象，进一步巩固了研究幂函数的一般方法，以及幂函数图象的特征.
通过这一环节，进一步明确了研究幂函数的一般方法与过程，同时也是本节课教学效果的一个反馈.
五．课堂小结
本节课给出了下面的小结：
今天这节课我们研究了幂函数的性质，同学们通过对一些特殊的幂函数的研究，又一次体验了研究一类函数的一般方法.掌握了幂函数在第一象限图象的特征，在研究过程中我们应当认识到，重要的不是去记忆某个具体幂函数的图象与性质，而应当注意掌握研究幂函数的一般方法和过程.
六．布置作业
这节课通过对一些具体的幂函数的研究归纳概括出了幂函数的图象随幂指数变化的情况.对于理科实验班的学生，这一结论应从理论上加以完善，因此布置了以下作业：
当α为有理数(p,q为整数，且为既约分数)时，对幂函数的图象与性质进行一般性的讨论.
www.幂函数学案
一、创设情景，引入新课
【问题1】如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？
【问题2】如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。
【问题3】如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。
【问题4】如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S的函数
【问题5】如果某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。
以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(从自变量和常数的角度考虑)
这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？
二、新课讲解
（一）幂函数的概念
如果设变量为,函数值为，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？
这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此归纳出幂函数的定义吗？
幂函数的定义：
【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？
试一试：判断下列函数那些是幂函数？
（1） （2） （3） （4）
我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？
（二）几个常见幂函数的图象和性质
在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？
【探究二】观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。
定义域
值域
奇偶性
单调性
【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：的共同性质。
归纳：当时，
请同学们模仿我们探究幂函数图象的基本特征的情况探讨时幂函数图象的基本特征。
归纳：当时，
。
（三）例题剖析
【例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。
（1） （2） （3）
【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）
(1) ________ (2)________
(3)__________ (4)____________
三、课堂小结
幂函数的概念及其指数函数表达式的区别
常见幂函数的性质。
四、布置作业
㈠课本第73页习题2.4第1、2、3题
㈡思考题：根据下列条件对于幂函数的有关性质的叙述，分别指出幂函数的图象具有下列特点之一时的的值，其中
（1）图象过原点，且随的增大而上升；
（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随的增大而下降；
（3）图象关于轴对称，且与坐标轴相交；
（4）图象关于轴对称，但不与坐标轴相交；
（5）图象关于原点对称，且过原点；
（6）图象关于原点对称，但不过原点；
检测与反馈
1、下列函数中，是幂函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列结论正确的是（ ）
A、幂函数的图象一定过原点
B、当时，幂函数是减函数
C、当时，幂函数是增函数
D、函数既是二次函数，也是幂函数
3、下列函数中，在是增函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、函数的图象大致是（ ）
5、已知某幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_______________________
6、写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性：
（1）（2）（3）
同伴评 （优、良、中、须努力）
自 评 （优、良、中、须努力）
教师评 （优、良、中、须努力）(共18张PPT)
3.3幂 函 数
１.正分数指数幂，负分数指数幂是如何定义的？
2.求下列函数的定义域：
（１）y = x2 y = x3 y = x
（２）y = x-1 y = x-2 y = x -1/2
答案:（１）
R
R
[ 0,+∞)
（２）
(-∞,０)∪(０,+∞)
(-∞,０)∪(０,+∞)
(０,+∞)
复习:
幂 函 数
一．幂函数的定义：
形如 y = xa （a∈R）的函数叫做幂函数，其中 a 是常数.
说明： 一般一次函数,二次函数不是幂函数．
二．幂函数的定义域：
使 x a 有意义的实数的集合．
√
X
x
x
√
判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其奇偶性：
（1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3
（4）y =x+1 （5）y = （6）y =xx
x
作出下列函数的图象:
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
（1）图象都过（0，0）点和
（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值
随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数．
a > 0
X
y
1
1
0
y=x-1
y=x-2
a < 0
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随
x 的增大而减小，即在
（0，+∞）上是减函数．
（3）在第一象限，图象向上与
y 轴无限接近，向右与 x
轴无限接近．
再在另一个坐标系中作出（２）中的函数的图象．
（２）y = x-1 y = x-2 y =
<
<
>
>
例1、 比较大小：
例2、 判断下列幂函数的奇偶性，并在同一坐
标系内画出他们的草图：
例3、
解:考虑函数
在(-∞,0),(0,+∞)上为单调减函数
∴由条件有
或
或
解得：
练习：
<
>
<
<
>
>
{x|x≠0} 偶函数
{x|x≠0} 偶函数
{x|x≥0}
R 奇函数
=
=
（1）y=x0 （2）y=
（3）y= （4）y=x0.2
１．用不等号填空：
（1） （2）
（3） （4）
（5） ____ （6） ___
２．求下列幂函数的定义域，并判断其奇偶性：
幂函数 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 y=x0.5
定义域
值域
定点
第Ⅰ象限单调性
奇偶性
所在象限
R
R
R
{x|x≠0}
{y|y≥0}
R
R
{y|y≠0}
{x|x≥0}
{y|y≥0}
(0,0)(1,1)
(0,0)(1,1)
(0,0)(1,1)
(1,1)
(0,0)(1,1)
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
无
Ⅰ,Ⅲ
Ⅰ,Ⅲ
Ⅰ
Ⅰ,Ⅱ
Ⅰ,Ⅲ
单调增
单调增
单调增
单调增
单调减
2.求下列函数的定义域：
（1） （2）
课后作业：
1.比较大小：
（1） （2）
（3） （4）
一般幂函数的性质:
★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).
★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，
因函数式中α的不同而各异.
一般幂函数的性质:
★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.
★当α为奇数时,幂函数为奇函数,
★当α为偶数时,幂函数为偶函数.
练习（1）已知幂函数y=f(x)的图象过点
，则这个函数的解析式为_______
（2）、已知幂函数 的图象不过原点,求m的值。
练习 幂函数
在第一象限的图象如图所示，试比较m、n、p的大小。
练习、给定函数解析式：
则图象关于y轴对称的函数是＿＿＿；
则图象关于原点对称的函数是＿＿＿；
则互为反函数的两个函数是＿＿＿。
练习、
1、给定命题：
（1）函数y=x3的图象关于原点成中心对称
（2）函数y=x4的图象关于y轴对称
（3）函数y=x-1的图象关于直线y=x成轴对称
则真命题的个数是＿＿＿＿。
2、求函数y=(x-1)-2/3的递增区间＿＿＿。
3、若函数f(x)=x4/5，g(x)=x-2,则f(g(x))的递增区间＿＿＿.
练习：已知幂函数 f(x)= 为偶函数且在区间 上是单调减函数，
（1）则函数解析式是＿＿＿；
（2）讨论函数g(x)= 的奇偶性