[双减-同步分层作业]北师大七上 3.5 探索与表达规律（汉答案）

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一、学习目标 1、探索数量关系，应用符号语言结合图形语言表示规律，通过验算证明规律。2、数的变化规律。
二、夯实基础 1、通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，在探究的过程中培养学生的观察能力，数学概括与表达能力以及创新能力。
三、能力提升 通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。培养学生创新能力，应用意识。
双减-同步分层作业 3.5 探索与表达规律
学习目标+知识梳理
学习目标
1、探索数量关系，应用符号语言结合图形语言表示规律，通过验算证明规律。
2、数的变化规律。
3、通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力、思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力。
知识梳理
按规律写答案 1 3 5 7 9 11........... 第100个数字是多少 第n个数字的表达式是
找出一列数2，3，5，8，13，（ ），34的规律，在（ ）里的数应为（　　）。
3、一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。
……
a只青蛙, 张嘴, 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水。
4、小时侯我们都玩过搭火柴棒的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。
⑴填写下表：
三角形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
夯实基础（必做题）
1、观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）
A．499 B．500 C．501 D．1002
2、按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（　　）
A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na
3、下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）
1 4
2 9
26320 38435 …… a18bx
A．135 B．153 C．170 D．189
4、下面各图形由大小相同的黑点组成，图(1)中有2个点，图(2)中有7个点，图(3)中有14个点，……，按此规律，第10个图中黑点的个数是______．
5、如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍长时的正方形．当边长为n根火柴棍长时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝________(用含n的代数式表示)．
能力提升（选做题）
1、某校生物教师李老师在生物试验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验．第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，…，即每组所取种子数目比该组的前一组增加2粒，按此规律，请你推测第n组应取种子数为(　　)
A (2n＋1)粒 B (2n－1)粒 C 2n粒 D (n＋2)粒
2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( )
A．38 B．52 C．66 D．74
3、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（　　）
A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n
4、下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图2比图1多出2个“树枝”，图3比图2多出4个“树枝”，图4比图3多出8个“树枝”，…，照此规律，图6比图2多出( )个“树枝”．
A.60 B.32 C.16 D.64
5、例 计算：
解：
==.
观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：
6、欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形
顶点数V 4 6 8
棱数E 6 12
面数F 4 5 8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：
____________________________．
7、将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）。
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由。
参考答案
一、
1、199 2n-1
2、21
3、a只青蛙, n 张嘴, 2n只眼睛， 4n 条腿， n 声扑通跳下水。
4、
三角形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数 3 5 7 9 11
搭n个这样的三角形需要2n+1根火柴棒
二、
C 2、A 3、C 4、119 5、2n(n+1)
三、
A 2、D 3、D 4、A
5、解：由题得：
原式=
=
=
6、（1）填表如下：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形
顶点数V 4 6 8 6
棱数E 6 9 12 12
面数F 4 5 6 8
（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式：V＋F－E＝2．
7、解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）=5a．
（2）令5a=2020，a=404，所以可以，５个数分别是392、402、404、406、416．
（3）令5a=365，a=73，所以可以，５个数分别是61、71、73、75、85．
…
图(1)
图(4)
图(3)
图(2)
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