1.2 任意角的三角函数-人教A版高中数学必修四讲义（Word解析版）

教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向
1.三角函数的定义 数学抽象 水平1 水平1 1.以锐角三角函数的定义来推广记忆任意角的三角函数的定义。 2.充分理解同角三角函数的基本关系式，掌握公式成立的条件及公式的变形。 3.理解并记忆求值、化简及证明的模型，领会解题常用的方法技巧。 【考查内容】根据三角函数的定义求值，三角函数平方关系的应用。 【考查题型】选择题、填空题 【分值情况】5分
2.终边相同的角的同一三角函数值的关系 数学运算 水平1 水平2
3.单位圆 数学直观 水平1 水平2
4.同角三角函数的两个基本关系式 数学运算 水平1 水平2
高中数学，同步讲义 必修四 第一章 三角函数 第二讲 任意角的三角函数
知识点一　任意角的三角函数
使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，设P(x，y)，|OP|＝r.
思考1　角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？
答案　sin α＝，cos α＝，tan α＝.
思考2　对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？
答案　不会．因为三角函数值是比值，其大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．
思考3　在思考1中，当取|OP|＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？
答案　 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝.
梳理　(1)单位圆
在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．
(2)定义
在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
①y叫做α的正弦，记作sin_α，
即sin α＝y；
②x叫做α的余弦，记作cos_α，即cos α＝x；
③叫做α的正切，记作tan_α，即tan α＝ (x≠0)．
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数．
知识点二　正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
思考　根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？
答案　由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．当α为第一象限角时，y>0, x>0，故sin α>0，cos α>0，tan α>0，同理可得当α在其他象限时三角函数值的符号，如图所示．
梳理　记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
知识点三　诱导公式一
思考　当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数值呢？
答案　它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．
梳理　诱导公式一
sinα＋k·2π＝sin α， cosα＋k·2π＝cos α， tanα＋k·2π＝tan α， 其中k∈Z.
知识点四　三角函数的定义域
思考　正切函数y＝tan x为什么规定x∈R且x≠kπ＋，k∈Z
答案　当x＝kπ＋，k∈Z时，角x的终边在y轴上，此时任取终边上一点P(0，yP)，因为无意义，因而x的正切值不存在．所以对正切函数y＝tan x，必须要求x∈R且x≠kπ＋，k∈Z.
梳理　正弦函数y＝sin x的定义域是R；余弦函数y＝cos x的定义域是R；正切函数y＝tan x的定义域是.
知识点五　三角函数线
思考1　在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM⊥x轴，过点A(1,0)作单位圆的切线，交α的终边或其反向延长线于点T，如图所示，结合三角函数的定义，你能得到sin α，cos α，tan α与MP，OM，AT的关系吗？
答案　 sin α＝MP，cos α＝OM，tan α＝AT.
思考2　三角函数线的方向是如何规定的？
答案　 方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之，为负值．
思考3　三角函数线的长度和方向各表示什么？
答案　 长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负．
梳理　
图示
正弦线 角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直于x轴，有向线段MP即为正弦线
余弦线 有向线段OM即为余弦线
正切线 过点A(1,0)作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴，设它与α的终边或其反向延长线相交于点T，有向线段AT即为正切线
知识点六　同角三角函数的基本关系式
思考1　计算下列式子的值：
(1)sin230°＋cos230°；
(2)sin245°＋cos245°；
(3)sin290°＋cos290°.
由此你能得出什么结论？尝试证明它．
答案　3个式子的值均为1.由此可猜想：
对于任意角α，有sin2α＋cos2α＝1，下面用三角函数的定义证明：
设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则由三角函数的定义，得sin α＝y，cos α＝x.
∴sin2α＋cos2α＝x2＋y2＝|OP|2＝1.
思考2　由三角函数的定义知，tan α与sin α和cos α间具有怎样的等量关系？
答案　∵tan α＝(x≠0)，∴tan α＝(α≠＋kπ，k∈Z)．
梳理　(1)同角三角函数的基本关系式
①平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
②商数关系：tan α＝ .
(2)同角三角函数基本关系式的变形
①sin2α＋cos2α＝1的变形公式
sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α.
②tan α＝的变形公式
sin α＝cos αtan α；cos α＝.
题型一　三角函数定义的应用
命题角度1　已知角α终边上一点的坐标求三角函数值
规律方法
例1-1、　已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，
且cos θ＝x，
求sin θ，tan θ.
解析：　由题意知r＝|OP|＝，
由三角函数定义得cos θ＝＝ .
又∵cos θ＝x，∴＝x.
∵x≠0，∴x＝±1.
当x＝1时，P(1,3)，
此时sin θ＝＝，tan θ＝＝3.
当x＝－1时，P(－1,3)，
此时sin θ＝＝，tan θ＝＝－3.
变式训练1-1　
设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα＝(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：∵a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，
∴点P与原点的距离r＝－5a，
sin α＝－，cosα＝，
∴sinα＋2cosα＝.选A.
答案 A
命题角度2　已知角α终边所在直线求三角函数值
规律方法
例1-2　已知角α的终边在直线y＝x上，
则sin α，cos α，tan α的值分别为________．
解析：　因为角α的终边在直线y＝x上，
所以可设P(a，a)(a≠0)为角α终边上任意一点，
则r＝＝2|a|(a≠0)．
若a>0，则α为第一象限角，r＝2a，
所以sin α＝＝，cos α＝＝，
tan α＝＝.
若a<0，则α为第三象限角，r＝－2a，
所以sin α＝＝－，cos α＝－＝－，
tan α＝＝.
答案　，，或－，－，
变式训练1-2　在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α－3cos α＋tan α的值．
解析：　当角α的终边在射线y＝－x(x>0)上时，
取终边上一点P(4，－3)，
所以点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5，
所以sin α＝＝＝－，cos α＝＝，
tan α＝＝－.
所以sin α－3cos α＋tan α＝－－－＝－.
当角α的终边在射线y＝－x(x<0)上时，
取终边上一点P′(－4,3)，
所以点P′到坐标原点的距离r＝|OP′|＝5，
所以sin α＝＝，cos α＝＝－，
tan α＝＝＝－.
所以sin α－3cos α＋tan α＝－3×－
＝＋－＝.
综上，sin α－3cos α＋tan α的值为－或.
题型二　三角函数值符号的判断
规律方法
例2、　判断下列各式的符号：
(1)sin 145°cos(－210°)；(2)sin 3·cos 4·tan 5.
解析：　(1)∵145°是第二象限角，∴sin 145°＞0.
∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，
∴cos (－210°)＜0，∴sin 145°cos(－210°)＜0.
(2)∵＜3＜π＜4＜＜5＜2π，
∴sin 3＞0，cos 4＜0，tan 5＜0，
∴sin 3·cos 4·tan 5＞0.
　
变式训练2　的值（ ）
A．小于 B．大于
C．等于 D．不存在
解析：　，
∴．
答案　B
题型三　诱导公式一的应用
规律方法
例3、　求下列各式的值：
(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°；
(2)sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin.
解析：
(1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)
＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180°
＝＋＋3×1－(－1)
＝5.
(2)原式＝sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin
＝sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin
＝1＋0－2＋1－
＝－.
变式训练3　
tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________.
解析：　tan 405°－sin 450°＋cos 750°
＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)
＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋＝.
答案　
题型四　三角函数线
规律方法
例4、　作出－的正弦线、余弦线和正切线．
解析：　如图所示，
sin＝MP，cos＝OM，
tan＝AT.
变式训练4、　在单位圆中画出满足sin α＝的角α的终边，并求角α的取值集合．
解析：　已知角α的正弦值，可知P点纵坐标为.所以在y轴上取点，过这点作x轴的平行线，交单位圆于P1，P2两点，则OP1，OP2是角α的终边，因而角α的取值集合为.
题型五　利用同角三角函数的关系式求值
命题角度1　已知角α的某一三角函数值及α所在象限，求角α的其余三角函数值
规律方法：
例5-1　(1)若sin α＝－，且α为第四象限角，
则tan α的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
解析：　∵sin α＝－，且α为第四象限角，
∴cos α＝，
∴tan α＝＝－，故选D.
答案　D
(2) 已知－<α<0，sin α＋cos α＝，
则tan α的值为(　　)
A．－ B．－ C. D.
解析：　∵sin α＋cos α＝，
等号两边同时平方得1＋2sin αcos α＝，
即sin αcos α＝－，
∴sin α，cos α是方程x2－x－＝0的两根，
又∵－<α<0，
∴sin α＝－，cos α＝，
∴tan α＝＝－.
答案　B
变式训练5-1　已知tan α＝，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．
解析：　由tan α＝＝，得sin α＝cos α.①
又sin2α＋cos2α＝1，②
由①②得cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝.
又α是第三象限角，
∴cos α＝－，sin α＝cos α＝－.
命题角度2　已知角α的某一三角函数值，未给出α所在象限，求角α的其余三角函数值
规律方法：
例5-2　已知cos α＝－，求sin α，tan α的值．
解析：　∵cos α＝－<0，且cos α≠－1，
∴α是第二或第三象限角．
(1)当α是第二象限角时，则
sin α＝＝＝，
tan α＝＝＝－.
(2)当α是第三象限角时，则
sin α＝－＝－，tan α＝.
变式训练5-2　已知cos α＝，求sin α，tan α的值．
解析：　∵cos α＝>0且cos α≠1，
∴α是第一或第四象限角．
(1)当α是第一象限角时，则
sin α＝＝＝，
tan α＝＝＝.
(2)当α是第四象限角时，则
sin α＝－＝－，tan α＝－.
题型六　齐次式求值问题
规律方法：
例6　已知tan α＝2，求下列代数式的值．
(1)；(2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α.
解析：　(1)原式＝＝.
(2)原式＝
＝
＝
＝.
变式训练6　已知＝，
求下列各式的值．
(1)；
(2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.
解析：　由已知＝，
∴＝，
解得tan θ＝2.
(1)原式＝＝＝1.
(2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ
＝
＝＝－.
题型七　利用三角函数线比较大小
规律方法
例7、利用三角函数线比较sin和sin，cos和cos，tan和tan的大小．
解析：　如图，sin＝MP，cos＝OM，
tan＝AT，sin＝M′P′，cos＝OM′，
tan＝AT′.
显然|MP|>|M′P′|，符号皆正，
∴sin>sin；
|OM|<|OM′|，符号皆负，
∴cos>cos；
|AT|>|AT′|，符号皆负，
∴tan变式训练7　
比较sin 1 155°与sin(－1 654°)的大小．
解析：　sin 1 155°＝sin(3×360°＋75°)＝sin 75°，
sin(－1 654°)＝sin(－5×360°＋146°)＝sin 146°.
如图，在单位圆中，分别作出sin 75°和sin 146°的正弦线M1P1，M2P2.
∵|M1P1|>|M2P2|，且符号皆正，
∴sin 1 155°>sin(－1 654°)．
题型八　利用三角函数线解不等式(组)
命题角度1　利用三角函数线解不等式组
规律方法
例8-1　⑴在单位圆中，利用三角函数线求出满足的角的范围．
⑵在单位圆中，利用三角函数线求出满足的角的范围．
解析：⑴如图所示，．
⑵如图所示，．
（1） （2）
变式训练8-1　已知－≤cos θ<，利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的取值范围．
解析：　图中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，
即.
命题角度2　利用三角函数线求三角函数的定义域
规律方法
例8-2　求函数y＝lg＋的定义域．
解析：　由题意知，自变量x应满足不等式组
即
则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，
∴.
变式训练8-2　
求函数f(x)＝的定义域．
解析：　要使函数f(x)有意义，必须使2sin x－1≥0，
则sin x≥.
如图，画出单位圆，作x轴的平行直线y＝，
交单位圆于点P1，P2，连接OP1，OP2，
分别过点P1，P2作x轴的垂线，画出如图所示的两条正弦线，
易知这两条正弦线的长度都等于.
在[0,2π)内，sin＝sin＝.
因为sin x≥，所以满足条件的角x的终边在图中阴影部分内(包括边界)，
所以函数f(x)的定义域为.
题型九　三角函数式的化简与证明
规律方法
例9　(1)化简：sin2αtan α＋＋2sin αcos α.
解析：原式＝sin2α·＋cos2α·＋2sin αcos α
＝
＝
＝.
(2)求证：＝.
证明　∵右边＝
＝
＝
＝
＝
＝左边，
∴原等式成立．
变式训练9　化简：
－(α为第二象限角)．
解析：∵α是第二象限角，
∴cosα<0.
则原式＝－
＝·－
＝＋＝
＝
＝tanα.
一、选择题
1．已知角α的终边过点(－2,1)，则cos α的值为(　　)
A. B. C．－ D．－
答案　D
2．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α等于(　　)
A. B．－ C．－ D．－
解析：　由题意得P(1，－)，它与原点的距离r＝＝2，∴sin α＝－.
答案　C
3. 如图在单位圆中，角α的正弦线、正切线完全正确的是(　　)
A．正弦线为PM，正切线为A′T′
B．正弦线为MP，正切线为A′T′
C．正弦线为MP，正切线为AT
D．正弦线为PM，正切线为AT
答案　C
4． 函数y＝tan的定义域为(　　)
A. B.
C. D.
解析：　∵x－≠kπ＋，k∈Z，∴x≠kπ＋，k∈Z.
答案　C
5．若0<α<2π，且sin α<，cos α>，则角α的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.∪
解析：　角α的取值范围为图中阴影部分，
即∪.
答案　D
6．如果角α的终边经过点P(sin780°，cos(－330°))，则sinα＝(　　)
A. B.
C. D．1
解析：sin780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin60°＝，cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos30°＝.
所以P，所以r＝|OP|＝.由三角函数的定义，得sinα＝＝＝.
答案 C
7．已知tan θ＝2，则等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
答案　B
8. 的值为(　　)
A．1 B．－1
C．sin 10° D．cos 10°
解析：　＝＝
＝＝－1.
答案 B
9．若是第四象限角，，则等于（ ）
A． B． C． D．
解析：因为，所以，即，因为，
所以，即，因为是第四象限角，所以。
答案 D
10．函数y＝＋的值域是(　　)
A．{0,2} B．{－2,0}
C．{－2,0,2} D．{－2,2}
解析：　y＝＋.
当x为第一象限角时，y＝2；
当x为第三象限角时，y＝－2；
当x为第二、四象限角时，y＝0.
答案　C
11．下列结论中成立的是(　　)
A．sinα＝且cosα＝
B．tanα＝2且＝
C．tanα＝1且cosα＝±
D．sinα＝1且tanα·cosα＝1
解析：A中，sin2α＋cos2α＝≠1，故不成立；B中，＝，即tanα＝3，与tanα＝2矛盾，故不成立；D中，sinα＝1时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，此时tanα无意义，故不成立．
答案 C
12．若sin α＋sin2α＝1，那么cos2α＋cos4α的值等于(　　)
A．0　　　　　　　　 B．1
C．2 D．3
解析：　由sin α＋sin2α＝1，得sin α＝cos2α，所以cos2α＋cos4α＝sin α＋sin2α＝1.
答案 B
二、填空题
13．已知cos α＝－，且tan α>0，则＝ .
解析：　由cos α<0，tan α>0知α是第三象限角，
且sin α＝－，
故原式＝＝
＝sin α(1＋sin α)＝×＝－.
14．在△ABC中，sin A＝ ，则角A＝ .
解析：　由题意知cos A>0，即A为锐角．
将sin A＝ 两边平方得2sin2A＝3cos A.
∴2cos2A＋3cos A－2＝0，
解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)，
∴A＝.
答案　
15．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋＝ .
解析：　tan α＋＝＋
＝
＝.
∵sin α－cos α＝－，∴1－2sin αcos α＝，
∴sin αcos α＝－，∴＝－8，
∴tan α＋＝－8.
答案
16．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则实数a的取值范围是________．
解析：　∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上，
sin α>0，cos α≤0，
∴解得－2答案　(－2,3]
三、解答题
17．已知＝－，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin α的值．
解析：　(1)∵＝－，
∴sin α＜0.①
∵lg(cos α)有意义，
∴cos α＞0.②
由①②得角α的终边在第四象限．
(2)∵点M在单位圆上，
∴2＋m2＝1，解得m＝±.
又α是第四象限角，∴m＜0，∴m＝－.
由三角函数定义知，sin α＝－.
18．已知角α的终边上有一点P(24k,7k)，k≠0，求sin α，cos α，tan α的值．
解析：　①当k>0时，令x＝24k，y＝7k，
则有r＝＝25k，
∴sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝＝.
②当k<0时，令x＝24k，y＝7k，则有r＝－25k，
∴sin α＝＝－，cos α＝＝－，tan α＝＝.
19．已知－≤sin θ<，利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的范围．
解析：　由三角函数线可知
sin ＝sin ＝，
sin ＝sin＝－，
且－≤sin θ<，
如图，画出单位圆，阴影部分即为所求．
故θ的取值集合是∪(k∈Z)．
20．已知＝，求下列各式的值．
(1)；
(2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.
解析：　由已知＝，
∴＝，解得tan θ＝2.
(1)原式＝＝＝1.
(2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ
＝
＝＝－.
一、选择题
1．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin θcos θ的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
解析：　由sin4θ＋cos4θ＝，得
(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，
∴sin2θcos2θ＝，
∵θ是第三象限角，∴sin θ<0，cos θ<0，
∴sin θcos θ＝.
答案　A
2．若π<α<，则 ＋的化简结果为(　　)
A. B．－ C. D．－
解析：　原式＝ ＋
＝＋＝，
∵π<α<，∴原式＝－.
答案　D
3．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ＝(　　)
A.　　 B．－
C.　　 D．－
解析：　由(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，得2sin θcos θ＝，
则(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，又由于0<θ≤，
知sin θ－cos θ≤0，所以sin θ－cos θ＝－.
答案 B
4．若α∈[0,2π)，且有＋＝sin α－cos α，则角α的取值范围为(　　)
A. B.
C. D.
解析：　因为＋＝sin α－cos α，所以又α∈[0,2π)，
所以α∈，故选B.
答案 B
5．已知，则的值为 （ ）
A．－4 B．4 C．－8 D．8
解析：
答案 C
6．已知,则的值为（ ）
A． B． C． D．
解析：
答案 C
7． sin 2·cos 3·tan 4的值(　　)
A．小于0 B．大于0
C．等于0 D．不存在
解析：　∵sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0，
∴sin 2·cos 3·tan 4<0.
答案　A
8．点P从点(1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标是(　　)
A. B.
C. D.
解析：　根据题意可得：xQ＝cos＝－，
yQ＝sin＝－.
则Q点的坐标是.
答案　C
9．如果点P(sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ的终边在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：　由题意知sin θ＋cos θ＜0，且sin θcos θ＞0，
∴∴θ为第三象限角．
答案　C
10．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则(　　)
A．aC．b解析：　∵<<，作的三角函数线，
则sin＝MP，cos＝OM，
tan＝AT，
∴OM∴b答案　D
11．函数的值域是（　　）
A． B． C． D．
解析：由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上，当角终边在第一象限时，当角终边在第二象限时，当角终边在第三象限时，当角终边在第四象限时，
因此函数的值域为。
答案 C
二、填空题
12．化简sin2β＋cos4β＋sin2βcos2β的结果是________．
解析：原式＝sin2β＋cos2β(cos2β＋sin2β)
＝sin2β＋cos2β＝1.
答案 1
13．若点在函数的图像上，则___.
解析：∵ 点在函数的图像上，∴ ，
。
答案
14．已知，是关于的方程的两个实根，且，
则的值为________.
解析：由题意，是关于的方程的两个实根，可得，解得，又由，则，
解得，则，
所以.
答案
15．函数y＝logsin x(2cos x＋1)的定义域为________．
解析：　由题意可知，要使函数有意义，则需
如图所示，阴影部分(不含边界与y轴)即为所求．
所以所求函数的定义域为.
答案　
16．已知在第三、第四象限内，那么的取值范围是______．
解析：∵角在第三、四象限内，∴，可得，
①当时，即时，原不等式可化为，解之得；
②当时，即时，原不等式可化为，此不等式组的解集为空集，
综上可得，可得的取值范围是
答案
三、解答题
17．计算：
(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°；
(2)sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin.
解析：(1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)
＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180°＝＋＋3×1－(－1)＝5.
(2)原式＝sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin
＝sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin＝1＋0－2＋1－＝－.
18．求下列函数的定义域．
(1)y＝；
(2)y＝lg(sinx－)＋.
解析：(1)自变量x应满足2sinx－≥0，即sinx≥.图中阴影部分就是满足条件的角x的范围，
即.
　　
(2)由题意，自变量x应满足不等式组即
则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，
∴.
19．证明：·＝1.
证明：·
＝·
＝·
＝＝＝1.
20．若角θ的终边过点P(-4a，3a)(a≠0)，
(1)求sinθ+cosθ的值.(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号.
解析：（1），则；
当；当时，.
（2）当时，则
当时，则。