3.2.2 双曲线的简单几何性质 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
3.2.2
双曲线的简单几何性质
高二数学选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程
学习目标
1.了解双曲线的实际背景,感受双曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用；
2.知道双曲线的有关性质；
3.能用坐标法解决一些与双曲线有关的简单几何问题和实际问题；
4.通过学习双曲线,进一步体会数形结合的思想.
5.核心素养：数学运算、数学建模 。
定义
图象
方程
焦点
a.b.c 的关系
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)
由方程定焦点： 椭圆看大小,双曲线看符号
一、回顾旧知
1.双曲线 的简单几何性质
关于x轴、y轴和原点都是对称
x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,
又叫做双曲线的中心.
x
y
o
-a
a
(-x,-y)
(-x,y)
(x,y)
(x,-y)
二、探究新知
1).范围:
2).对称性:
(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点
x
y
o
-b
b
-a
a
(3)实轴与虚轴等长的双曲线
叫等轴双曲线
3).顶点
(2)如图,线段 叫做双曲线的实轴,它的长为2a,a
叫做实半轴长;线段 叫做双曲线的虚轴,它的
长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.
4).渐近线
x
y
o
a
b
利用渐近线可以较准确的
画出双曲线的草图
(3)
(1)
(2)
5).离心率
离心率.
c>a>0
e >1
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大
(1)定义：
(2)e的范围：
(3)e的含义：
(4)等轴双曲线的离心率e=
(5)
x
y
o
-a
a
b
-b
(1)范围:
(2)对称性:
关于x轴、y轴、
原点都对称
(3)顶点:
(0,-a)、(0,a)
(4)渐近线:
(5)离心率:
2.
或
或
关于坐标
轴和
原点
都对
称
性质
双曲线
范围
对称
性
顶点
渐近
线
离心
率
图象
3.总结双曲线的几何性质
解:把方程化为标准方程
可得:实半轴长a=4,
虚半轴长b=3
三、巩固新知
1.例3.
2.变式:
x
y
A′
A
0
C′
C
B′
B
13
12
25
3.例4. 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).
4.例5.
y
H
x
O
.
F
M
.
解:
5.例6.
x
y
o
四、课堂小结
1.双曲线的标准方程及图象
2.双曲线的几何性质
作业: 课本P127 习题3.2 3、4题