第10讲 直线、圆的位置关系
一、知识导图
二、知识导入
思考引入
初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？直线与圆的位置关系有哪几种呢？
设计意图：启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类.
步步深化
在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？现在如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？运用这两种方法如何解答下面例题：
请判断直线与圆的位置关系.
请判断直线与圆的位置关系.
请判断直线与圆的位置关系.
设计意图：由较简单的问题导出这节课的内容，让学生利用已有的知识，探究用坐标法判断直线与圆的位置关系的方法，给学生留有充分的活动时间．
老师可以设置问题：
1.这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“几何法”）．请问用“几何法”的一般步骤如何？
2.前面我们已经学习了直线方程和圆的方程，还有没有其他方法研究直线与圆的位置关系吗？
引导学生得出：联立方程组，得到方程组的解的个数，我们有如下一些结论：
①直线与圆相离；②直线与圆相切；
③直线与圆相交．
根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何？
设计意图：根据方程组是否有解来判断直线与圆位置关系的步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想．
知识讲解
知识点1 直线与圆的位置关系及其判定
1．直线与圆的位置关系
（1）直线与圆____________，有两个公共点；
（2）直线与圆____________，只有一个公共点；
（3）直线与圆____________，没有公共点．
2．直线与圆的位置关系的判断方法
（1）几何判定法：
设为圆的半径，为圆心到直线的距离：
① 圆与直线_____________；
② 圆与直线____________；
③ 圆与直线_____________．
（2）代数判定法：
由消元，得到一元二次方程的判别式，则
① 直线与圆____________；
② 直线与圆___________；
③ 直线与圆____________．
总结：
代数法:联立直线方程与圆的方程消去或整理成一元二次方程后,计算判别式;当判别式时,直线与圆相离;当判别式时,直线与圆相切;当判别式时,直线与圆相交.
几何法:利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系, 相交, 相切, 相离.
知识点2 弦长问题
设直线的方程为，圆的方程为，弦长的求法有几何法和代数法：
（1）几何法:如图（1）,直线与圆交于两点,设弦心距为,圆的半径为,弦长为,则有,即 .
（2）代数法:如图（2）,将直线方程与圆的方程联立,设直线与圆的两交点分别是,则
(直线的斜率存在)
几何法比代数法运算量小,也比较直观、简单,故通常采用几何法解决圆的有关弦长问题.
知识点3 圆的切线方程问题
(1)若点在圆内,此时直线和圆相交,不存在圆的切线.
(2)若点在圆上,则过该点的切线只有一条,切线方程求法如下.
①直接法:先求该点与圆心的连线的斜率,再利用垂直关系求出切线斜率,最后用点斜式求出切线方程.
②设元法:先设出切线方程(注意斜率不存在时的讨论),再利用圆心到切线的距离等于半径,求出所设参数.
③公式法:设是圆上的一点,则过点的切线方程为,特别地,当圆心在原点时,即是圆上一点,则过点的切线方程为.
(3)若点在圆外,则过该点的切线有两条.求切线方程时要先分析斜率是否存在.
知识点4 判断圆与圆的位置关系
(1)几何法.若两圆的半径分别为,两圆的圆心距为,则两圆的位置关系的判断方法如下:
位置 关系 外离 外切 相交 内切 内含
图示
与的关系
(2)代数法.联立两圆的方程组成方程组,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下表所示:
方程组解的个数
两圆的公共点个数
两圆的位置关系 相交 外切或内切 相离
知识点5 判断两个圆公切线的条数
(1)当两个圆相离时,有四条公切线.
(2)当两个圆外切时,有三条公切线.
(3)当两个圆相交时,有两条公切线.
(4)当两个圆内切时,有一条公切线.
(5)当两个圆内含时,无公切线
知识点6: 两圆相交时，相交弦的方程
设圆，联立得方程组：
两个圆的方程相减得,即为两个圆相交弦所在的直线方程.
知识点7 圆系方程
设圆,,则经过两个圆交点的圆系方程可表示为：.
对该方程要注意两点:一是该方程包含圆,不包含圆,具体应用时要注意检验是不是问题的解;二是若已知两个圆相切,则在圆系方程中的任何两个圆一定相切.
四、例题解析
例1：已知直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，则m值为( )
A.± B.± C.± D.±1
【答案】 D
【解析】 由x2＋y2－4x＋2＝0得圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝2，所以该圆的圆心坐标为(2，0)，半径r＝，又直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，则圆心到直线的距离d＝＝，解得m＝±1.
例2：圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________.
【答案】 2
【解析】 由得两圆公共弦所在直线方程x－y＋2＝0.又圆x2＋y2＝4的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为＝.由勾股定理得弦长的一半为＝，所以，所求弦长为2.
例3：若过点A(3，0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为( )
A.(－，) B.[－，]
C.(－，) D.
【答案】 D
【解析】 数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1，0)与直线y＝k(x－3)的距离应小于等于半径1，即≤1，解得－≤k≤.
例4：若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( )
A.21 B.19 C.9 D.－11
【答案】 C
【解析】 圆C1的圆心为C1(0，0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3，4)，半径r2＝(m<25).从而|C1C2|＝＝5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9.
例5：已知实数满足,求:
(1)的最大值与最小值;
(2)的最值.
【答案】 见解析
【解析】(1)如图 ,点在圆上,设,即.过点作圆的两条切线、,则直线夹在两切线、之间,所以.又由到直线的距离为,得,解得.所以的最大值为,最小值为.
(2)如图,圆可化为,∴其圆心坐标和半径长分别为,.
令A(3,4),则表示圆上的点与点距离的平方.
设直线与圆交于两点,则的最大值为,最小值为.，.
的最大值为，最小值为.
五、课堂练习
A级
1.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
【答案】C
【解析】 由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，
∴≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.
2.圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
【答案】 B
【解析】 两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.
∵3－23.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.
【答案】 2
【解析】 由题意知圆的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心坐标为(0，－1)，半径为2，则圆心到直线y＝x＋1的距离d＝＝，所以|AB|＝2＝2.
B级
4.过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为( )
A.y＝－ B.y＝－
C.y＝－ D.y＝－
【答案】 B
【解析】 圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1，0)，半径为1，
以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，
将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.
5.若直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是( )
A．[－，]
B．[－2，2]
C．[－－1，－1]
D．[－2－1,2－1]
【答案】 D
【解析】 圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2,1)，半径为2，圆心到直线的距离d＝，若直线与圆恒有公共点，则≤2，
解得－2－1≤m≤2－1，故选D.
6.已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0，x2＋y2－10x－12y＋m＝0.
(1)m取何值时两圆外切？
(2)m取何值时两圆内切？
(3)当m＝45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
【答案】 见解析
【解析】 因为两圆的标准方程分别为(x－1)2＋(y－3)2＝11，
(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，
所以两圆的圆心分别为(1，3)，(5，6)，半径分别为，，
(1)当两圆外切时，由＝＋，得m＝25＋10.
(2)当两圆内切时，因为定圆半径小于两圆圆心之间的距离5，所以－＝5，解得m＝25－10.
(3)由(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，得两圆的公共弦所在直线的方程为4x＋3y－23＝0.
故两圆的公共弦的长为2＝2.
C级
7．过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为________________．
【答案】 5x－12y＋45＝0或x－3＝0
【解析】化圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0为标准方程得(x－1)2＋(y－2)2＝4，其圆心为(1,2)，半径为2，∵|OA|＝＝>2，∴点A(3,5)在圆外．显然，当切线斜率不存在时，直线与圆相切，即切线方程为x－3＝0，当切线斜率存在时，可设所求切线方程为y－5＝k(x－3)，即kx－y＋5－3k＝0.又圆心为(1,2)，半径r＝2，而圆心到切线的距离d＝＝2，
即|3－2k|＝2，∴k＝，
8. 已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切 B．相交
C．相离 D．不确定
【答案】 B
【解析】因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2>1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝<1.所以直线与圆相交．
9.若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．
【答案】 4
【解析】 ⊙O1与⊙O在A处的切线互相垂直，如图，可知两切线分别过另一圆的圆心，∴O1A⊥OA.
又∵|OA|＝，|O1A|＝2，∴|OO1|＝5.
又A，B关于OO1所在直线对称，
∴AB长为Rt△OAO1斜边上的高的2倍，
∴|AB|＝2×＝4.
课后作业
A级
1.过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )
A.2x＋y－5＝0 B.2x＋y－7＝0
C.x－2y－5＝0 D.x－2y－7＝0
【答案】 B
【解析】 ∵过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，∴点(3，1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，∵圆心与切点连线的斜率k＝＝，∴切线的斜率为－2，
则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.
2.已知圆O1的方程为x2＋y2＝1，圆O2的方程为(x＋a)2＋y2＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是( )
A.{1，－1，3，－3} B.{5，－5，3，－3}
C.{1，－1} D.{3，－3}
【答案】 A
【解析】 由题意得两圆的圆心距d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，解得a＝3或a＝－3或a＝1或a＝－1，所以a的所有取值构成的集合是{1，－1，3，－3}.
3.以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的标准方程为________．
【答案】(x－2)2＋(y＋1)2＝9
【解析】 圆心到直线的距离为＝3，
则所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.
B级
4.已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
【答案】 B
【解析】 由题意得圆M的标准方程为x2＋(y－a)2＝a2，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以2＝2，解得a＝2，圆M，圆N的圆心距|MN|＝小于两圆半径之和1＋2，两圆半径之差1，故两圆相交.
5.已知直线l：xcos α＋ysin α＝1(α∈R)与圆C：x2＋y2＝r2(r>0)相交，则r的取值范围是 ( )
A．0C．r≥1 D．r>1
【答案】 D
【解析】 圆心到直线的距离d＝＝1，故r>1.
6.直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
【答案】A
【解析】 方法一 由题意知，圆心(0,1)到直线l的距离d＝<1<，故直线l与圆相交．
方法二 直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，
所以直线l与圆相交．
C级
7.圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系是( )
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
【答案】 B
【解析】易得圆C1的圆心为C1(－2,2)，半径r1＝2，圆C2的圆心为C2(2,5)，半径r2＝4，圆心距|C1C2|＝＝5<2＋4＝r1＋r2，且5>r2－r1，所以两圆相交．
8.过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，则最短弦所在的直线方程为______________．
【答案】x－y－2＝0
【解析】 设P(3,1)，圆心C(2,2)，则|PC|＝，半径r＝2，
由题意知最短弦过P(3,1)且与PC垂直，kPC＝－1，
所以所求直线方程为y－1＝x－3，即x－y－2＝0.
9.过点P(2,4)引圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为__________________．
【答案】 x＝2或4x－3y＋4＝0
【解析】 当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝2，此时，圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，即d＝＝＝1，
解得k＝，∴所求切线方程为x－y＋4－2×＝0，
即4x－3y＋4＝0.
综上，切线方程为x＝2或4x－3y＋4＝0.第10讲 直线、圆的位置关系
一、知识导图
二、知识导入
思考引入
初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？直线与圆的位置关系有哪几种呢？
设计意图：启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类.
步步深化
在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？现在如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？运用这两种方法如何解答下面例题：
请判断直线与圆的位置关系.
请判断直线与圆的位置关系.
请判断直线与圆的位置关系.
设计意图：由较简单的问题导出这节课的内容，让学生利用已有的知识，探究用坐标法判断直线与圆的位置关系的方法，给学生留有充分的活动时间．
老师可以设置问题：
1.这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“几何法”）．请问用“几何法”的一般步骤如何？
2.前面我们已经学习了直线方程和圆的方程，还有没有其他方法研究直线与圆的位置关系吗？
引导学生得出：联立方程组，得到方程组的解的个数，我们有如下一些结论：
①直线与圆相离；②直线与圆相切；
③直线与圆相交．
根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何？
设计意图：根据方程组是否有解来判断直线与圆位置关系的步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想．
知识讲解
知识点1 直线与圆的位置关系及其判定
1．直线与圆的位置关系
（1）直线与圆____________，有两个公共点；
（2）直线与圆____________，只有一个公共点；
（3）直线与圆____________，没有公共点．
2．直线与圆的位置关系的判断方法
（1）几何判定法：
设为圆的半径，为圆心到直线的距离：
① 圆与直线_____________；
② 圆与直线____________；
③ 圆与直线_____________．
（2）代数判定法：
由消元，得到一元二次方程的判别式，则
① 直线与圆____________；
② 直线与圆___________；
③ 直线与圆____________．
总结：
代数法:联立直线方程与圆的方程消去或整理成一元二次方程后,计算判别式;当判别式时,直线与圆相离;当判别式时,直线与圆相切;当判别式时,直线与圆相交.
几何法:利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系, 相交, 相切, 相离.
知识点2 弦长问题
设直线的方程为，圆的方程为，弦长的求法有几何法和代数法：
（1）几何法:如图（1）,直线与圆交于两点,设弦心距为,圆的半径为,弦长为,则有,即 .
（2）代数法:如图（2）,将直线方程与圆的方程联立,设直线与圆的两交点分别是,则
(直线的斜率存在)
几何法比代数法运算量小,也比较直观、简单,故通常采用几何法解决圆的有关弦长问题.
知识点3 圆的切线方程问题
(1)若点在圆内,此时直线和圆相交,不存在圆的切线.
(2)若点在圆上,则过该点的切线只有一条,切线方程求法如下.
①直接法:先求该点与圆心的连线的斜率,再利用垂直关系求出切线斜率,最后用点斜式求出切线方程.
②设元法:先设出切线方程(注意斜率不存在时的讨论),再利用圆心到切线的距离等于半径,求出所设参数.
③公式法:设是圆上的一点,则过点的切线方程为,特别地,当圆心在原点时,即是圆上一点,则过点的切线方程为.
(3)若点在圆外,则过该点的切线有两条.求切线方程时要先分析斜率是否存在.
知识点4 判断圆与圆的位置关系
(1)几何法.若两圆的半径分别为,两圆的圆心距为,则两圆的位置关系的判断方法如下:
位置 关系 外离 外切 相交 内切 内含
图示
与的关系
(2)代数法.联立两圆的方程组成方程组,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下表所示:
方程组解的个数
两圆的公共点个数
两圆的位置关系 相交 外切或内切 相离
知识点5 判断两个圆公切线的条数
(1)当两个圆相离时,有四条公切线.
(2)当两个圆外切时,有三条公切线.
(3)当两个圆相交时,有两条公切线.
(4)当两个圆内切时,有一条公切线.
(5)当两个圆内含时,无公切线
知识点6: 两圆相交时，相交弦的方程
设圆，联立得方程组：
两个圆的方程相减得,即为两个圆相交弦所在的直线方程.
知识点7 圆系方程
设圆,,则经过两个圆交点的圆系方程可表示为：.
对该方程要注意两点:一是该方程包含圆,不包含圆,具体应用时要注意检验是不是问题的解;二是若已知两个圆相切,则在圆系方程中的任何两个圆一定相切.
四、例题解析
例1：已知直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，则m值为( )
A.± B.± C.± D.±1
【答案】 D
【解析】 由x2＋y2－4x＋2＝0得圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝2，所以该圆的圆心坐标为(2，0)，半径r＝，又直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，则圆心到直线的距离d＝＝，解得m＝±1.
例2：圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________.
【答案】 2
【解析】 由得两圆公共弦所在直线方程x－y＋2＝0.又圆x2＋y2＝4的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为＝.由勾股定理得弦长的一半为＝，所以，所求弦长为2.
例3：若过点A(3，0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为( )
A.(－，) B.[－，]
C.(－，) D.
【答案】 D
【解析】 数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1，0)与直线y＝k(x－3)的距离应小于等于半径1，即≤1，解得－≤k≤.
例4：若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( )
A.21 B.19 C.9 D.－11
【答案】 C
【解析】 圆C1的圆心为C1(0，0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3，4)，半径r2＝(m<25).从而|C1C2|＝＝5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9.
例5：已知实数满足,求:
(1)的最大值与最小值;
(2)的最值.
【答案】 见解析
【解析】(1)如图 ,点在圆上,设,即.过点作圆的两条切线、,则直线夹在两切线、之间,所以.又由到直线的距离为,得,解得.所以的最大值为,最小值为.
(2)如图,圆可化为,∴其圆心坐标和半径长分别为,.
令A(3,4),则表示圆上的点与点距离的平方.
设直线与圆交于两点,则的最大值为,最小值为.，.
的最大值为，最小值为.
五、课堂练习
A级
1.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
2.圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
3.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.
B级
4.过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为( )
A.y＝－ B.y＝－
C.y＝－ D.y＝－
5.若直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是( )
A．[－，]
B．[－2，2]
C．[－－1，－1]
D．[－2－1,2－1]
6.已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0，x2＋y2－10x－12y＋m＝0.
(1)m取何值时两圆外切？
(2)m取何值时两圆内切？
(3)当m＝45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
C级
7．过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为________________．
8. 已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切 B．相交
C．相离 D．不确定
9.若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．
课后作业
A级
1.过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )
A.2x＋y－5＝0 B.2x＋y－7＝0
C.x－2y－5＝0 D.x－2y－7＝0
2.已知圆O1的方程为x2＋y2＝1，圆O2的方程为(x＋a)2＋y2＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是( )
A.{1，－1，3，－3} B.{5，－5，3，－3}
C.{1，－1} D.{3，－3}
3.以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的标准方程为________．
B级
4.已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
5.已知直线l：xcos α＋ysin α＝1(α∈R)与圆C：x2＋y2＝r2(r>0)相交，则r的取值范围是 ( )
A．0C．r≥1 D．r>1
6.直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
C级
7.圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系是( )
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
8.过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，则最短弦所在的直线方程为______________．
9.过点P(2,4)引圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为__________________．
