2.2.3待定系数法
教学目标：了解待定系数法及其应用
教学重点：领会待定系数法的应用
教学过程：
1、
两个一元多项是分别整理成标准式之后，当且仅当它们对应同类项的系数相等，则称这两个多项是相等，如:
2、
例1：已知多项式，，
且.试求、的值.
例2：已知：二次函数，，，，求函数
课堂练习：第66页练习A, 练习B
小结：本节课论述了待定系数法的基本原理
课后作业：（略）2.2.3 待定系数法 测试题
一、 选择题：
1、一次函数，在图像上有一点,则的值为 （ ）
（A）2 （B）5 （C） （D）
2、抛物线的对称轴为 （ ）
（A）直线x=1 （B）直线x=-1 （C）直线x=2 （D） 直线x=-2
3、已知抛物线经过点(-3,2),顶点是（-2，3），则抛物线的解析式为（ ）
A） （B） （C） （D）
4、已知二次函数的最大值为2，图像顶点在直线 上，并且图象过点（3，-6），则 的值为 （ ）
（A）-2，4，0 （B）4，-2，0 （C）-4，-2，0 （D） -2，-4，0
5、抛物线顶点坐标为（3，-1），与y轴交点为（0，-4），则二次函数的解析式为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．已知为一次函数，且，则（ ）
A.2x+1 B.x+2 C.－2x+1 D.8x+7
7．已知二次函数的图像的对称轴是x=1，并且通过点A（－1，7），则a，b的值分别是（ ）
A.2，4 B.2，－4 C.－2，4 D.－2，－4
8．已知，则a,b的值分别为（ ）
A.2，3 B.2，－3 C.－2，3 D.－2，－3
9．已知，则a,b,c的值分别为（ ）
A.1，2，3 B.1，－2，－3 C.1，－2，3 D.1，2，－3
二、填空题：
10．已知，则＝____________________；
11．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程有两个相等的根，则＝______________；
12、已知是二次函数，满足则__________.
13、已知反比例函数过点（2，3），则函数表达式为_______________________.
14、一次函数，则____________________________.
三、解答题：
15、已知二次函数，，求这个函数的解析式.
参考答案：
一、 选择题：
1． A；
2． A；
3． A；
4． A；
5． B；
6．A ；
7．B；
8．A；
9．C；
二、填空题：
10．
11．
12．
13．
14．
三、解答题：
15. 设函数的解析式为(共17张PPT)
2.2.3用待定系数法
求二次函数关系式
y
X
O
训练场
已知一次函数y=kx+b，当 x=4时,y的值为9；当 x=2时,y的值为－3；求这个函数的关系式。解:
依题意得:
4k+b=9
2k+b=－3
解得
k=6
b=－15
∴y=6x-15
教师点评
一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式．
① 一次函数关系:
② 反比例函数关系:
y=kx (k≠0正比例函数关系)
y=kx+b (其中k≠0)
引出新课
如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？
二次函数关系:
y=ax2 (a≠0)
y=ax2+k (a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0)
y=ax 2+bx+c (a≠0)
y=a(x-h)2 (a≠0)
顶点式
一般式
用待定系数法求二次函数关系式
例1：已知二次函数的图象经过点（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。
解：
设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有
∴y=1.5x2-1.5x+1
解得:
试下再说
已知抛物线过三点（0，-2）、（1，0）、（2，3），试求它的关系式。
解：
设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有
∴y=0.5x2+1.5x-2
解得:
方法交流
和同伴交流一下做题的方法和做题的体会,互相帮助,互相学习,共同进步!
再试一下
如图,求抛物线的函数关系式.
y
x
o
1
3
3
解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c
由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以
∴此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3
解得:
用待定系数法求二次函数关系式
例2：已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标和（8，9）， 求这个二次函数的关系式。
解：
∵顶点坐标是(8,9)
∴可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9
又∵ 函数图象经过点(0,1)
∴a× (0-8)2+9=1 解得a=
∴函数关系式为:y= (x-8)2+9
先试一下
已知抛物线的顶点为（-1，-2），且过（1，10），试求它的关系式。
解：
∵顶点坐标是(-1,-2)
∴可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2
又∵ 函数图象经过点(1,10)
∴a× (1+1)2-2=10 解得a=3
∴函数关系式为:y=3 (x+1)2-2
方法交流
又学了一种方法,大家交流下先!
再试一下
抛物线的图象经过（0，0)与（0，12）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。
y
3
o
12
x
分析：顶点的坐标是（6，3）
方法1：
方法2：
可设函数关系式为：y=a(x-6)2+3
设函数关系式为：y=ax2+bx+c
不知不觉又学两种方法,整理下先.
考察如下两种形式：
（1）给出三点坐标:
（2）给出两点，且其中一点为顶点:
一般式
顶点式
1．已知二次函数 的图象经过点 （0，1），（2，-1）两点。【2003中考第16题7分】
（1）求b与c的值。
解：依题意得:
c=1
4+2b+c=－1
解得
b=－3
c=1
∴b=-3,c=1.
1．已知二次函数 的图象经过点 （0，1），（2，-1）两点。【2003中考第16题7分】
（2）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象 上。
解：由（1）可得
当x=-1时，
∴点P（-1，2）不在此函数图象上。
2．已知抛物线的对称轴是x=1 ，抛物线与 x 轴的两个交点的距离为4，并且经过 点(2,3)，求抛物线的函数关系式。
y
o
1
x
A
B
.
.
.C(2,3)
作业!
已知二次函数的图象经过三点：（-1，-1）、（0，-2）、（1，1）。
（1）求它的函数关系式。
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？2.2.3 待定系数法 学案
【预习达标】
1．用待定系数法解题时，关键步骤是什么？
2．二次函数的解析式有哪些形式？
【课前达标】
1．基本知识填空：
(1)、一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可以把所求的函数写为一般形式，其中______________________，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过____________求___________来确定_____________的方法，叫待定系数法。
（2）、正比例函数的一般形式为_____________________,一次函数的一般形式为___________________________，二次函数的一般形式为__________________________.
2．正比例函数的图象经过（1，4）点，则此函数的解析式为________________
3．二次函数的图象的顶点坐标为（1，2），且过（0，0）点，则函数解析式为_____________
参考答案：
2．
3．
【典例解析】
例1．已知是一次函数，且，求。
例2．已知二次函数的图象过点（1，4）,且与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），求函数的解析式。
例3．已知，为常数，若则______；
参考答案：
例1．解：设，
即
，解得 或
评析：已知函数是一次函数，故设出一般形式，再求相应的系数
例2． 解法一：设函数的解析式为，将三个点的坐标代入，得
，解得
解法二 ：设函数的解析式为，将（1，4）代入
评析：已知二次函数与x轴的交点,可设函数解析式为
例3．或，所以
【达标测试】
选择题
1、已知，则的值分别为 （ ）
（A）2，3（B）3，2 （C）-2，3 （D） -3，2u
2、已知二次函数，如果它的图象关于y轴对称，则m的值为 （ ）
（A）1 （B）0 （C）2 （D） -1
二、填空题:
3、直线与抛物线的交点坐标为_______________________.
4、若抛物线的顶点在x轴上，那么的值为_________________.
三、解答题：
5、已知二次函数满足，求
6、设为定义在实数集上的偶函数，当时，图象为经过点（-2，0），斜率为1的射线，又时图象是顶点为（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，求函数的表达式。
参考答案：
A；
A；
9；
5．
所以。
6．设，将（-2，0）代入可求，故
因为函数为偶函数，故当时，
当时，设，将点（-1，1）代入可求
所以。
www.
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