对数及其运算
学习目标：
1、理解对数（常用对数、自然对数）的定义，掌握对数恒等式，换底公式，对数运算法则，及其应用。
2、掌握对数式与指数式互化。
B 案
【使用说明】
认真阅读课本，完成以下的题目，做好疑难标记准备讨论。
1、如果ax=N（a>0且a≠1），那么x叫做 ，记做 ，其中a叫做对数的 ，N叫做对数的 。
2、通常将以10为底N的对数叫 ，记作 。
以e（e=2.7182818…）为底N的对数叫 ，记作 。
3、loga1= ；logaa= 。
4、设a>0且a≠1，M>0，N>0，n>1且n∈N*则
（1）loga（MN）= ；（2）= .
（3）logaMn= ；（4）= .
（5）
5、对数的换底公式：logaN= . 特别地可以换成常用对数：logaN= ，自然对数logaN= .
6、且a≠1，b>0且b≠1)（即）
C 案
【使用说明】
1、将自学中遇到的问题组内交流，标记好疑难点；
2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。
例1：将下列指数式和对数式互化。
（1）； （2）； （3）； （4）；
（5）； （6）
例2：求值：（1） 的值。
（2）已知 求的值。
例3：用 表示下列各项.
（1）； （2）；
（3）； （4）；
例4：求值：（1）
（2）
（3）·
例5：已知： 求的值。
当堂检测
1、已知： 则x= .
2、··
3、已知：l g2=0.3010，则l g5=_______________________
4、
A 案
1、若a>0且a≠1，x>0, y>0, n∈N+，则
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）·； （6）。
中正确的命题序号 。
2、
3、
4、已知： ，则
5、已知，求的值。
6、化简
7、已知：，，则（用a,b表示）
8、求值：（1）;
（2）.(共20张PPT)
（一）：对数的概念
思考1:若24＝M，则M＝？
若2－2＝N，则N＝？
思考2:若2x＝16，则x＝？
若2x＝ ,则x＝？
若4x＝8， 则x＝？
若2x＝3， 则x＝？
思考3:满足2x＝3的x的值，我们用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x＝16，2x＝ ，4x＝8的x的值可分别怎样表示？
定义：一般地，如果ab＝N（a>0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数
记作
b＝logaN （a>0，且a≠1），
其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数
思考1:当a>0，且a≠1时，若ax＝N，则x＝logaN，反之成立吗？
思考2:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？
知识探究：对数与指数的关系
a N x
指数式ax＝N 指数的底数 幂 幂指数
对数式x＝logaN 对数的底数 真数 对数
思考4:若ab＝N，则b＝logaN ，二者组合可得什么等式？
思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？
思考4:根据对数定义，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分别是多少？
分析：考虑对数的定义
（二）常用对数
以10为底的对数叫做常用对数.
如果以后没有指出对数的底，都是指常用对数.如“100的对数是2”就是“100的常用对数是2”
思考:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？
结论:
（1） loga（M·N）＝logaM十logaN
（三）积、商、幂的对数
推广:loga(N1N2…Nk）＝……
语言叙述：
例3 将下列指数式写成对数式:
(1)54=625
log5625=4.
解:
解:
(3)3a=27
解:
log327=a.
解:
例4 将下列对数式写成指数式:
解:
(2)log2128=7
解:
27=128.
(3)lg0.01=-2
解:
10-2=0.01.
例题
讲解
补充
例题
例5. (1)求 log279的值
解:设log279=b,
(2)已知 2logx8=4,求x 的值.
解:由2logx8=4, 先化简得 logx8=2,
再化为 33b=32,∴3b=2.
由对数式的定义则有 x2=8.
由对数式的定义则有27b=9,
随堂
检测
1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
(A).100=1与lg1=0 (B). log55=1与51=5.
(C). (D).
(A). (B).
(C). (D).
解:∵只有C中两式的底数不同(一为3,另一为9)∴C不正确,选C.
3.如果N=a2(a>0,且a≠1),则有( )
(A).log2N=a (B).log2a=N
(C).logNa=2 (D).logaN=2
(A).y7=xz (B).y=x7z (C).y=7 xz (D).y=z7x
解.根据对数的定义, N=a2中的指数2叫做以
a为底N的对数,记作 logaN=2. ∴应选 D.
随堂
检测
课堂练习
1.将下列指数式写成对数式:
(1)23=8;
(2)25=32;
2.将下列对数式写成指数式:
(1)log39=2;
(2)log5125=3;
3.求下列各式的值:
(1)log525
(3)lg100 (4)lg0.01
(5)lg10000 (6)lg0.0001
4.求下列各式的值:
(1)log1515 (2)log0.41
(3)log981 (4)log2.56.25
(5)log7343 (6)log3243
是log28=3
是log232=5
=2 =-4
=2 =-2
=4 =-4
=1 =0
=2 =2
=3 =5
（四）换底公式与自然对数
在求底数不是10 的对数时，可以根据对数的性质，利用常用对数进行计算
在科学计算器中，可以直接求自然对数
小结：
(1）对数的概念，计算
（2)利用对数的运算性质，可以将两正数的积、商、幂的对数进行转化，大大的方便了对数式的化简和求值.
练习：P97， p99, p101
作业：
P106 习题3-2 A组：1,２，3.3.2.1对数及其运算（一）
教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用
教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念.
教学过程：
1、对数的概念：
复习已经学习过的运算
指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：
若 ，则 叫做以 为底 的对数。记作：（）
2、对数的性质
零和负数没有对数，即 中N必须大于零；
1的对数为0，即
底数的对数为1，即
3、对数恒等式：
4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：
5、例子：
将下列指数式写成对数式
将下列对数式写成指数式
用计算器求值
课堂练习：教材第104页 练习A、B
小结：本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用
课后作业：习题3—2A,1《对数与对数的运算》测试题
要点：1、对数的概念及其运算性质；
2、对换底公式的简单应用；
3、体会对数在化简运算中的作用。
一、选择题
1、若的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2、已知的值为（ ）
A. 3 B. 8 C. 4 D.
3、若下列命题正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4、已知（ ）
A. 15 B. C. D.225
5、若( )
A. B. C. D.
6、如果两实数根，则等于（ ）
A. B. C. D. 15
二、填空题
7、= _____________
8、已知_____________
9、_____________
10、若则的大小关系是__________
三、解答题
11、已知
12、甲、乙两人解关于的方程：甲写错了常数b，得到根为，
乙写错了常数c，得到根为.求方程的真正根。
参考答案
1.B 提示：由对数函数的定义可知
2.A 提示：
3.B 提示：根据对数的运算性质易知只有④是正确的。
4.B 提示：
5.B 提示：由换底公式可得：
6.A 提示：原方程可化为
7. 3 提示：
原式=
8. 提示：
9. 2 提示：原式=
10. 提示：
12.解：原方程可变形为：
