2021－2022学年高一上学期数学人教A版必修1 4.2 指数函数及其性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
指数函数及其性质
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指数函数及其性质
情境引入
阅读材料
随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重 要生活方式．由于旅游人数不断增加，A, B 两地景区自 2001 年起采取了不同 的应对措施，A 地提高了景区门票价格，而 B 地则取消了景区门票．下表给出 了 A, B 两地景区 2001 年至 2015 年的游客人次以及逐年增加量．
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指数函数及其性质
观察与发现
比较两地景区游客人次的 变化情况，你发现了怎样的 变化规律？
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观察与发现
为了便于观察，可以先根据 表格中的数据描点， 然后 用光滑的曲线将离散的点 连起来
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情境引入
阅读材料
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做 减法 得到的．能否通过对 B 地景区每年的游客人次做其他运算 (比如除法) 发现游客人次的变化规律呢？ 请你试一试．(用 excel 辅助计算)
指数函数及其性质
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总结规律
从 2001 年开始，B 地景区游客人次的变化规律可 以近似描述为：
年后，游客人次是 2001 年的 倍；
年后，游客人次是 2001 年的 倍；
年后，游客人次是 2001 年的 倍 ； x 年后，游客人次是 2001 年的 倍 ； 如果设经过 x 年后的游客人次为 2001 年的 y 倍， 那么
y =
这是一个函数，其中指数 x 是自变量．
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指数函数的概念
定义 (指数函数)
一般地，函数 y = ax(a > 0, 且a ≠ 1) 叫做指数函数 (exponential function)，其中指 数 x 是自变量，定义域是 R．
思考
定义中为什么规定 a > 0, 且a ≠ 1，能否改为 a ∈ R？
为什么定义中规定函数形式为 y = ax 而不用 y = Aax或者y = Aax + B 的 形式？
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指数函数及其性质
判断指数函数
例题
判断下列函数是否为 y 关于 x 的指数函数，
(1) y = 2 · 3x
(2) y = ax(a为常数)
(3) y = x+1
(4) y = xx
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指数函数及其性质
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探究 2x 图像
例题
请同学们完成 x, y 的对应值表， 并用描点法画出函数 y =
2x
的图象
2x
x
2
1.5
0.35
1
0.5
0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
x
y
定义域： 值域： 单调性：
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指数函数及其性质
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探究 图像
例题
能否利用函数 y = 的图象画出函数 y = 的图象
x 2x
2
1
0
1
2
x
y
定义域： 值域： 单调性： 发现：
x
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指数函数及其性质
探究 ax 图像
例题
1 1
2 3
选取底数 a(a > 0, 且a ≠ 1) 的若干个不同的值 (比如 ) ，在同一直
角坐标系内画出相应的指数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化 趋势，它们有哪些相同点和不同点？
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指数函数及其性质
探究一 (定点问题)
例题 思考问题本身是否有问题
若函数 y = (a2 3a + 3)ax 是指数函数，
则函数 y = 2ax 1 + 1 一定过点
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指数函数及其性质
探究二 (指数图像问题)
例题
下图函数图像分别是 y = ax, y = bx, y = cx, y = dx 的图像，则 a, b, c, d 的大小 关系为
x
y
ax bx cx dx
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指数函数及其性质
探究三 (定义域与值域)
例题
√
(1)
(2)y = 4x + 2x+1 + 2, x ∈ ( ∞, 2]；
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指数函数及其性质
求下列函数的定义域和值域：
探究四 (比大小)
例题
求下列两个数的大小
(1)1.72.5 , 1.73；
(2)0.8 0.1 , 0.8 0.3；
(3)1.80.3 , 0.93.1
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指数函数及其性质
探究五 (复合函数单调性 1)
例题
求函数 y = 3 x2 3x+1 的单调性
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指数函数及其性质
探究五 (复合函数单调性 2)
例题
已知函数 y = 9x + m · 3x 在区间 [ 2, 2] 上单调递减，则实数 m 的取值范围 为
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指数函数及其性质
探究六 (与图像变换的结合 1)
例题
画出函数 f (x) = |2x 1 2|, 讨论函数 g(x) = f (x) m 的零点个数
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指数函数及其性质
探究六 (与图像变换的结合 2)
例题
画出函数 f (x) = |2|x 1| 2|, x < 3, 讨论函数 g(x) = f (x) m 的零点个数
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指数函数及其性质
总结
谈谈收获
通过这节课的学习，你对指 数函数的图像与性质有了 怎样的认识？
0 < a < 1
a > 1
图像
定义域
值域
单调性 定点 其它
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指数函数及其性质