1.1 任意角和弧度制-人教A版高中数学必修四讲义（Word解析版）

本章知识较为广泛，备考时应从基本概念、基本公式入手，全面系统地掌握知识的来龙去脉，以理解为主，熟悉各知识点之间联系的必然性，真正做到知识左右逢源，能力融会贯通。
教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向
1.任意角的概念 数学抽象 水平1 水平1 1.结合实例理解任意角的概念。 2.理解并掌握正角、负角、零角的概念。 3.掌握弧度制与角度制之间的换算。 4.掌握扇形的面积公式 【考查内容】角的集合间的关系，角的终边位置，弧度制的基础知识。 【考查题型】选择题、非选择题 【分值情况】学考3分，高考5分
2.终边相同的角的表示 直观想象 水平1 水平2
3.弧度制的概念与转换 数学运算 水平1 水平2
4.弧长公式 逻辑推理 水平1 水平1
高中数学，同步讲义 必修四 第一章 三角函数 第一讲 任意角和弧度制
知识点一　角的相关概念
思考1　用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？
答案　角的构成要素有始边、顶点、终边．
思考2　将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？
答案　有顺时针和逆时针两种旋转方向．
梳理　(1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点O从一个位置 OA旋转到另一个位置OB所成的图形．点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角α的始边和终边．
(2)按照角的旋转方向，分为如下三类：
类型 定义
正角 按逆时针方向旋转形成的角
负角 按顺时针方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角
知识点二　象限角
思考　把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？
答案　终边可能落在坐标轴上或四个象限内．
梳理　在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．
象限角：终边在第几象限就是第几象限角；
轴线角：终边落在坐标轴上的角．
知识点三　终边相同的角
思考1　假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？
答案　它们的终边相同．－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°，故它们与60°分别相差了－2个周角及1个周角．
思考2　如何表示与60°终边相同的角？
答案　60°＋k·360°(k∈Z)．
梳理　终边相同角的表示：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
知识点四　角度制与弧度制
思考1　在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？
答案　周角的等于1度．
思考2　在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？
答案　把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示．
思考3　“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？
答案　“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关．
梳理　
(1)角度制和弧度制
角度制 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的
弧度制 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制
(2)角的弧度数的计算
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝.
知识点五　角度制与弧度制的换算
思考　角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？
答案　利用1°＝ rad和1 rad＝进行弧度与角度的换算．
梳理　
(1)角度与弧度的互化
角度化弧度 弧度化角度
360°＝2π rad 2π rad＝360°
180°＝π rad π rad＝180°
1°＝ rad≈0.017_45 rad 1 rad＝≈57.30°
(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系
度 0° 1° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0 π 2π
知识点六　扇形的弧长及面积公式
思考　扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？
答案　设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角的弧度数，则：
α为度数 α为弧度数
扇形的弧长 l＝ l＝αR
扇形的面积 S＝ S＝lR＝αR2
题型一　任意角概念的理解
规律方法
例1、　下列说法正确的有几个（ ）
（1）锐角是第一象限的角；
（2）第一象限的角都是锐角；
（3）小于的角是锐角；
（4）的角是锐角。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
答案　A
【变式训练1】　
写出下列说法所表示的角．
(1)顺时针拧螺丝2圈；
(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角．
解析：　
(1)顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此所表示的角为－720°.
(2)拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角为900°.
题型二 象限角的判定
规律方法
例2、　(1)判断下列角的终边所在的象限或位置
①；②；③；④
答案 ①第三象限；②第二象限；③第二象限；
④轴负半轴
(2)已知α为第三象限角，则是第几象限角？
解析：　因为α为第三象限角，
所以k·360°＋180°<α所以k·180°＋90°<当k为偶数时，记k＝2n，n∈Z，
n·360°＋90°<所以终边在第二象限，
当k为奇数时，记k＝2n＋1，n∈Z，
n·360°＋270°<所以终边在第四象限．
综上可知，是第二象限角或第四象限角．
【变式训练2】
在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．
(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.
解析：　
(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．
(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．
(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．
题型三　终边相同的角
考法一 求与已知角终边相同的角
规律方法
例3-1、　在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)[360°，720°)的角．
解析：　与10 030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10 030°(k∈Z)，
(1)由－360°＜k·360°＋10 030°＜0°，得－10 390°＜k·360°＜－10 030°，解得k＝－28，故所求的最大负角为β＝－50°.
(2)由0°＜k·360°＋10 030°＜360°，得－10 030°＜k·360°＜－9 670°，解得k＝－27，故所求的最小正角为β＝310°.
(3)由360°≤k·360°＋10 030°＜720°，得－9 670°≤k·360°＜－9 310°，解得k＝－26，故所求的角为β＝670°.
【变式训练3-1】
　写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．
解析：　由终边相同的角的表示知，与角α＝－1 910°终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－1 910°，k∈Z}．
∵－720°≤β＜360°，
即－720°≤k·360°－1 910°＜360°(k∈Z)，
∴3≤k＜6(k∈Z)，故取k＝4,5,6.
当k＝4时，β＝4×360°－1 910°＝－470°；
当k＝5时，β＝5×360°－1 910°＝－110°；
当k＝6时，β＝6×360°－1 910°＝250°.
考法二 求终边在给定直线上的角的集合
规律方法
例3-2、　写出终边在直线y＝－x上的角的集合．
解析：　终边在y＝－x(x<0)上的角的集合是S1＝{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；
终边在y＝－x(x≥0)上的角的集合是S2＝{α|α＝300°＋k·360°，k∈Z}．
因此，终边在直线y＝－x上的角的集合是S＝S1∪S2＝{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝300°＋k·360°，k∈Z}，
即S＝{α|α＝120°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝120°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝120°＋n·180°，n∈Z}．
故终边在直线y＝－x上的角的集合是S＝{α|α＝120°＋n·180°，n∈Z}．
【变式训练3-2】
　写出终边在直线上的角的集合．
答案　S＝{α|α＝＋n·180°，n∈Z}.
题型四　角度与弧度的互化
规律方法
例4、　将下列角度与弧度进行互化．
(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.
解析：　
(1)20°＝＝.
(2)－15°＝－＝－.
(3)＝×180°＝105°.
(4)－＝－×180°＝－396°.
【变式训练4】
将下列角度与弧度互化：
；；；；；；；
答案　
；；；；；；；
题型五　用弧度制表示终边相同的角
规律方法
例5、　把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角．
(1)－1 500°；(2)；(3)－4.
解析：　
(1)∵－1 500°＝－1 800°＋300°＝－5×360°＋300°.
∴－1 500°可化成－10π＋，是第四象限角．
(2)∵＝2π＋，
∴与终边相同，是第四象限角．
(3)∵－4＝－2π＋(2π－4)，＜2π－4＜π.
∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．
　
【变式训练5】
(1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α≤2π；
(2)在[0°，720°]内找出与角终边相同的角．
解析：
　(1)∵－1 480°＝－1 480×＝－，
而－＝－10π＋，且0≤α≤2π，∴α＝.
∴－1 480°＝＋2×(－5)π.
(2)∵＝×＝72°，
∴终边与角相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z)，
当k＝0时，θ＝72°；当k＝1时，θ＝432°.
∴在[0°，720°]内与角终边相同的角为72°，432°.
题型六　扇形的弧长及面积公式的应用
例6、　(1)若扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为(　　)
A．π B. C. D.
(2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为(　　)
A．2 B. C．2sin 1 D.
解析：　(1)扇形的中心角为120°＝，半径为，
所以S扇形＝|α|r2＝××()2＝π.
(2)连接圆心与弦的中点，则以弦心距、弦长的一半、半径长为长度的线段构成一个直角三角形，半弦长为2，其所对的圆心角也为2，故半径长为.这个圆心角所对的弧长为2×＝.
答案　(1)A　(2)D
【变式训练6】
　若1段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数是多少？
解析：　
如图所示：等边三角形ABC中，为它的外接圆.
连接OA，OB，过O作AB的垂线交AB于D，则：
等边三角形ABC中，为它的外接圆.∴
不妨设OA＝２，则AD＝，AB＝２,
∴
即等于其所在圆的内接正三角形的边长的圆弧所对应的弧度为.
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．终边相同的角一定相等
B．钝角一定是第二象限角
C．第四象限角一定是负角
D．小于90°的角都是锐角
答案　B
2．与－457°角终边相同的角的集合是(　　)
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
解析：　－457°＝－2×360°＋263°，故选C.
答案　C
3．2 018°是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限 D．第四象限角
解析：　2 018°＝5×360°＋218°，故2 018°是第三象限角．
答案　C
4．把－1 485°化成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是(　　)
A．315°－5×360° B．45°－4×360°
C．－315°－4×360° D．－45°－10×180°
解析：　可以估算－1 485°介于－5×360°与－4×360°之间．∵0°≤α＜360°，∴k＝－5，则α＝315°.
答案　A
5．若α是第四象限角，则180°－α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：　可以给α赋一特殊值－60°，
则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．
答案　C
6．1 920°的角化为弧度数为(　　)
A.　　　B.
C.π D.π
解析：∵1°＝rad，
∴1 920°＝1 920×rad＝π rad.
答案 D
7．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得，解得θ＝3，故选C.
答案 C
8．如果，那么与终边相同的角可以表示为　　
A． B．
C． D．
解析：根据终边相同的角相差的整数倍，故与角有相同终边的角为，所以，表示为，
答案 B
9．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A． B． C．或 D．或
解析：设扇形的半径为，弧长为 ，则 ∴解得 或
答案 C
10．已知﹣990°＜α＜﹣630°，且α与120°角终边相同，则α=（ ）
A．﹣840° B．﹣620° C．﹣960° D．﹣420°
解析：α与120°角终边相同，∴α=k 360°+120°，k∈Z．∵﹣990°＜k 360°+120°＜﹣630°，
∴﹣1110°＜k 360°＜﹣750°．又k∈Z，∴k=﹣3，此时α=（﹣3）×360°+120°=﹣960°．
答案 C
二、填空题
11．已知角α＝－3 000°，则与α终边相同的最小正角是________．
解析：　与α＝－3 000°终边相同的角的集合为{θ|θ＝－3 000°＋k·360°，k∈Z}，
令－3 000°＋k·360°>0°，解得k>，
故当k＝9时，θ＝240°满足条件．
答案　240°
12．若α＝k·360°＋45°，k∈Z，则是第________象限角．
解析：　∵α＝k·360°＋45°，k∈Z，
∴＝k·180°＋22.5°，k∈Z.
当k为偶数，即k＝2n，n∈Z时，
＝n·360°＋22.5°，n∈Z，∴为第一象限角；
当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时，
＝n·360°＋202.5°，n∈Z，∴为第三象限角．
综上，是第一或第三象限角．
答案　一或三
13．下列四个角：1,60°，，－由大到小的排列为________．
解析：只需把60°化成弧度数，因为60°＝60×＝，所以四个角为1，，，－.所以60°＝>1>－.
答案 60°＝>1>－
14．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝________________.
解析：　当k＝－1时，α＝－126°；
当k＝0时，α＝－36°；
当k＝1时，α＝54°；
当k＝2时，α＝144°.
∴A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}．
答案　{－126°，－36°，54°，144°}
15．若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称，且0°<α<360°，则角α的值为________．
解析：如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于直线y＝0对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又0°<α<360°，令k＝1，得α＝285°.
答案 285°
16．已知角β的终边在直线x－y＝0上．则角β的集合S为__________．
解析：　如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合分别为
S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，
S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，
所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}
＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．
答案　{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}
三、解答题
17．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁都在第14 s时回到A点，并且在第2 s时均位于第二象限，求α，β的值．
解析：　根据题意，可知14α，14β均为360°的整数倍，
故可设14α＝m·360°，m∈Z,14β＝n·360°，n∈Z，
则α＝·180°，m∈Z，β＝·180°，n∈Z.
由两只蚂蚁在第2 s时均位于第二象限，知2α，2β均为第二象限角．
团为0°<α<β<180°，所以0°<2α<2β<360°，
所以2α，2β均为钝角，即90°<2α<2β<180°，
于是45°<α<90°，45°<β<90°.
所以45°<·180°<90°，45°<·180°<90°，
即又α<β，所以m即α＝，β＝.
18．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：
(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.
解析：(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．
(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．
(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°.因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．
19．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：
(1)终边落在射线OM上；
(2)终边落在直线OM上；
(3)终边落在阴影区域内(含边界)．
解析：(1)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．
(2)由(1)得终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，
则终边落在直线OM上的角的集合为
A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}
＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．
(3)终边落在直线ON上的角的集合为
C＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}，
则终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S＝{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．1弧度就是1度的圆心角所对的弧
B．1弧度是长度为半径的弧
C．1弧度是1度的弧与1度的角之和
D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小
解析：　由弧度的定义可知D正确．
答案　D
2．把化为角度是(　　)
A．270° B．280° C．288° D．318°
解析：　＝×°＝288°.
答案　C
3．若θ＝－5，则角θ的终边在(　　)
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
解析：　2π－5与－5的终边相同，
∵2π－5∈，
∴2π－5是第一象限角，则－5也是第一象限角．
答案　D
4．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则A，B，C关系正确的是(　　)
A．B＝A∩C B．B∪C＝C
C．AC D． A＝B＝C
解析：　由题意得B(A∩C)，故A错误；BC，所以B∪C＝C，故B正确；A与C互不包含，故C错误；由以上分析可知D错误．
答案　B
5．时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是(　　)
A．80° B．－80°
C．960° D．－960°
解析：　分针转过的角是负角，且分针每转一周是－360°，故共转了－360°×＝－960°.
答案　D
6．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α(　　)
A．是第三象限角
B．是第四象限角
C．既是第三象限角又是第四象限角
D．不属于任何一个象限
解析：∵点M(0，－3)在y轴负半轴上，∴角α不属于任何一个象限．
答案 D
7．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是(　　)
A．120°　B．－120°
C．240° D．－240°
解析：一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是－240°，故选D.
答案 D
8．若角的顶点在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，给出下列四个命题：
①0°角是第一象限角；②相等的角的终边一定相同；③终边相同的角有无限多个；④与－30°角终边相同的角都是第四象限角．
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：0°角是轴线角而不是象限角，①不正确；②显然正确；终边相同的角有无限多个，并且相差360°的整数倍，所以③正确；－30°角是第四象限角，故④正确．
答案 C
9．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为(　　)
A．α＋β＝k·360°，k∈Z
B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z
C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z
D．α－β＝k·360°，k∈Z
解析：　
因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.
答案　B
二、填空题
10．已知弧长为π cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是________ cm，这条弧所在的扇形面积是________ cm2.
答案　8　2π
11．已知角α与2α的终边相同，且α∈[0°，360°)，则角α＝________.
解析：由条件知，2α＝α＋k·360°，
所以α＝k·360°(k∈Z)，
因为α∈[0°，360°)，所以α＝0°.
答案 0
12．如图，终边在阴影部分内的角的集合为________．
解析：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．
答案 {α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}
13．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α＝________.
解析：　∵角5α与α具有相同的始边与终边，
∴5α＝k·360°＋α，k∈Z，得4α＝k·360°，k∈Z，
∴α＝k·90°，k∈Z，
又180°<α<360°，∴当k＝3时，α＝270°.
答案　270°
三、解答题
14．已知α＝2 000°.
(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π)的形式；
(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．
解析：　(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋π.
(2)θ与α的终边相同，故θ＝2kπ＋π，k∈Z，
又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝4π＋π＝.
15．已知α是第四象限角，则2α，各是第几象限角？
解析：由题意知k·360°＋270°<α因此2k·360°＋540°<2α<2k·360°＋720°(k∈Z)，
即(2k＋1)360°＋180°<2α<(2k＋1)360°＋360°(k∈Z)，
故2α是第三象限角或第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角．
又k·180°＋135°<当k为偶数时，令k＝2n(n∈Z)，则n·360°＋135°<当k为奇数时，令k＝2n＋1(n∈Z)，则n·360°＋315°<因此是第二象限角或第四象限角．
16．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是a，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
解析：　(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，
∵α＝60°＝，R＝10(cm)，∴l＝αR＝ (cm)．
S弓＝S扇－S△＝××10－2××10×sin ×10×cos ＝50 (cm2)．
(2)∵l＋2R＝a，∴l＝a－2R，
从而S＝·l·R＝(a－2R)·R
＝－R2＋R＝－2＋.
∴当半径R＝时，l＝a－2·＝，
扇形面积的最大值是，这时α＝＝2(rad)．
∴当扇形的圆心角为2 rad，半径为时，扇形面积最大，为.
17．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.
(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；
(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.
解析：　(1)由⊙O的半径r＝10＝AB，
知△AOB是等边三角形，
∴α＝∠AOB＝60°＝.
(2)由(1)可知α＝，r＝10，
∴弧长l＝α·r＝×10＝，
∴S扇形＝lr＝××10＝，
而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝25，
∴S＝S扇形－S△AOB＝25.